Cálculo de lotes de vidrio

El cálculo o dosificación de la mezcla de vidrio consiste en determinar la mezcla correcta de materias primas (lote) para la fusión del vidrio .

La mezcla de materias primas para la fusión del vidrio se denomina "lote". El lote debe medirse correctamente para lograr la formulación de vidrio deseada. Este cálculo del lote se basa en la ecuación de regresión lineal común.

${\displaystyle N_{B}=(B^{T}\cdot B)^{-1}\cdot B^{T}\cdot N_{G},}$

donde N _b y N _G son las molaridades , en forma de matrices de 1 columna de los componentes del lote y del vidrio respectivamente, y B es la matriz de dosificación . ^{[ 1 ] [ 2 ] [ 3 ]} El símbolo " ^T " representa la operación de transposición de la matriz , " ⁻¹ " indica la inversión de la matriz , y el signo "·" denota la multiplicación de la matriz . A partir de las matrices de molaridad N , los porcentajes en peso (wt%) se pueden derivar fácilmente utilizando las masas molares apropiadas .

Aquí se muestra un ejemplo de cálculo de lote. La composición deseada del vidrio en % en peso es: 67 _SiO₂ , 12 _Na₂O , 10 CaO , 5 _Al₂O₃ , 1 _K₂O , 2 MgO , 3 _B₂O₃ , y como materias primas se utilizan arena , trona , cal , albita , ortoclasa , dolomita y _{bórax . Las} fórmulas y masas molares del vidrio y de los componentes del lote se enumeran en la siguiente tabla:

La matriz de dosificación B indica la relación de la molaridad en la mezcla (columnas) y en el vidrio (filas). Por ejemplo, el componente de la mezcla SiO₂ añade 1 mol _de SiO₂ al vidrio; por lo tanto, la intersección de la primera columna y fila muestra "1". La trona añade 1,5 mol de _{Na₂O al} vidrio ; la albita añade 6 mol _de SiO₂ , 1 mol _de Na₂O y 1 mol de Al₂O₃ , y así _{sucesivamente} . Para el ejemplo anterior, la matriz de dosificación completa se muestra a continuación. La matriz de molaridad N _G del _vidrio se determina simplemente dividiendo las concentraciones en % en peso deseadas por las masas molares apropiadas, por ejemplo, para SiO₂ 67 _/ 60,0843 = 1,1151.

${\displaystyle \mathbf {B} ={\begin{bmatrix}1&0&0&6&6&0&0\\0&1.5&0&1&0&0&1\\0&0&1&0&0&1&0\\0&0&0&1&1&0&0\\0&0&0&0&1&0&0\\0&0&0&0&0&1&0\\0&0&0&0&0&0&2\end{bmatrix}}}$            ${\displaystyle \mathbf {N_{G}} ={\begin{bmatrix}1.1151\\0.1936\\0.1783\\0.0490\\0.0106\\0.0496\\0.0431\end{bmatrix}}}$

Aquí se muestra la matriz de molaridad resultante del lote, N _B . Tras multiplicarla por las masas molares apropiadas de los ingredientes del lote, se obtiene la matriz de fracción de masa del lote M _B :

${\displaystyle \mathbf {N_{B}} ={\begin{bmatrix}0.82087\\0.08910\\0.12870\\0.03842\\0.01062\\0.04962\\0.02155\end{bmatrix}}}$            ${\displaystyle \mathbf {M_{B}} ={\begin{bmatrix}49.321\\20.138\\12.881\\20.150\\5.910\\9.150\\8.217\end{bmatrix}}}$   o   ${\displaystyle \mathbf {M_{B}(100\%normalizado)} ={\begin{bmatrix}39.216\\16.012\\10.242\\16.022\\4.699\\7.276\\6.533\end{bmatrix}}}$

La matriz M _B , normalizada para sumar 100% como se ve arriba, contiene la composición final del lote en % en peso: 39,216 arena, 16,012 trona, 10,242 cal, 16,022 albita, 4,699 ortoclasa, 7,276 dolomita, 6,533 bórax. Si este lote se funde para formar un vidrio, se obtiene la composición deseada dada arriba. ^{[ 4 ]} Durante la fusión del vidrio, se evaporan el dióxido de carbono (de la trona, la cal y la dolomita) y el agua (de la trona y el bórax).

El cálculo sencillo de lotes de vidrio se puede encontrar en el sitio web de la Universidad de Washington. ^{[ 5 ]}

Si el número de componentes del vidrio y del lote no es igual, si es imposible obtener exactamente la composición de vidrio deseada utilizando los ingredientes del lote seleccionados, o si la ecuación matricial no es soluble por otras razones (es decir, las filas/columnas son linealmente dependientes ), entonces la composición del lote debe determinarse mediante técnicas de optimización .

• Ingredientes del vidrio
• Cálculo de las propiedades del vidrio