viento geostrófico

En ciencias atmosféricas , el flujo geostrófico ( / ˌ dʒ iː ə ˈ s t r ɒ f ɪ k , ˌ dʒ iː oʊ -, - ˈ s t r oʊ -/ ^{[ 1 ] [ 2 ] [ 3 ]} ) es el viento teórico que resultaría de un equilibrio exacto entre la fuerza de Coriolis y la fuerza del gradiente de presión . Esta condición se llama equilibrio geostrófico o balance geostrófico (también conocido como geostrofia ). El viento geostrófico se dirige paralelamente a las isobaras (líneas de presión constante a una altura dada). Este equilibrio rara vez se cumple exactamente en la naturaleza. El viento real casi siempre difiere del viento geostrófico debido a otras fuerzas, como la fricción del suelo. Por lo tanto, el viento real sería igual al viento geostrófico solo si no hubiera fricción (por ejemplo, por encima de la capa límite atmosférica ) y las isobaras fueran perfectamente rectas. El viento geostrófico simplemente refleja el gradiente de presión horizontal como la fuerza impulsora del movimiento atmosférico, mientras que el viento real cerca de la superficie requiere la modulación sinérgica de múltiples factores que incluyen la fuerza de fricción, la estratificación atmosférica vertical y el viento térmico. Como resultado, la relación entre la velocidad del viento real y la velocidad del viento geostrófico, y la diferencia del ángulo de dirección del viento entre el viento real y el viento geostrófico varían significativamente con las condiciones ambientales. ^{[ 4 ]} A pesar de esto, gran parte de la atmósfera fuera de los trópicos está cerca del flujo geostrófico la mayor parte del tiempo y es una valiosa primera aproximación. El flujo geostrófico en el aire o el agua es una onda inercial de frecuencia cero .

Una heurística útil consiste en imaginar el aire partiendo del reposo, sometido a una fuerza dirigida desde zonas de alta presión hacia zonas de baja presión, denominada gradiente de presión . Si el aire comenzara a moverse en respuesta a dicha fuerza, la fuerza de Coriolis lo desviaría, hacia la derecha del movimiento en el hemisferio norte o hacia la izquierda en el hemisferio sur . A medida que el aire se acelera, la desviación aumentaría hasta que la magnitud y la dirección de la fuerza de Coriolis equilibraran la fuerza del gradiente de presión, un estado denominado equilibrio geostrófico. En este punto, el flujo ya no se mueve de alta a baja presión, sino que se desplaza a lo largo de las isobaras . El equilibrio geostrófico ayuda a explicar por qué, en el hemisferio norte, los sistemas de baja presión (o ciclones ) giran en sentido antihorario y los sistemas de alta presión (o anticiclones ) giran en sentido horario, y lo contrario en el hemisferio sur.

El flujo del agua oceánica es en gran medida geostrófico. Del mismo modo que se utilizan múltiples globos meteorológicos que miden la presión en función de la altura en la atmósfera para cartografiar el campo de presión atmosférica e inferir el viento geostrófico, las mediciones de densidad en función de la profundidad en el océano se utilizan para inferir las corrientes geostróficas. Los altímetros satelitales también se utilizan para medir la anomalía de la altura de la superficie del mar , lo que permite calcular la corriente geostrófica en la superficie.

El efecto de la fricción entre el aire y la tierra rompe el equilibrio geostrófico. La fricción ralentiza el flujo, disminuyendo el efecto de la fuerza de Coriolis. Como resultado, la fuerza del gradiente de presión tiene mayor efecto y el aire sigue moviéndose de alta presión a baja presión, aunque con una gran desviación. Esto explica por qué los vientos de los sistemas de alta presión se irradian desde el centro del sistema, mientras que los de los sistemas de baja presión giran en espiral hacia el interior.

El viento geostrófico no tiene en cuenta los efectos de fricción , lo que suele ser una buena aproximación para el flujo instantáneo a escala sinóptica en la troposfera media de latitudes medias . ^{[ 5 ]} Aunque los términos ageostróficos son relativamente pequeños, son esenciales para la evolución temporal del flujo y, en particular, son necesarios para el crecimiento y la disipación de las tormentas. La teoría cuasigeostrófica y semigeostrófica se utiliza para modelar los flujos en la atmósfera de forma más generalizada. Estas teorías permiten que se produzca una divergencia y que, posteriormente, se desarrollen sistemas meteorológicos.

La segunda ley de Newton se puede escribir de la siguiente manera si solo actúan sobre una parcela de aire el gradiente de presión, la gravedad y la fricción, donde los símbolos en negrita son vectores:

${\displaystyle {D{\boldsymbol {U}} \over Dt}=-{1 \over \rho }\nabla p-2{\boldsymbol {\Omega }}\times {\boldsymbol {U}}+{\boldsymbol {g}}+{\boldsymbol {F}}_{r}}$

Aquí U es el campo de velocidad del aire, Ω es el vector de velocidad angular del planeta, ρ es la densidad del aire, P es la presión del aire, F _r es la fricción, g es el vector de aceleración debido a la gravedad y ⁠ D / D t ⁠ es la derivada material .

Localmente, esto se puede expandir en coordenadas cartesianas , donde una u positiva representa una dirección hacia el este y una v positiva representa una dirección hacia el norte. Si despreciamos la fricción y el movimiento vertical, como lo justifica el teorema de Taylor-Proudman , tenemos:

${\displaystyle {Du \over Dt}=-{1 \over \rho }{\partial P \over \partial x}+fv+0+0}$

${\displaystyle {Dv \over Dt}=-{1 \over \rho }{\partial P \over \partial y}-fu+0+0}$

${\displaystyle {Dw \over Dt}=-{1 \over \rho }{\partial P \over \partial z}+0-g+0}$

Con f = 2Ω sin φ el parámetro de Coriolis (aproximadamente10 ⁻⁴  s ⁻¹ , que varía con la latitud).

Suponiendo el equilibrio geostrófico, el sistema es estacionario y las dos primeras ecuaciones se convierten en:

${\displaystyle fv={1 \over \rho }{\partial P \over \partial x}}$

${\displaystyle fu=-{1 \over \rho }{\partial P \over \partial y}}$

${\displaystyle -g-{1 \over \rho }{\partial P \over \partial z}=0}$

Sustituyendo mediante la tercera ecuación anterior, obtenemos:

${\displaystyle {\begin{aligned}fv&={\frac {\;-g\;}{\;{\frac {\partial P}{\partial z}}\;}}{\frac {\partial P}{\partial x}}:={\frac {\;-g\;}{\;c\;}}a\\[5px]fu&=-{\frac {\;-g\;}{\;{\frac {\partial P}{\partial z}}\;}}{\frac {\partial P}{\partial y}}:=+{\frac {\;g\;}{\;c\;}}b\end{aligned}}}$

donde z es la altura geopotencial de la superficie de presión constante , que satisface

${\displaystyle {\rm {d}}P={\partial P \over \partial x}{\rm {d}}x+{\partial P \over \partial y}{\rm {d}}y+{\partial P \over \partial z}{\rm {d}}z:=a{\rm {d}}x+b{\rm {d}}y+c{\rm {d}}z=0}$

Simplifiquemos aún más las fórmulas anteriores:

${\displaystyle {\begin{aligned}fv&={\frac {\;-g\;}{\;c\;}}a=+g{\biggl (}{\frac {{\rm {d}}z}{{\rm {d}}x}}{\biggr )}_{{\rm {d}}y=0}\\[5px]fu&=+{\frac {\;g\;}{\;c\;}}b=-g{\biggl (}{\frac {{\rm {d}}z}{{\rm {d}}y}}{\biggr )}_{{\rm {d}}x=0}\end{aligned}}}$

Esto nos lleva al siguiente resultado para los componentes del viento geostrófico:

${\displaystyle v_{g}={g \over f}{{\rm {d}}z \over {\rm {d}}x}}$

${\displaystyle u_{g}=-{g \over f}{{\rm {d}}z \over {\rm {d}}y}}$

La validez de esta aproximación depende del número de Rossby local . No es válida en el ecuador, porque allí f es igual a cero, y por lo tanto, generalmente no se utiliza en los trópicos .

Son posibles otras variantes de la ecuación; por ejemplo, el vector de viento geostrófico puede expresarse en términos del gradiente del geopotencial Φ en una superficie de presión constante:

${\displaystyle \mathbf {V} _{\mathrm {g} }={\frac {\hat {\mathbf {k} }}{f}}\times \nabla _{p}\Phi }$

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