Teorema del buen regulador

El teorema del buen regulador es un teorema concebido por Roger C. Conant y W. Ross Ashby que es fundamental para la cibernética . Originalmente se enunció como "todo buen regulador de un sistema debe ser un modelo de ese sistema". ^{[ 1 ]} Es decir, cualquier regulador que sea máximamente simple entre los reguladores óptimos debe comportarse como una imagen de ese sistema bajo un homomorfismo .

Más precisamente, todo buen regulador debe contener o tener acceso a un modelo del sistema que regula. Y si bien los autores a veces afirman que el regulador y lo regulado son "isomorfos", la correspondencia que construyen es solo un homomorfismo, lo que significa que el modelo puede perder información sobre la entidad que se modela. Por lo tanto, aunque el sistema regulado representa un patrón de comportamiento en el mundo, no es necesariamente el único patrón de comportamiento observable en la entidad regulada.

Este teorema se obtiene al considerar la entropía de la variación de la salida del sistema controlado, y muestra que, bajo condiciones muy generales, la entropía se minimiza cuando existe una función (determinista)${\displaystyle h:S\to R}$desde los estados del sistema hasta los estados del regulador. Los autores ven este mapa.${\displaystyle h}$como convertir al regulador en un "modelo" del sistema.

En lo que respecta al cerebro, en la medida en que sea exitoso y eficiente como regulador para la supervivencia, debe proceder, en el aprendizaje, mediante la formación de un modelo (o modelos) de su entorno.

El teorema es lo suficientemente general como para aplicarse a todos los sistemas reguladores y autorregulados u homeostáticos .

Los autores definen cinco variables que intervienen en el proceso de regulación del sistema.${\displaystyle D}$como perturbadores primarios,${\displaystyle R}$como un conjunto de eventos en el regulador,${\displaystyle S}$como un conjunto de eventos en el resto del sistema fuera del regulador,${\displaystyle Z}$como el conjunto total de eventos (o resultados) que pueden ocurrir,${\displaystyle G}$como subconjunto de${\displaystyle Z}$eventos (o resultados) que son deseables para el sistema. ^{[ 1 ]}

El punto principal que presentan los autores con esta figura es que la regulación exige que el regulador conciba todas las variables en lo que respecta al conjunto.${\displaystyle S}$de eventos relacionados con el sistema a regular para lograr resultados satisfactorios${\displaystyle G}$de esta regulación. Si el regulador, en cambio, no es capaz de concebir todas las variables en el conjunto${\displaystyle S}$de eventos relacionados con el sistema que existen fuera del regulador, entonces el conjunto${\displaystyle R}$de eventos en el regulador puede no dar cuenta de las perturbaciones variables totales${\displaystyle D}$lo que a su vez puede causar errores que conducen a resultados que no son satisfactorios para el sistema (como lo ilustran los eventos en el conjunto${\displaystyle Z}$que no son elementos del conjunto${\displaystyle G}$).

El teorema no explica qué se necesita para que el sistema se convierta en un buen regulador. Además, aunque es muy citado, se han planteado algunas dudas sobre si la demostración formal respalda completamente la afirmación del título del artículo. ^{[ 2 ]}

En cibernética, el problema de crear reguladores éticos se aborda mediante el teorema del regulador ético . ^{[ 3 ]} La construcción de reguladores éticos es un problema general para cualquier sistema (por ejemplo, un sistema de información automatizado) que regule algún dominio de aplicación.

Cuando se restringe al subconjunto de ecuaciones diferenciales ordinarias (EDO) de la teoría de control , se le conoce como el principio del modelo interno , que fue formulado por primera vez en 1976 por BA Francis y WM Wonham. ^{[ 4 ]} En esta forma, contrasta con el control clásico, ya que el bucle de retroalimentación clásico no modela explícitamente el sistema controlado (aunque el controlador clásico puede contener un modelo implícito). ^{[ 5 ]}

Partiendo de la misma idea del teorema del buen regulador, investigaciones recientes en aprendizaje por refuerzo han afirmado que los agentes, modelados como políticas condicionadas por objetivos en entornos regidos por procesos de Markov totalmente observables , codifican inherentemente un modelo predictivo de su entorno dentro de su política, siempre que se cumplan ciertas suposiciones sobre su desempeño. ^{[ 6 ]} En otras palabras, toda la información necesaria para simular con precisión el entorno está integrada en la política del agente. Este hallazgo es paralelo al Teorema del Buen Regulador al demostrar formalmente que cualquier agente capaz de generalizar a través de un conjunto suficientemente diverso de tareas dirigidas a objetivos debe aprender un modelo predictivo implícito de su entorno.

• Analogía §  Matemáticas
• Modelo interno (control del motor)
• Relación mapa-territorio
• Variedad (cibernética)
• Controlabilidad