Efecto globo

El efecto globo , también conocido como efecto de bola rodante , es una ilusión óptica que puede producirse con instrumentos ópticos de uso visual, en particular binoculares o telescopios . Si dicho instrumento es rectilíneo , o no presenta distorsión rectilínea , algunos observadores tienen la impresión de que una imagen rueda sobre una superficie convexa al moverlo.

La causa del efecto globo se ha relacionado con una distorsión de barril no evanescente generada en el proceso de percepción visual : Helmholtz ya había construido patrones de tablero de ajedrez distorsionados como cojines que, según él, parecían regulares cuando se veían desde cierta distancia. ^{[ 1 ]} Más recientemente, estudios sistemáticos investigaron la distorsión de barril de la percepción humana en sujetos de prueba y encontraron que está sujeta a una alta varianza estadística , es decir  , varía mucho de un individuo a otro. ^{[ 2 ] [ 3 ]} El grado promedio de distorsión es aproximadamente la mitad del valor sugerido por Helmholtz, por lo que es probable que una gran proporción de observadores perciba solo una compensación incompleta de los bordes curvados en el tablero de ajedrez de Helmholtz.

La distorsión de barril perceptiva es lo suficientemente pequeña como para pasar desapercibida en la vida cotidiana. Sin embargo, si se desplaza un instrumento óptico de aumento rectilíneo sobre un motivo plano, los píxeles de la imagen pasan rápidamente frente al ojo y la distorsión de barril visual se hace visible como una aparente curvatura convexa de la imagen. Esta ilusión óptica permanece oculta para el ojo inerte al girar la cabeza, ya que el reflejo vestíbulo-ocular la impide .

La imagen de un instrumento óptico afocal está libre de distorsión si se cumple la condición f-tan theta , también conocida como condición tangente y definida por primera vez por Bow y Sutton en 1861: ^{[ 4 ]}

${\displaystyle \tan a=m\tan A.\qquad (1)}$

Aquí,${\displaystyle a}$es la inclinación del haz con respecto al eje óptico en el lado de la imagen, y${\displaystyle A}$la inclinación del haz en el lado del objeto (o: ángulo de visión subjetivo de la imagen en el ocular y la inclinación del objeto con respecto a la dirección de visión), y${\displaystyle m}$es el factor de aumento del instrumento. Esta relación se aplica a todas las direcciones, de modo que la imagen es simétrica respecto al centro.

Para obtener una parametrización conveniente del grado de distorsión, introducimos la relación general ^{[ 5 ] [ 6 ].}

${\displaystyle \tan(ka)=m\tan(kA),\qquad (2)}$

con el parámetro de distorsión${\displaystyle k\in [0,1]}$. Esto produce la condición f-tan theta (1) en el caso especial${\displaystyle k=1}$El caso${\displaystyle k=0.5}$se conoce como la condición del círculo y proporciona el patrón distorsionado de cojín que Helmholtz implementó en su tablero de ajedrez. ^{[ 7 ]} Otro caso límite con${\displaystyle k\rightarrow 0}$conduce a la condición f-theta (también conocida como condición angular ).

${\displaystyle a=mA,\qquad (3)}$

lo que produce una distorsión de cojín considerablemente más fuerte. El significado del conjunto infinito de curvas abarcadas por el parámetro de distorsión es, por lo tanto, claro: comenzando con el valor 1, una reducción de${\displaystyle k}$produce una distorsión de cojín cada vez más fuerte, que alcanza su valor máximo en${\displaystyle k=0}$.

En este punto, se necesita otra distorsión, que se origina en la percepción visual del observador. Para este propósito, la psicología de la percepción introduce un espacio visual abstracto cuyas propiedades se definen mediante modelado matemático. ^{[ 8 ]} Para crear una distorsión de barril de intensidad variable, definimos ^{[ 5 ]}

${\displaystyle y=l^{-1}\tan(la),\qquad (4)}$

dónde${\displaystyle l\in [0,1]}$es el parámetro de distorsión visual y${\displaystyle y}$es la distancia percibida subjetivamente de un punto de la imagen al centro del campo, tal como se observa a través del ocular del instrumento. Nuestro modelo para la percepción se basa ahora en un proceso de dos etapas: El objeto real se inclina por el ángulo${\displaystyle A}$al eje principal, y esta inclinación es transformada por el instrumento en el ángulo subjetivo.${\displaystyle a}$en la imagen virtual , como resultado de la magnificación y cualquier distorsión instrumental. La percepción del observador luego mapea este ángulo subjetivo en la distancia realmente percibida.${\displaystyle y}$al centro del campo. El caso límite${\displaystyle l=1}$implica${\displaystyle y=\tan a}$y por lo tanto ausencia de cualquier distorsión adicional, mientras que el caso límite opuesto,${\displaystyle l\rightarrow 0}$, conduce a${\displaystyle y=a}$, en la que la distancia percibida al centro es proporcional al ángulo. Obtenemos el efecto combinado de la imagen instrumental y visual después de resolver la ecuación (2) según el ángulo subjetivo.${\displaystyle a}$y sustituyendo el resultado en la ecuación (4), se obtiene ^{[ 5 ] [ 6 ]}

${\displaystyle y=l^{-1}\tan \left\{{\frac {l}{k}}\arctan[m\tan(kA)]\right\}.\qquad (5)}$

Con combinaciones adecuadas de los parámetros${\displaystyle m}$,${\displaystyle k}$y${\displaystyle l}$, el efecto globo emerge en el instrumento panorámico (Fig. 2a).

Observaciones:

• La elección${\displaystyle k\approx l}$Generalmente conduce a una compensación del efecto globo. Existen excepciones en casos de bajos aumentos con ángulos de objetivo muy grandes, que se dan, por ejemplo, con prismáticos de ópera o periscopios . ^{[ 5 ]}
• Dado que la intensidad de la distorsión visual${\displaystyle l}$está sujeto a variación individual, ^{[ 2 ]} los observadores perciben el efecto globo con intensidad variable o no lo perciben en absoluto.
• Una cuadrícula regular, como se muestra en la Fig. 2b, solo es visible mientras la mirada del observador permanezca fija en el centro del campo de visión (cruz); de lo contrario, las líneas curvas de la distorsión de cojín se harían visibles. ^{[ 9 ]}
• El caso${\displaystyle m=1}$, es  decir, un instrumento sin aumento, produce con la ecuación (5)${\displaystyle y=l^{-1}\tan(lA)}$, que tiene la misma forma funcional que la regla de imagen visual original (4), después de que el ángulo subjetivo ha sido reemplazado por el ángulo del objeto. Así es como el ojo desarmado ve el mundo.
• Si el instrumento se mueve lentamente, la impresión del efecto de globo desaparece como resultado del nistagmo optocinético .
• Se puede demostrar que el caso${\displaystyle k=1}$corresponde a una imagen virtual de geometría euclidiana plana , mientras que el caso${\displaystyle k=0}$produce una geometría esférica . Lo mismo se aplica en consecuencia al espacio visual. ^{[ 10 ]}
• No siempre la curva de distorsión de un instrumento óptico se parametriza con precisión mediante la ecuación (2), siendo una excepción notable el caso de la distorsión de bigote . Sin embargo, cualquier parametrización de la curva${\displaystyle a(A)}$se puede insertar en la fórmula de transformación (5) y luego evaluar el comportamiento de paneo de la óptica mediante animación por computadora. ^{[ 11 ]}

Hasta mediados del siglo XX, los binoculares y telescopios se diseñaban generalmente según las especificaciones de Bow y Sutton con la menor distorsión posible. ^{[ 4 ]} Los estudios sistemáticos sobre el papel de la distorsión en los instrumentos ópticos visuales, llevados a cabo por los empleados de Zeiss Slevogt ^{[ 7 ]} y Sonnefeld, ^{[ 12 ]} impulsaron a Zeiss alrededor de 1949 a introducir una distorsión de cojín nominal en el cálculo óptico de los oculares, orientándose inicialmente en la condición de ángulo (3). Aunque el trasfondo psicológico perceptivo del efecto globo aún no se conocía en ese momento, la ventaja de esta medida en forma de una "imagen más tranquila" durante el paneo ya había sido enfatizada por Köhler ^{[ 13 ]} y König. ^{[ 14 ]} La mayoría de los fabricantes de óptica en todo el mundo siguieron el ejemplo de Zeiss, lo cual es evidente por las pronunciadas distorsiones de cojín presentes en los binoculares de este período. A principios del siglo XXI, algunos fabricantes japoneses, especialmente Nikon y Fujinon , y desde 2010 cada vez más también los fabricantes europeos, comenzaron a reducir significativamente la distorsión de cojín nominal en algunos de sus productos de gama alta. En 2009, Swarovski también comenzó a publicar los ángulos de visión subjetivos reales de sus binoculares. Anteriormente, estos solo se habían calculado, principalmente bajo la suposición de la condición de ángulo (3) o, como Nikon incluso hoy en día, de acuerdo con la condición de tangente (1), en este caso también conocida como el estándar industrial ISO 14132-1:2002. Zeiss y Leica siguieron este ejemplo con algunos de sus modelos recientes. La especificación del ángulo de visión subjetivo, es decir  , el valor máximo de${\displaystyle a}$, permite calcular la distorsión relativa de los binoculares según la definición ^{[ 14 ]}

${\displaystyle V_{r}={\frac {{\frac {\tan a}{\tan A}}-m}{m}}\qquad (6)}$

a partir de las especificaciones de las hojas de datos. Para comparar, la Figura 3 muestra las curvas.${\displaystyle V_{r}(a)}$para diferentes valores del parámetro de distorsión${\displaystyle k}$Los puntos de datos muestran que con los binoculares recientes, las distorsiones en las proximidades de la condición angular (curva roja) ya no ocurren, incluso la condición circular (azul) propagada por Helmholtz y Slevogt es subestimada por casi todos los modelos. Los valores de distorsión de los binoculares modernos se agrupan (con considerable varianza) alrededor del valor del parámetro.${\displaystyle k\approx 0.75}$(verde), que corresponde a poco más de la mitad de la distorsión de la condición circular. Este valor es consistente con la distorsión visual promedio reportada en el estudio de Oomes, ^{[ 2 ]} lo que puede indicar que algunos fabricantes ya están poniendo en práctica los hallazgos de los estudios actuales de psicología de la percepción.

Observaciones:

• Al calcular la ecuación (6) a partir de las especificaciones del fabricante, a menudo existen incertidumbres debido a las especificaciones redondeadas y, por lo tanto, imprecisas en sus hojas de datos.
• Para binoculares con curvas de distorsión que no pueden parametrizarse aproximadamente mediante la ecuación (2), una especificación dada de la distorsión relativa no permite extraer conclusiones sobre el comportamiento panorámico. Como es habitual en la industria de la fotografía, los fabricantes deberían publicar las curvas de distorsión de sus ópticas para eliminar estas incertidumbres.
• La curva${\displaystyle k=0.75}$(verde) en la Fig. 3 corresponde a una aproximación en la que el semiángulo objetivo${\displaystyle A}$Se asumió que era suficientemente pequeño como para expandir la función trigonométrica en una aproximación lineal . De este modo, se elimina la magnificación como parámetro.
• En una patente presentada por Leica en 2020 para un telescopio digital, el parámetro de distorsión${\displaystyle k}$Está diseñado para ser libremente ajustable de modo que cada observador pueda lograr la compensación ideal del efecto globo individualmente. ^{[ 15 ]} Además, el instrumento podrá reconocer el modo de observación con la ayuda de un sensor de movimiento o aceleración y luego cambiar automáticamente de una distorsión baja (durante la observación estática) a una distorsión mayor (durante el paneo).
• Se puede encontrar información histórica interesante sobre el tema desde el punto de vista del Grupo Zeiss en el sitio web de A. Köhler, ^{[ 16 ]} y en el libro de R. Riekher ^{[ 17 ]} (ambos en alemán).

Un enfoque alternativo ^{[ 18 ]} para explicar el efecto globo proviene del periodista técnico y especialista en óptica Walter E. Schön. Afirma que el efecto observado no es, de hecho, el de un globo rodante, sino el de un cilindro que gira verticalmente. La forma esférica de la ilusión que perciben la mayoría de los observadores se debe únicamente a que el campo de visión a través del dispositivo óptico es circular. Esta ilusión de un cilindro giratorio durante el paneo se produce porque el movimiento horizontal de la imagen es (debido a la magnificación angular del dispositivo) más rápido y uniforme (con menor paralaje) en comparación con la percepción del ojo humano , y tampoco se corresponde con la velocidad de rotación que siente la cabeza del observador. Cuando el cerebro intenta integrar estas señales contradictorias, crea la percepción de que la imagen se mueve más lentamente en los bordes izquierdo y derecho que en el centro, lo que da la ilusión de un cilindro giratorio. En este sentido, se ha propuesto utilizar elementos ópticos cilíndricos para reducir el efecto globo únicamente en el paneo horizontal, que es la dirección de movimiento dominante en la mayoría de las aplicaciones. ^{[ 19 ]} Una desventaja de este enfoque es que no permite hacer predicciones cuantitativas sobre las medidas para evitar el efecto globo, y que rompe la propiedad de simetría central del proceso de formación de imágenes.

• Merlitz, Holger (2023). Manual de binoculares . Springer Cham. doi : 10.1007/978-3-031-44408-1 . ISBN 978-3-031-44407-4.
• Yoder, Jr., Paul R.; Vukobratovich, Daniel (2011). Guía de campo de binoculares y telescopios . SPIE PRESS. ISBN 9780819486493.

• Distorsión y efecto globo en binoculares

• óptica geométrica