Giuseppe Melfi

Giuseppe Melfi (11 de junio de 1967) es un matemático italo - suizo que trabaja en números prácticos y formas modulares .

Melfi obtuvo su doctorado en matemáticas en 1997 en la Universidad de Pisa . Después de pasar un tiempo en la Universidad de Lausana entre 1997 y 2000, fue designado para trabajar en la Universidad de Neuchâtel , así como en la Universidad de Ciencias Aplicadas de Suiza Occidental y en la Universidad local de Formación Docente.

Sus principales contribuciones se encuentran en el campo de los números prácticos . Esta secuencia de números parecida a los primos es conocida por tener un comportamiento asintótico y otras propiedades de distribución similares a la secuencia de primos . Melfi demostró dos conjeturas, ambas planteadas en 1984 ^[2], una de las cuales es la correspondiente a la conjetura de Goldbach para números prácticos: todo número par es una suma de dos números prácticos. También demostró que existen infinitos triples de números prácticos de la forma . ${\estilo de visualización m-2,m,m+2}$

Otra contribución notable ha sido en una aplicación de la teoría de formas modulares , donde encontró nuevas identidades de tipo Ramanujan para las funciones suma de divisores . Sus siete nuevas identidades extendieron las otras diez identidades encontradas por Ramanujan en 1913. ^[3] En particular, encontró la notable identidad

${\displaystyle \sum _{\stackrel {0<k<n}{k\equiv 1{\bmod {3}}}}\sigma (k)\sigma (n-k)={\frac {1}{9}}\sigma _{3}(n)\qquad {\mbox{ for }}n\equiv 2{\bmod {3}}}$

donde es la suma de los divisores de y es la suma de las terceras potencias de los divisores de . ${\displaystyle \sigma (n)}$${\displaystyle n}$${\displaystyle \sigma _{3}(n)}$${\displaystyle n}$

Entre otros problemas de teoría elemental de números , es autor de un teorema que le permitió obtener un número de 5328 dígitos que ha sido durante un tiempo el mayor número extraño primitivo conocido .

En matemáticas aplicadas sus intereses de investigación incluyen probabilidad y simulación .

• Giuseppe Melfi y Yadolah Dodge (2008). Premiers pas en simulación . Springer-Verlag . ISBN 978-2-287-79493-3.
• Deshouillers, Jean-Marc ; Erdős, Pál ; Melfi, Giuseppe (1999), "Sobre una cuestión acerca de secuencias sin suma", Discrete Mathematics , 200 (1–3): 49–54, doi : 10.1016/s0012-365x(98)00322-7 , MR  1692278.
• Melfi, Giuseppe (2015). "Sobre la infinitud condicional de los números extraños primitivos". Journal of Number Theory . 147 . Elsevier: 508–514. doi : 10.1016/j.jnt.2014.07.024 .
• Melfi, Giuseppe (1996), "Sobre dos conjeturas acerca de los números prácticos", Journal of Number Theory , 56 (1): 205–210, doi : 10.1006/jnth.1996.0012 , MR  1370203

• Aplicaciones de la aleatoriedad

• Página de inicio de Giuseppe Melfi
• La prueba de conjeturas sobre números prácticos y el trabajo conjunto con Paul Erdős en Zentralblatt .
• Tablas de números prácticos Archivado el 26 de diciembre de 2017 en Wayback Machine compilado por Giuseppe Melfi
• Consulta de investigación académica para "Giuseppe Melfi" ^{[ enlace muerto permanente ]}