Estudio geofísico

Los magnetómetros se utilizan para medir los campos magnéticos y las anomalías magnéticas terrestres. La sensibilidad de los magnetómetros depende de los requisitos. Por ejemplo, las variaciones en los campos geomagnéticos pueden ser del orden de varios aT, donde 1 aT = 10⁻¹⁸ ^T. En estos casos, se utilizan magnetómetros especializados, como el dispositivo de interferencia cuántica superconductora (SQUID).

Jim Zimmerman codesarrolló el dispositivo de interferencia cuántica superconductora de radiofrecuencia (SQUID) durante su estancia en el laboratorio de investigación de Ford. ^{[ 4 ]} Sin embargo, los eventos que llevaron a la invención del SQUID fueron, de hecho, fortuitos. John Lambe, ^{[ 4 ]} durante sus experimentos sobre resonancia magnética nuclear notó que las propiedades eléctricas del indio variaban debido a un cambio en el campo magnético del orden de unos pocos nT . Sin embargo, Lambe no pudo reconocer completamente la utilidad del SQUID.

Los SQUID tienen la capacidad de detectar campos magnéticos de magnitud extremadamente baja. Esto se debe a la unión Josephson . Jim Zimmerman fue pionero en el desarrollo de los SQUID al proponer un nuevo método para fabricar las uniones Josephson. Utilizó hilos y cintas de niobio para formar dos uniones Josephson conectadas en paralelo. Las cintas actúan como interrupciones de la corriente superconductora que fluye a través de los hilos. Las uniones son muy sensibles a los campos magnéticos y, por lo tanto, resultan muy útiles para medir campos del orden de ^10⁻¹⁸ T.

Los sensores de ondas gravitacionales pueden detectar incluso un cambio mínimo en los campos gravitacionales debido a la influencia de cuerpos más pesados. Las ondas sísmicas de gran amplitud pueden interferir con las ondas gravitacionales y provocar desplazamientos en los átomos. Por lo tanto, la magnitud de las ondas sísmicas puede detectarse mediante un desplazamiento relativo de las ondas gravitacionales. ^{[ 5 ]}

El movimiento de cualquier masa se ve afectado por el campo gravitatorio. ^{[ 6 ]} El movimiento de los planetas se ve afectado por el enorme campo gravitatorio del Sol. De igual modo, un objeto más pesado influirá en el movimiento de otros objetos de menor masa en su proximidad. Sin embargo, este cambio en el movimiento es muy pequeño en comparación con el movimiento de los cuerpos celestes. Por lo tanto, se requieren instrumentos especiales para medir un cambio tan minúsculo.

Los interferómetros atómicos funcionan según el principio de difracción . Las rejillas de difracción son materiales nanofabricados con una separación equivalente a un cuarto de longitud de onda de la luz. Cuando un haz de átomos atraviesa una rejilla de difracción, debido a la naturaleza ondulatoria inherente de los átomos, estos se dividen y forman franjas de interferencia en la pantalla. Un interferómetro atómico es muy sensible a los cambios en la posición de los átomos. A medida que objetos más pesados ​​desplazan la posición de los átomos cercanos, el desplazamiento de estos puede medirse detectando un cambio en las franjas de interferencia.

Esta sección trata sobre la estimación de la densidad espectral de potencia de las señales multidimensionales. La función de densidad espectral se puede definir como una transformada de Fourier multidimensional de la función de autocorrelación de la señal aleatoria. ^{[ 13 ]}

${\displaystyle P\left(K_{x},w\right)=\int _{-\infty }^{\infty }\int _{-\infty }^{\infty }\varphi _{ss}\left(x,t\right)\ e^{-j\left(wt-k'x\right)}\,dx\,dt}$

${\displaystyle \varphi _{ss}\left(x,t\right)=s\left[\left(\xi ,\tau \right)s*\left(\xi -x,\tau -t\right)\right]}$

Las estimaciones espectrales se obtienen calculando el cuadrado de la magnitud de la transformada de Fourier, también conocida como periodograma. Las estimaciones espectrales obtenidas a partir del periodograma presentan una gran varianza en amplitud para muestras consecutivas del periodograma o en número de onda. Este problema se resuelve utilizando técnicas que conforman la teoría clásica de estimación. Estas son las siguientes:

1. Bartlett propuso un método que promedia las estimaciones espectrales para calcular el espectro de potencia. El promedio de las estimaciones espectrales en un intervalo de tiempo proporciona una mejor estimación. ^{[ 14 ]}

${\displaystyle P_{B}\left(w\right)={\frac {1}{\mathrm {det} \,N}}\sum _{l}|\sum _{n}\ x\left(n+MI\right)\ e^{-j\left(w'n\right)}|^{2}}$ El caso de Bartlett ^{[ 13 ]}

2. El método de Welch sugirió dividir las mediciones utilizando funciones de ventana de datos, calcular un periodograma, promediarlas para obtener una estimación espectral y calcular el espectro de potencia utilizando la Transformada Rápida de Fourier. Esto aumentó la velocidad de cálculo. ^{[ 15 ]}

${\displaystyle P_{W}\left(w\right)={\frac {1}{\mathrm {det} \,N}}\sum _{l}|\sum _{n}\ g\left(n\right)\ x\left(n+MI\right)\ e^{-j\left(w'n\right)}|^{2}}$El caso de Welch ^{[ 13 ]}

4. El periodograma en cuestión puede modificarse multiplicándolo por una función de ventana. La ventana de suavizado nos ayudará a suavizar la estimación. Cuanto más amplio sea el lóbulo principal del espectro suavizado, más suave será, a costa de la resolución de frecuencia. ^{[ 13 ]}

${\displaystyle P_{M}\left(w\right)={\frac {1}{detN}}|\sum _{n}\ g\left(n\right)\ x\left(n\right)\ e^{-j\left(w'n\right)}|^{2}}$Periodograma modificado ^{[ 13 ]}

Para obtener más detalles sobre la estimación espectral, consulte el documento Análisis espectral de señales multidimensionales.

El método que se describe aquí asume que la distribución de masa de los objetos subterráneos de interés ya se conoce y, por lo tanto, el problema de estimar su ubicación se reduce a una localización paramétrica. Supongamos que los objetos subterráneos con centros de masa (CM ₁ , CM ₂ ...CM _n ) se encuentran bajo la superficie y en las posiciones p ₁ , p ₂ ...p _n . El gradiente de gravedad (componentes del campo gravitatorio) se mide utilizando una rueda giratoria con acelerómetros, también llamada gradiómetro de gravedad. ^{[ 7 ]} El instrumento se coloca en diferentes orientaciones para medir el componente respectivo del campo gravitatorio. Los valores de los tensores del gradiente gravitatorio se calculan y analizan. El análisis incluye la observación de la contribución de cada objeto en consideración. Se sigue un procedimiento de máxima verosimilitud y se calcula la cota de Cramér-Rao (CRB) para evaluar la calidad de la estimación de la ubicación.

Diversos sensores ubicados en la superficie terrestre, espaciados equidistantemente, reciben las ondas sísmicas. Estas ondas viajan a través de las distintas capas terrestres y experimentan cambios en sus propiedades: amplitud, tiempo de llegada y desfase. Analizando estas propiedades de las señales, podemos modelar la actividad en el interior de la Tierra.

El método de renderizado volumétrico es una herramienta importante para analizar campos escalares. Simplifica la representación del espacio 3D. Cada punto en un espacio 3D se denomina vóxel . Los datos del conjunto de datos 3D se proyectan al espacio 2D (pantalla) mediante diversas técnicas. Existen diferentes esquemas de codificación de datos para diversas aplicaciones, como resonancia magnética y aplicaciones sísmicas.