Giovanni Fagnano

Giovanni Francesco Fagnano dei Toschi (nacido el 31 de enero de 1715 en Senigallia , fallecido el 14 de mayo de 1797 en Senigallia) fue un eclesiástico y matemático italiano, hijo de Giulio Carlo de' Toschi di Fagnano , también matemático. ^[1]

Fagnano fue ordenado sacerdote. En 1752 fue nombrado canónigo , ^[1] y en 1755 ^[1] fue nombrado arcediano de la catedral de Senigallia. ^[2]

Fagnano es conocido por el problema de Fagnano , el problema de inscribir un triángulo de perímetro mínimo dentro de un triángulo acutángulo . Como Fagnano demostró, la solución es el triángulo órtico , cuyos vértices son los puntos donde las alturas del triángulo original cruzan sus lados. ^[3] Otra propiedad del triángulo órtico, también demostrada por Fagnano, es que sus bisectrices son las alturas del triángulo original. ^[1]

Fagnano también resolvió parcialmente el problema de hallar la mediana geométrica de conjuntos de cuatro puntos en el plano euclidiano ; ésta es el punto que minimiza la suma de sus distancias a los cuatro puntos dados. Como demostró Fagnano, cuando los cuatro puntos forman los vértices de un cuadrilátero convexo , la mediana geométrica es el punto donde se cruzan las dos diagonales del cuadrilátero. En el otro caso posible, no considerado por Fagnano, un punto se encuentra dentro del triángulo formado por los otros tres, y este punto interior es la mediana geométrica. Por lo tanto, en ambos casos, la mediana geométrica coincide con el punto de Radon de los cuatro puntos dados. ^{[4] [5] [6] [7]}