resección de la cámara

En este contexto, utilizamos${\displaystyle [u\ v\ 1]^{T}}$para representar la posición de un punto 2D en coordenadas de píxeles y${\ Displaystyle [x_ {w} \ y_ {w} \ z_ {w} \ 1] ^ {T}}$Se utiliza para representar la posición de un punto 3D en coordenadas del mundo . En ambos casos, se representan en coordenadas homogéneas (es decir, tienen un último componente adicional, que inicialmente, por convención, es un 1), que es la notación más común en robótica y transformaciones de cuerpos rígidos .

Haciendo referencia al modelo de cámara estenopeica , una matriz de cámara${\displaystyle M}$Se utiliza para denotar una proyección que va de coordenadas del mundo a coordenadas de píxeles .

${\displaystyle {\begin{bmatrix}wu\\wv\\w\end{bmatrix}}=K\,{\begin{bmatrix}R&T\end{bmatrix}}{\begin{bmatrix}x_{w}\\y_{w}\\z_{w}\\1\end{bmatrix}}=M{\begin{bmatrix}x_{w}\\y_{w}\\z_{w}\\1\end{bmatrix}}}$

dónde${\displaystyle M=K\,{\begin{bmatrix}R&T\end{bmatrix}}}$.${\displaystyle u,v}$Por convención, son las coordenadas x e y del píxel en la cámara,${\displaystyle K}$es la matriz intrínseca como se describe a continuación, y${\displaystyle R\,T}$forme la matriz extrínseca como se describe a continuación.${\displaystyle x_{w},y_{w},z_{w}}$son las coordenadas de la fuente del rayo de luz que incide en el sensor de la cámara en coordenadas del mundo, relativas al origen del mundo. Al dividir el producto matricial por${\displaystyle w}$Se puede encontrar el valor teórico para las coordenadas de píxeles.

${\displaystyle K={\begin{bmatrix}\alpha _{x}&\gamma &u_{0}\\0&\alpha _{y}&v_{0}\\0&0&1\end{bmatrix}}}$

El${\displaystyle K}$Contiene 5 parámetros intrínsecos del modelo de cámara específico. Estos parámetros abarcan la distancia focal , el formato del sensor de imagen y el punto principal de la cámara . Los parámetros${\displaystyle \alpha _{x}=f\cdot m_{x}}$y${\displaystyle \alpha _{y}=f\cdot m_{y}}$representar la distancia focal en términos de píxeles, donde${\displaystyle m_{x}}$y${\displaystyle m_{y}}$son los inversos del ancho y la altura de un píxel en el plano de proyección y${\displaystyle f}$es la distancia focal en términos de distancia. ^{[ 1 ]}${\displaystyle \gamma }$ representa el coeficiente de asimetría entre los ejes x e y, y suele ser 0. ${\displaystyle u_{0}}$y${\displaystyle v_{0}}$representa el punto principal, que idealmente estaría en el centro de la imagen.

Los parámetros intrínsecos no lineales, como la distorsión de la lente, también son importantes, aunque no pueden incluirse en el modelo lineal de la cámara descrito por la matriz de parámetros intrínsecos. Muchos algoritmos modernos de calibración de cámaras estiman estos parámetros intrínsecos mediante técnicas de optimización no lineal. Esto se realiza optimizando los parámetros de la cámara y la distorsión mediante lo que se conoce como ajuste de haces .

${\displaystyle {}{\begin{bmatrix}R_{3\times 3}&T_{3\times 1}\\0_{1\times 3}&1\end{bmatrix}}_{4\times 4}}$

${\displaystyle R,T}$Los parámetros extrínsecos denotan las transformaciones del sistema de coordenadas, desde las coordenadas del mundo 3D a las coordenadas de la cámara 3D. De forma equivalente, los parámetros extrínsecos definen la posición del centro de la cámara y su orientación en coordenadas del mundo.${\displaystyle T}$es la posición del origen del sistema de coordenadas del mundo expresada en coordenadas del sistema de coordenadas centrado en la cámara.${\displaystyle T}$A menudo se considera erróneamente la posición de la cámara. La posición,${\displaystyle C}$, de la cámara expresada en coordenadas del mundo es${\displaystyle C=-R^{-1}T=-R^{T}T}$(desde${\displaystyle R}$es una matriz de rotación ). Esto se puede verificar comprobando que el punto${\displaystyle [-R^{-1}T,1]}$se transforma en${\displaystyle [0,0,0,1]^{T}}$, que es lo esperado (ya que la ubicación de la cámara es, en las coordenadas de la cámara, el origen).

La calibración de la cámara se utiliza a menudo como una etapa inicial en la visión por computadora .

Cuando se utiliza una cámara , la luz del entorno se enfoca en un plano de imagen y se captura. Este proceso reduce las dimensiones de los datos captados por la cámara de tres a dos (la luz de una escena 3D se almacena en una imagen 2D). Por lo tanto, cada píxel en el plano de imagen corresponde a un haz de luz de la escena original.

El método de Zhang ^{[ 2 ] [ 3 ]} es un método de calibración de cámara que utiliza técnicas de calibración tradicionales (puntos de calibración conocidos) y técnicas de autocalibración (correspondencia entre los puntos de calibración cuando se encuentran en diferentes posiciones). Para realizar una calibración completa mediante el método de Zhang, se requieren al menos tres imágenes diferentes del patrón/medidor de calibración, ya sea moviendo el medidor o la propia cámara. Si se proporcionan algunos de los parámetros intrínsecos como datos (ortogonalidad de la imagen o coordenadas del centro óptico), el número de imágenes necesarias puede reducirse a dos.

En un primer paso, se realiza una aproximación de la matriz de proyección estimada.${\displaystyle H}$La distancia entre el objetivo de calibración y el plano de la imagen se determina mediante el método DLT . ^{[ 4 ]} Posteriormente, se aplican técnicas de autocalibración para obtener la imagen de la matriz cónica absoluta. ^{[ 5 ]} La principal contribución del método de Zhang es cómo, dado${\displaystyle n}$poses del objetivo de calibración, extrae una matriz intrínseca restringida${\displaystyle K}$, junto con${\displaystyle n}$casos de${\displaystyle R}$y${\displaystyle T}$parámetros de calibración.

El método de Tsai es un algoritmo de dos etapas. En la primera etapa, se calcula la pose (orientación 3D y traslación en los ejes x e y). La distancia focal, los coeficientes de distorsión y la traslación en el eje z se calculan durante la segunda etapa. ^{[ 6 ]}

El método de calibración de cámara de Selby ^{[ 7 ]} aborda la autocalibración de sistemas de cámaras de rayos X. Estos sistemas, compuestos por un tubo generador de rayos X y un detector de estado sólido, pueden modelarse como sistemas de cámaras estenopeicas, con nueve parámetros intrínsecos y extrínsecos. El registro basado en intensidad, a partir de una imagen de rayos X arbitraria y un modelo de referencia (como un conjunto de datos tomográficos), permite determinar los parámetros relativos de la cámara sin necesidad de un organismo de calibración especial ni datos de referencia.