Análisis de fase geométrica

El análisis de fase geométrica es un método de procesamiento de señales digitales utilizado para determinar cantidades cristalográficas como el espaciado d o la deformación a partir de imágenes de microscopio electrónico de transmisión de alta resolución . ^{[ 1 ] [ 2 ]} El análisis debe realizarse utilizando un programa informático especializado .

En el análisis de fase geométrica, se cuantifican los cambios locales en la periodicidad de una imagen de alta resolución de un material cristalino, lo que da como resultado un mapa bidimensional. Las magnitudes que se pueden mapear con el análisis de fase geométrica incluyen distancias interplanares (espaciado d), tensores de deformación y tensión bidimensionales y vectores de desplazamiento. Esto permite determinar campos de tensión con una resolución muy alta, hasta la celda unitaria del material. Es importante destacar que el análisis de fase geométrica realizado en imágenes con resolución subcelular puede producir resultados erróneos. Por ejemplo, un cambio en la composición puede aparecer como un componente del tensor de deformación, lo que provoca que una interfaz parezca tener un campo de tensión asociado cuando, en realidad, no lo tiene. ^{[ 3 ]}

Dado que los cálculos se realizan en el dominio de la frecuencia, la imagen de entrada, con una periodicidad de la red cristalina , debe transformarse en una representación de frecuencia espacial mediante una transformada de Fourier bidimensional . Desde un punto de vista matemático, la imagen de frecuencia es una matriz compleja de tamaño igual al de la imagen original. Desde un punto de vista cristalográfico, existe una analogía entre la transformada de Fourier bidimensional y el patrón de difracción y la red recíproca . Los picos de intensidad (o picos de potencia) en la transformada de Fourier corresponden a los planos cristalográficos representados en la imagen original, específicamente una onda sinusoidal con la orientación y el período de los planos correspondientes. Un cambio en la fase de esta onda sinusoidal indica un cambio en la posición de sus picos y valles, lo que puede interpretarse como un componente de un tensor de deformación bidimensional.

Debido a la naturaleza compleja de la imagen de frecuencia, se puede utilizar para calcular la amplitud y la fase . Junto con un vector de un plano cristalográfico representado en la imagen, la amplitud y la fase se pueden utilizar para generar un mapa 2D del espaciado d. ^{[ 1 ]} Si se conocen dos vectores de planos no paralelos, el método se puede utilizar para generar mapas de deformación y desplazamiento. ^{[ 2 ]}

Para realizar un análisis de fase geométrica, se necesita una herramienta informática. En primer lugar, porque la evaluación manual de las transformaciones entre el dominio espacial y el frecuencial sería muy poco práctica. En segundo lugar, el vector del plano cristalográfico es un parámetro de entrada importante y el análisis es sensible a la precisión de su localización. Por lo tanto, la exactitud y la repetibilidad del análisis requieren una localización precisa de los puntos de difracción.

Las funcionalidades requeridas están disponibles en varios paquetes de software, incluyendo Strain++ ^{[ 4 ]} y el paquete cristalográfico CrysTBox . Este último ofrece un análisis de fase geométrica interactivo llamado gpaGUI . En ambos paquetes es posible localizar picos en la transformada de Fourier con precisión subpíxel (por ejemplo, diffractGUI ). ^{[ 5 ]}

• Imagen de alta resolución de magnesio procesada mediante análisis de fase geométrica.
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  Imagen de entrada (magnesio)
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  Imagen filtrada del plano (0  1  0)
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  Mapa de espaciado d (0  1 0) 
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  Mapa del componente XX del tensor de deformación
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  Mapa de la componente X del vector de desplazamiento

• Microscopía electrónica de transmisión de alta resolución
• transformada de Fourier
• Microscopio electrónico de transmisión
• Caja de cristal