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Articulo de referencia

razonamiento deductivo

El razonamiento deductivo es el proceso de extraer inferencias válidas . Una inferencia es válida si su conclusión se deriva lógicamente de sus premisas , lo que significa que e...

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El razonamiento deductivo es el proceso de extraer inferencias válidas . Una inferencia es válida si su conclusión se deriva lógicamente de sus premisas , lo que significa que es imposible que las premisas sean verdaderas y la conclusión falsa. Por ejemplo, la inferencia de las premisas "todos los hombres son mortales" y " Sócrates es un hombre" a la conclusión "Sócrates es mortal" es deductivamente válida. Un argumento es sólido si es válido y todas sus premisas son verdaderas. Un enfoque define la deducción en términos de las intenciones del autor: este debe tener la intención de que las premisas ofrezcan apoyo deductivo a la conclusión. Con la ayuda de esta modificación, es posible distinguir el razonamiento deductivo válido del inválido: es inválido si la creencia del autor sobre el apoyo deductivo es falsa, pero incluso el razonamiento deductivo inválido es una forma de razonamiento deductivo.

La lógica deductiva estudia bajo qué condiciones un argumento es válido. Según el enfoque semántico , un argumento es válido si no existe ninguna interpretación posible en la que sus premisas sean verdaderas y su conclusión falsa. El enfoque sintáctico , en cambio, se centra en las reglas de inferencia , es decir, esquemas para llegar a una conclusión a partir de un conjunto de premisas basándose únicamente en su forma lógica . Existen diversas reglas de inferencia, como el modus ponens y el modus tollens . Los argumentos deductivos inválidos, que no siguen una regla de inferencia, se denominan falacias formales . Las reglas de inferencia son reglas definitorias y contrastan con las reglas estratégicas, que especifican qué inferencias se deben extraer para llegar a una conclusión determinada.

El razonamiento deductivo contrasta con el razonamiento no deductivo o ampliativo . En los argumentos ampliativos, como los inductivos o abductivos , las premisas ofrecen un apoyo más débil a la conclusión: indican que es muy probable, pero no garantizan su veracidad. Compensan esta limitación con su capacidad para proporcionar información genuinamente nueva (es decir, información que no se encuentra ya en las premisas), a diferencia de los argumentos deductivos.

Una rama de la psicología cognitiva , la psicología del razonamiento , investiga los procesos mentales responsables del razonamiento deductivo. Uno de sus temas de estudio se centra en los factores que determinan si las personas extraen inferencias deductivas válidas o inválidas. Un factor es la forma del argumento: por ejemplo, las personas extraen inferencias válidas con mayor éxito para argumentos de la forma modus ponens que para los de la forma modus tollens. Otro factor es el contenido de los argumentos: las personas tienden a creer que un argumento es válido si la afirmación de su conclusión es plausible. Un hallazgo general es que las personas suelen tener un mejor desempeño en casos realistas y concretos que en casos abstractos. Las teorías psicológicas del razonamiento deductivo buscan explicar estos hallazgos proporcionando una explicación de los procesos psicológicos subyacentes. Las teorías de la lógica mental sostienen que el razonamiento deductivo es un proceso similar al lenguaje que se produce mediante la manipulación de representaciones utilizando reglas de inferencia. Las teorías de los modelos mentales , por otro lado, afirman que el razonamiento deductivo implica modelos de posibles estados del mundo sin el medio del lenguaje ni las reglas de inferencia. Según las teorías de razonamiento de doble proceso , existen dos sistemas cognitivos cualitativamente diferentes responsables del razonamiento.

El problema de la deducción es relevante para diversos campos y cuestiones. La epistemología intenta comprender cómo se transfiere la justificación de la creencia en las premisas a la creencia en la conclusión durante el razonamiento deductivo. La lógica de la probabilidad estudia cómo la probabilidad de las premisas de una inferencia afecta la probabilidad de su conclusión. La controvertida tesis del deductivismo niega que existan otras formas correctas de inferencia además de la deducción. La deducción natural es un tipo de sistema de prueba basado en reglas de inferencia simples y evidentes. En filosofía, el método geométrico es una forma de filosofar que parte de un pequeño conjunto de axiomas evidentes y busca construir un sistema lógico integral mediante el razonamiento deductivo.

Definición

El razonamiento deductivo es el proceso psicológico de extraer inferencias deductivas . Una inferencia es un conjunto de premisas junto con una conclusión. Este proceso psicológico parte de las premisas y razona hasta llegar a una conclusión basada en ellas y respaldada por ellas. Si el razonamiento se realiza correctamente, da como resultado una deducción válida : la verdad de las premisas garantiza la verdad de la conclusión. [ 1 ] [ 2 ] [ 3 ] [ 4 ] Por ejemplo, en el argumento silogístico «todas las ranas son anfibios; ningún gato es anfibio; por lo tanto, ningún gato es rana», la conclusión es verdadera porque sus dos premisas son verdaderas. Pero incluso los argumentos con premisas erróneas pueden ser deductivamente válidos si obedecen este principio, como en «todas las ranas son mamíferos; ningún gato es mamífero; por lo tanto, ningún gato es rana». Si las premisas de un argumento válido son verdaderas, entonces se denomina argumento sólido . [ 5 ]

La relación entre las premisas y la conclusión de un argumento deductivo se suele denominar " consecuencia lógica ". Según Alfred Tarski , la consecuencia lógica tiene tres características esenciales: es necesaria, formal y cognoscible a priori . [ 6 ] [ 7 ] Es necesaria en el sentido de que las premisas de los argumentos deductivos válidos implican necesariamente la conclusión: es imposible que las premisas sean verdaderas y la conclusión falsa, independientemente de cualquier otra circunstancia. [ 6 ] [ 7 ] La consecuencia lógica es formal en el sentido de que depende únicamente de la forma o la sintaxis de las premisas y la conclusión. Esto significa que la validez de un argumento particular no depende de su contenido específico. Si es válido, entonces cualquier argumento con la misma forma lógica también lo es, por muy diferente que sea en cuanto a su contenido. [ 6 ] [ 7 ] La consecuencia lógica es cognoscible a priori en el sentido de que no se necesita ningún conocimiento empírico del mundo para determinar si una deducción es válida. Por lo tanto, no es necesario realizar ningún tipo de investigación empírica. [ 6 ] [ 7 ] Algunos lógicos definen la deducción en términos de mundos posibles : Una inferencia deductiva es válida si y solo si no existe ningún mundo posible en el que su conclusión sea falsa mientras que sus premisas sean verdaderas. Esto significa que no hay contraejemplos: la conclusión es verdadera en todos esos casos, no solo en la mayoría de ellos. [ 1 ]

Se ha argumentado en contra de esta y otras definiciones similares que no distinguen entre razonamiento deductivo válido e inválido, es decir, dejan abierta la cuestión de si existen inferencias deductivas inválidas y cómo definirlas. [ 8 ] [ 9 ] Algunos autores definen el razonamiento deductivo en términos psicológicos para evitar este problema. Según Mark Vorobey, si un argumento es deductivo depende del estado psicológico de quien lo formula: «Un argumento es deductivo si, y solo si, el autor del argumento cree que la verdad de las premisas requiere (garantiza) la verdad de la conclusión». [ 8 ] Una formulación similar sostiene que el hablante afirma o pretende que las premisas ofrecen apoyo deductivo para su conclusión. [ 10 ] [ 11 ] Esto a veces se clasifica como una definición de deducción determinada por el hablante, ya que también depende de él si el argumento en cuestión es deductivo o no. Por otro lado, para las definiciones sin hablante , solo importa el argumento en sí mismo, independientemente del hablante. [ 9 ] Una ventaja de este tipo de formulación es que permite distinguir entre argumentos deductivos buenos o válidos y malos o inválidos: el argumento es bueno si la creencia del autor sobre la relación entre las premisas y la conclusión es verdadera; de lo contrario, es malo. [ 8 ] Una consecuencia de este enfoque es que los argumentos deductivos no pueden identificarse por la ley de inferencia que utilizan. Por ejemplo, un argumento de la forma modus ponens puede no ser deductivo si las creencias del autor son suficientemente confusas. Esto conlleva una desventaja importante de esta definición: es difícil de aplicar a casos concretos, ya que las intenciones del autor generalmente no se expresan explícitamente. [ 8 ]

El razonamiento deductivo se estudia en lógica , psicología y ciencias cognitivas . [ 3 ] [ 1 ] Algunos teóricos enfatizan en su definición la diferencia entre estos campos. Desde esta perspectiva, la psicología estudia el razonamiento deductivo como un proceso mental empírico, es decir, lo que sucede cuando los humanos participan en el razonamiento. [ 3 ] [ 1 ] Pero la cuestión descriptiva de cómo ocurre el razonamiento real es diferente de la cuestión normativa de cómo debería ocurrir o qué constituye un razonamiento deductivo correcto , que es lo que estudia la lógica. [ 3 ] [ 12 ] [ 6 ] Esto a veces se expresa afirmando que, estrictamente hablando, la lógica no estudia el razonamiento deductivo sino la relación deductiva entre premisas y una conclusión conocida como consecuencia lógica . Pero esta distinción no siempre se observa con precisión en la literatura académica. [ 3 ] Un aspecto importante de esta diferencia es que a la lógica no le interesa si la conclusión de un argumento es sensata. [ 1 ] Así, a partir de la premisa "la impresora tiene tinta", se puede llegar a la conclusión poco útil de que "la impresora tiene tinta y la impresora tiene tinta y la impresora tiene tinta", lo cual tiene poca relevancia desde un punto de vista psicológico. En cambio, los razonadores reales suelen intentar eliminar la información redundante o irrelevante y hacer más explícita la información relevante. [ 1 ] El estudio psicológico del razonamiento deductivo también se ocupa de la habilidad de las personas para extraer inferencias deductivas y de los factores que determinan su desempeño. [ 3 ] [ 5 ] Las inferencias deductivas se encuentran tanto en el lenguaje natural como en sistemas lógicos formales , como la lógica proposicional . [ 1 ] [ 13 ]

Conceptos de deducción

Los argumentos deductivos se diferencian de los argumentos no deductivos en que la verdad de sus premisas garantiza la verdad de su conclusión. [ 14 ] [ 15 ] [ 6 ] Hay dos concepciones importantes de lo que esto significa exactamente. Se las denomina enfoque sintáctico y enfoque semántico . [ 13 ] [ 6 ] [ 5 ] Según el enfoque sintáctico, si un argumento es deductivamente válido depende solo de su forma, sintaxis o estructura. Dos argumentos tienen la misma forma si utilizan el mismo vocabulario lógico en la misma disposición, incluso si sus contenidos difieren. [ 13 ] [ 6 ] [ 5 ] Por ejemplo, los argumentos "si llueve entonces la calle estará mojada; llueve; por lo tanto, la calle estará mojada" y "si la carne no se enfría entonces se echará a perder; la carne no se enfría; por lo tanto, se echará a perder" tienen la misma forma lógica: siguen el modus ponens . Su forma puede expresarse de manera más abstracta como "si A entonces B; A; por lo tanto B" para hacer explícita la sintaxis común. [ 5 ] Hay varias otras formas lógicas válidas o reglas de inferencia , como el modus tollens o la eliminación de la disyunción . El enfoque sintáctico sostiene entonces que un argumento es deductivamente válido si y solo si su conclusión puede deducirse de sus premisas utilizando una regla de inferencia válida. [ 13 ] [ 6 ] [ 5 ] Una dificultad para el enfoque sintáctico es que generalmente es necesario expresar el argumento en un lenguaje formal para evaluar si es válido. Esto a menudo conlleva la dificultad de traducir el argumento del lenguaje natural a un lenguaje formal, un proceso que presenta varios problemas propios. [ 13 ] Otra dificultad se debe al hecho de que el enfoque sintáctico depende de la distinción entre rasgos formales y no formales. Si bien hay un amplio acuerdo con respecto a los casos paradigmáticos, también hay varios casos controvertidos donde no está claro cómo debe trazarse esta distinción. [ 16 ] [ 12 ]

El enfoque semántico propone una definición alternativa de validez deductiva. Se basa en la idea de que las oraciones que constituyen las premisas y conclusiones deben interpretarse para determinar si el argumento es válido. [ 13 ] [ 6 ] [ 5 ] Esto significa que se atribuyen valores semánticos a las expresiones utilizadas en las oraciones, como la referencia a un objeto para los términos singulares o a un valor de verdad para las oraciones atómicas. El enfoque semántico también se conoce como enfoque de teoría de modelos, ya que la rama de las matemáticas conocida como teoría de modelos se utiliza a menudo para interpretar estas oraciones. [ 13 ] [ 6 ] Por lo general, son posibles muchas interpretaciones diferentes, como si un término singular se refiere a un objeto u otro. Según el enfoque semántico, un argumento es deductivamente válido si y solo si no existe ninguna interpretación posible en la que sus premisas sean verdaderas y su conclusión sea falsa. [ 13 ] [ 6 ] [ 5 ] Algunas objeciones al enfoque semántico se basan en la afirmación de que la semántica de un lenguaje no puede expresarse en el mismo lenguaje, es decir, que se necesita un metalenguaje más rico . Esto implicaría que el enfoque semántico no puede proporcionar una explicación universal de la deducción para el lenguaje como un medio que lo abarca todo. [ 13 ] [ 12 ]

Reglas de inferencia

El razonamiento deductivo generalmente se produce mediante la aplicación de reglas de inferencia . Una regla de inferencia es un método o esquema para llegar a una conclusión a partir de un conjunto de premisas. [ 17 ] Esto suele ocurrir basándose únicamente en la forma lógica de las premisas. Una regla de inferencia es válida si, al aplicarse a premisas verdaderas, la conclusión no puede ser falsa. Un argumento particular es válido si sigue una regla de inferencia válida. Los argumentos deductivos que no siguen una regla de inferencia válida se denominan falacias formales : la verdad de sus premisas no garantiza la verdad de su conclusión. [ 18 ] [ 14 ]

En algunos casos, la validez de una regla de inferencia depende del sistema lógico que se utilice. El sistema lógico dominante es la lógica clásica , y todas las reglas de inferencia aquí enumeradas son válidas en ella. Sin embargo, las llamadas lógicas desviadas ofrecen una explicación diferente sobre qué inferencias son válidas. Por ejemplo, la regla de inferencia conocida como eliminación de la doble negación , es decir, que si una proposición no es falsa, entonces también es verdadera , se acepta en la lógica clásica pero se rechaza en la lógica intuicionista . [ 19 ] [ 20 ]

Reglas de inferencia destacadas

Modus ponens

Modus ponens (también conocido como "afirmación del antecedente" o "ley de separación") es la regla deductiva primaria de inferencia . Se aplica a argumentos que tienen como primera premisa una proposición condicional (PAG→Q{\displaystyle P\rightarrow Q}) y como segunda premisa el antecedente (PAG{\displaystyle P}) de la declaración condicional. Obtiene el consecuente (Q{\displaystyle Q}) de la proposición condicional como su conclusión. La forma del argumento se muestra a continuación:

  1. PAG→Q{\displaystyle P\rightarrow Q} (La primera premisa es una proposición condicional)
  2. PAG{\displaystyle P} (La segunda premisa es el antecedente)
  3. Q{\displaystyle Q} (La conclusión deducida es el consecuente)

En esta forma de razonamiento deductivo, el consecuente (Q{\displaystyle Q}) se obtiene como conclusión de las premisas de una proposición condicional (PAG→Q{\displaystyle P\rightarrow Q}) y su antecedente (PAG{\displaystyle P}). Sin embargo, el antecedente (PAG{\displaystyle P}) no se puede obtener de manera similar como la conclusión a partir de las premisas de la declaración condicional (PAG→Q{\displaystyle P\rightarrow Q}) y el consiguiente (Q{\displaystyle Q}). Tal argumento comete la falacia lógica de afirmar el consecuente .

El siguiente es un ejemplo de un argumento que utiliza el modus ponens:

  1. Si está lloviendo, entonces hay nubes en el cielo.
  2. Está lloviendo.
  3. Por lo tanto, hay nubes en el cielo.

Modus tollens

Modus tollens (también conocido como "ley de la contrapositiva") es una regla deductiva de inferencia. Valida un argumento que tiene como premisas una proposición condicional (fórmula) y la negación del consecuente (¬Q{\displaystyle \lnot Q}) y como conclusión la negación del antecedente (¬PAG{\displaystyle \lnot P}A diferencia del modus ponens , el razonamiento con modus tollens va en la dirección opuesta a la del condicional. La expresión general para el modus tollens es la siguiente:

  1. PAG→Q{\displaystyle P\rightarrow Q}(La primera premisa es una proposición condicional)
  2. ¬Q{\displaystyle \lnot Q}(La segunda premisa es la negación del consecuente)
  3. ¬PAG{\displaystyle \lnot P}(La conclusión deducida es la negación del antecedente)

El siguiente es un ejemplo de un argumento que utiliza el modus tollens:

  1. Si está lloviendo, entonces hay nubes en el cielo.
  2. No hay nubes en el cielo.
  3. Por lo tanto, no está lloviendo.

Silogismo hipotético

Un silogismo hipotético es una inferencia que toma dos enunciados condicionales y forma una conclusión combinando la hipótesis de un enunciado con la conclusión del otro. Esta es la forma general:

  1. PAG→Q{\displaystyle P\rightarrow Q}
  2. Q→R{\displaystyle Q\rightarrow R}
  3. Por lo tanto,PAG→R{\displaystyle P\rightarrow R}.

Al existir una subfórmula común entre las dos premisas que no aparece en la consecuencia, esto se asemeja a los silogismos en la lógica de términos , aunque difiere en que esta subfórmula es una proposición, mientras que en la lógica aristotélica, este elemento común es un término y no una proposición.

El siguiente es un ejemplo de un argumento que utiliza un silogismo hipotético:

  1. Si hubiera habido una tormenta eléctrica, habría llovido.
  2. Si hubiera llovido, todo se habría mojado.
  3. Por lo tanto, si hubiera habido una tormenta eléctrica, las cosas se habrían mojado. [ 21 ]

Falacias

Se han descrito varias falacias formales. Son formas inválidas de razonamiento deductivo. [ 18 ] [ 14 ] Un aspecto adicional de ellas es que parecen válidas en algunas ocasiones o a primera vista. Por lo tanto, pueden seducir a las personas a aceptarlas y cometerlas. [ 22 ] Un tipo de falacia formal es afirmar el consecuente , como en "si Juan es soltero, entonces es varón; Juan es varón; por lo tanto, Juan es soltero". [ 23 ] Esto es similar a la regla válida de inferencia llamada modus ponens , pero la segunda premisa y la conclusión están intercambiadas, por lo que es inválida. Una falacia formal similar es negar el antecedente , como en "si Otelo es soltero, entonces es varón; Otelo no es soltero; por lo tanto, Otelo no es varón". [ 24 ] [ 25 ] Esto es similar a la regla válida de inferencia llamada modus tollens , con la diferencia de que la segunda premisa y la conclusión están intercambiadas. Otras falacias formales incluyen afirmar un disyunto , negar un conjuntivo y la falacia del medio no distribuido . Todas ellas tienen en común que la verdad de sus premisas no garantiza la verdad de su conclusión. Pero aún puede ocurrir por coincidencia que tanto las premisas como la conclusión de las falacias formales sean verdaderas. [ 18 ] [ 14 ]

Reglas definitorias y estratégicas

Las reglas de inferencia son reglas definitorias: determinan si un argumento es deductivamente válido o no. Pero los razonadores generalmente no están interesados ​​simplemente en hacer cualquier tipo de argumento válido. En cambio, a menudo tienen un punto o conclusión específica que desean probar o refutar. Así, dado un conjunto de premisas, se enfrentan al problema de elegir las reglas de inferencia relevantes para su deducción para llegar a la conclusión deseada. [ 13 ] [ 26 ] [ 27 ] Este tema pertenece al campo de las reglas estratégicas: la cuestión de qué inferencias deben extraerse para respaldar una conclusión. La distinción entre reglas definitorias y estratégicas no es exclusiva de la lógica: también se encuentra en varios juegos. [ 13 ] [ 26 ] [ 27 ] En ajedrez , por ejemplo, las reglas definitorias establecen que los alfiles solo pueden moverse en diagonal, mientras que las reglas estratégicas recomiendan que se debe controlar el centro y proteger el rey si se pretende ganar. En este sentido, las reglas definitorias determinan si uno juega al ajedrez o a otra cosa, mientras que las reglas estratégicas determinan si uno es un buen o mal jugador de ajedrez. [ 13 ] [ 26 ] Lo mismo se aplica al razonamiento deductivo: para ser un razonador eficaz es necesario dominar tanto las reglas definitorias como las estratégicas. [ 13 ]

Validez y solidez

Terminología de argumentos

Los argumentos deductivos se evalúan en función de su validez y solidez .

Un argumento es válido si es imposible que sus premisas sean verdaderas y su conclusión falsa. En otras palabras, la conclusión debe ser verdadera si las premisas son verdaderas. Un argumento puede ser válido incluso si una o más de sus premisas son falsas.

Un argumento es sólido si es válido y sus premisas son verdaderas.

Es posible tener un argumento deductivo que sea lógicamente válido pero que no sea sólido . Los argumentos falaces suelen adoptar esa forma.

El siguiente es un ejemplo de un argumento que es "válido", pero no "sólido":

  1. Todo aquel que come zanahorias es un quarterback.
  2. Juan come zanahorias.
  3. Por lo tanto, John es un quarterback.

La primera premisa del ejemplo es falsa: hay personas que comen zanahorias y no son quarterbacks; sin embargo, la conclusión sería necesariamente verdadera si las premisas fueran verdaderas. En otras palabras, es imposible que las premisas sean verdaderas y la conclusión falsa. Por lo tanto, el argumento es válido, pero no sólido. Las generalizaciones falsas, como «Todo aquel que come zanahorias es quarterback», se utilizan a menudo para construir argumentos erróneos. El hecho de que haya personas que coman zanahorias pero no sean quarterbacks demuestra que el argumento es erróneo.

En este ejemplo, la primera afirmación utiliza el razonamiento categórico , al decir que todos los que comen zanahorias son definitivamente quarterbacks. Esta teoría del razonamiento deductivo —también conocida como lógica de términos— fue desarrollada por Aristóteles , pero fue reemplazada por la lógica proposicional (o sentencial) y la lógica de predicados .

El razonamiento deductivo se puede contrastar con el razonamiento inductivo en lo que respecta a la validez y la solidez. En los casos de razonamiento inductivo, aunque las premisas sean verdaderas y el argumento sea "válido", es posible que la conclusión sea falsa (lo cual se puede demostrar mediante un contraejemplo u otros medios).

Diferencia con el razonamiento ampliativo

El razonamiento deductivo se suele contrastar con el razonamiento no deductivo o ampliativo . [ 13 ] [ 28 ] [ 29 ] La característica distintiva de las inferencias deductivas válidas es que es imposible que sus premisas sean verdaderas y su conclusión falsa. De esta manera, las premisas proporcionan el apoyo más fuerte posible a su conclusión. [ 13 ] [ 28 ] [ 29 ] Las premisas de las inferencias ampliativas también apoyan su conclusión. Pero este apoyo es más débil: no necesariamente preservan la verdad. Así que, incluso para argumentos ampliativos correctos, es posible que sus premisas sean verdaderas y su conclusión falsa. [ 11 ] Dos formas importantes de razonamiento ampliativo son el razonamiento inductivo y el razonamiento abductivo . [ 30 ] A veces, el término "razonamiento inductivo" se usa en un sentido muy amplio para abarcar todas las formas de razonamiento ampliativo. [ 11 ] Sin embargo, en un uso más estricto, el razonamiento inductivo es solo una forma de razonamiento ampliativo. [ 30 ] En sentido estricto, las inferencias inductivas son formas de generalización estadística. Suelen basarse en muchas observaciones individuales que muestran un patrón determinado. Estas observaciones se utilizan para llegar a una conclusión sobre una entidad aún no observada o sobre una ley general. [ 31 ] [ 32 ] [ 33 ] En el caso de las inferencias abductivas, las premisas respaldan la conclusión porque esta es la mejor explicación de por qué las premisas son verdaderas. [ 30 ] [ 34 ]

El apoyo que los argumentos ampliativos brindan a su conclusión viene en grados: algunos argumentos ampliativos son más fuertes que otros. [ 11 ] [ 35 ] [ 30 ] Esto se explica a menudo en términos de probabilidad : las premisas hacen más probable que la conclusión sea verdadera. [ 13 ] [ 28 ] [ 29 ] Los argumentos ampliativos fuertes hacen que su conclusión sea muy probable, pero no absolutamente cierta. Un ejemplo de razonamiento ampliativo es la inferencia de la premisa "cada cuervo en una muestra aleatoria de 3200 cuervos es negro" a la conclusión "todos los cuervos son negros": la extensa muestra aleatoria hace que la conclusión sea muy probable, pero no excluye que haya raras excepciones. [ 35 ] En este sentido, el razonamiento ampliativo es refutable: puede ser necesario retractarse de una conclusión anterior al recibir nueva información relacionada. [ 12 ] [ 30 ] El razonamiento ampliativo es muy común en el discurso cotidiano y en las ciencias . [ 13 ] [ 36 ]

Una desventaja importante del razonamiento deductivo es que no conduce a información genuinamente nueva. [ 5 ] Esto significa que la conclusión solo repite información ya encontrada en las premisas. El razonamiento ampliativo, por otro lado, va más allá de las premisas al llegar a información genuinamente nueva. [ 13 ] [ 28 ] [ 29 ] Una dificultad para esta caracterización es que hace que el razonamiento deductivo parezca inútil: si la deducción no es informativa, no está claro por qué la gente se involucraría en ella y la estudiaría. [ 13 ] [ 37 ] Se ha sugerido que este problema puede resolverse distinguiendo entre información superficial y profunda. Desde esta perspectiva, el razonamiento deductivo no es informativo a nivel profundo, a diferencia del razonamiento ampliativo. Pero aún puede ser valioso a nivel superficial al presentar la información de las premisas de una manera nueva y a veces sorprendente. [ 13 ] [ 5 ]

Una idea errónea común sobre la relación entre deducción e inducción identifica su diferencia en el nivel de afirmaciones particulares y generales. [ 2 ] [ 9 ] [ 38 ] Desde esta perspectiva, las inferencias deductivas parten de premisas generales y extraen conclusiones particulares, mientras que las inferencias inductivas parten de premisas particulares y extraen conclusiones generales. Esta idea suele estar motivada por considerar la deducción y la inducción como dos procesos inversos que se complementan: la deducción es de arriba hacia abajo, mientras que la inducción es de abajo hacia arriba . Pero esta es una idea errónea que no refleja cómo se define la validez de la deducción en el campo de la lógica : una deducción es válida si es imposible que sus premisas sean verdaderas mientras que su conclusión es falsa, independientemente de si las premisas o la conclusión son particulares o generales. [ 2 ] [ 9 ] [ 1 ] [ 5 ] [ 3 ] Debido a esto, algunas inferencias deductivas tienen una conclusión general y otras también tienen premisas particulares. [ 2 ]

En diversos campos

psicología cognitiva

Una rama de la psicología cognitiva , la psicología del razonamiento estudia los procesos psicológicos responsables del razonamiento deductivo. [ 3 ] [ 5 ] [ 39 ] Se ocupa, entre otras cosas, de cuán buenas son las personas para extraer inferencias deductivas válidas. Esto incluye el estudio de los factores que afectan su desempeño, su tendencia a cometer falacias y los sesgos subyacentes involucrados. [ 3 ] [ 5 ] Un hallazgo notable en este campo es que el tipo de inferencia deductiva tiene un impacto significativo en si se extrae la conclusión correcta. [ 3 ] [ 5 ] [ 40 ] [ 41 ] En un metaanálisis de 65 estudios, por ejemplo, el 97% de los sujetos evaluaron correctamente las inferencias modus ponens , mientras que la tasa de éxito para modus tollens fue solo del 72%. Por otro lado, incluso algunas falacias como afirmar el consecuente o negar el antecedente fueron consideradas argumentos válidos por la mayoría de los sujetos. [ 3 ] Un factor importante para estos errores es si la conclusión parece inicialmente plausible: cuanto más creíble sea la conclusión, mayor será la probabilidad de que un sujeto confunda una falacia con un argumento válido. [ 3 ] [ 5 ]

Tarjetas en la tarea de selección de Wason

Un sesgo importante es el sesgo de coincidencia , que a menudo se ilustra utilizando la tarea de selección de Wason . [ 5 ] [ 3 ] [ 42 ] [ 43 ] En un experimento frecuentemente citado de Peter Wason , se presentan cuatro tarjetas al participante. En un caso, los lados visibles muestran los símbolos D, K, 5 y 7 en las diferentes tarjetas. Se le dice al participante que cada tarjeta tiene una letra en un lado y un número en el otro, y que "[t]ada tarjeta que tiene una D en un lado tiene un 5 en el otro". Su tarea es identificar qué tarjetas deben voltearse para confirmar o refutar esta afirmación condicional. La respuesta correcta, dada solo por alrededor del 10%, son las tarjetas D y 7. Muchos seleccionan la tarjeta 5 en su lugar, aunque la afirmación condicional no implica ningún requisito sobre qué símbolos pueden encontrarse en el reverso de la tarjeta 5. [ 3 ] [ 5 ] Pero este resultado puede cambiar drásticamente si se usan diferentes símbolos: los lados visibles muestran "beber una cerveza", "beber una Coca-Cola", "16 años de edad" y "22 años de edad" y se pide a los participantes que evalúen la afirmación "[s]i una persona está bebiendo cerveza, entonces la persona debe ser mayor de 19 años de edad". En este caso, el 74% de los participantes identificó correctamente que las tarjetas "beber una cerveza" y "16 años de edad" deben estar volteadas. [ 3 ] [ 5 ] Estos hallazgos sugieren que la capacidad de razonamiento deductivo está fuertemente influenciada por el contenido de las afirmaciones involucradas y no solo por la forma lógica abstracta de la tarea: cuanto más realistas y concretos son los casos, mejor tienden a desempeñarse los sujetos. [ 3 ] [ 5 ]

Otro sesgo se denomina «sesgo de conclusión negativa», que se produce cuando una de las premisas tiene la forma de un condicional material negativo , [ 5 ] [ 44 ] [ 45 ] como en «Si la tarjeta no tiene una A a la izquierda, entonces tiene un 3 a la derecha. La tarjeta no tiene un 3 a la derecha. Por lo tanto, la tarjeta tiene una A a la izquierda». La mayor tendencia a juzgar erróneamente la validez de este tipo de argumento no está presente en los condicionales materiales positivos, como en «Si la tarjeta tiene una A a la izquierda, entonces tiene un 3 a la derecha. La tarjeta no tiene un 3 a la derecha. Por lo tanto, la tarjeta no tiene una A a la izquierda». [ 5 ]

Teorías psicológicas del razonamiento deductivo

Se han propuesto diversas teorías psicológicas del razonamiento deductivo. Estas teorías buscan explicar cómo funciona el razonamiento deductivo en relación con los procesos psicológicos subyacentes responsables. A menudo se utilizan para explicar hallazgos empíricos, como por qué los seres humanos son más susceptibles a ciertos tipos de falacias que a otros. [ 3 ] [ 1 ] [ 46 ]

Una distinción importante se establece entre las teorías de la lógica mental , a veces también denominadas teorías de reglas , y las teorías de modelos mentales . Las teorías de la lógica mental conciben el razonamiento deductivo como un proceso similar al lenguaje que se produce mediante la manipulación de representaciones. [ 3 ] [ 1 ] [ 47 ] [ 46 ] Esto se logra aplicando reglas sintácticas de inferencia de una manera muy similar a como los sistemas de deducción natural transforman sus premisas para llegar a una conclusión. [ 46 ] Desde esta perspectiva, algunas deducciones son más simples que otras, ya que implican menos pasos inferenciales. [ 3 ] Esta idea puede utilizarse, por ejemplo, para explicar por qué los humanos tienen más dificultades con algunas deducciones, como el modus tollens , que con otras, como el modus ponens : porque las formas más propensas a errores no poseen una regla de inferencia propia, sino que deben calcularse combinando varios pasos inferenciales con otras reglas de inferencia. En tales casos, el esfuerzo cognitivo adicional hace que las inferencias sean más propensas a errores. [ 3 ]

Por otro lado, las teorías de modelos mentales sostienen que el razonamiento deductivo implica modelos o representaciones mentales de posibles estados del mundo sin el medio del lenguaje ni las reglas de inferencia. [ 3 ] [ 1 ] [ 46 ] Para evaluar si una inferencia deductiva es válida, el razonador construye mentalmente modelos que son compatibles con las premisas de la inferencia. La conclusión se prueba luego examinando estos modelos e intentando encontrar un contraejemplo en el que la conclusión sea falsa. La inferencia es válida si no se puede encontrar tal contraejemplo. [ 3 ] [ 1 ] [ 46 ] Para reducir el trabajo cognitivo, solo se representan aquellos modelos en los que las premisas son verdaderas. Debido a esto, la evaluación de algunas formas de inferencia solo requiere la construcción de muy pocos modelos, mientras que para otras, se necesitan muchos modelos diferentes. En este último caso, el trabajo cognitivo adicional requerido hace que el razonamiento deductivo sea más propenso a errores, lo que explica el aumento en la tasa de error observada. [ 3 ] [ 1 ] Esta teoría también puede explicar por qué algunos errores dependen del contenido más que de la forma del argumento. Por ejemplo, cuando la conclusión de un argumento es muy plausible, los sujetos pueden carecer de la motivación para buscar contraejemplos entre los modelos construidos. [ 3 ]

Tanto las teorías de la lógica mental como las teorías de los modelos mentales asumen que existe un mecanismo de razonamiento de propósito general que se aplica a todas las formas de razonamiento deductivo. [ 3 ] [ 47 ] [ 48 ] Pero también hay explicaciones alternativas que postulan varios mecanismos de razonamiento de propósito especial diferentes para distintos contenidos y contextos. En este sentido, se ha afirmado que los humanos poseen un mecanismo especial para permisos y obligaciones, específicamente para detectar el engaño en los intercambios sociales. Esto puede usarse para explicar por qué los humanos suelen tener más éxito al extraer inferencias válidas si los contenidos involucran el comportamiento humano en relación con las normas sociales. [ 3 ] Otro ejemplo es la llamada teoría del doble proceso . [ 5 ] [ 3 ] Esta teoría postula que existen dos sistemas cognitivos distintos responsables del razonamiento. Su interrelación puede usarse para explicar los sesgos comúnmente observados en el razonamiento deductivo. El Sistema 1 es el sistema más antiguo en términos de evolución. Se basa en el aprendizaje asociativo y ocurre de forma rápida y automática sin requerir muchos recursos cognitivos. [ 5 ] [ 3 ] El sistema 2, por otro lado, es de origen evolutivo más reciente. Es lento y cognitivamente exigente, pero también más flexible y bajo control deliberado. [ 5 ] [ 3 ] La teoría del doble proceso postula que el sistema 1 es el sistema predeterminado que guía la mayor parte de nuestro razonamiento cotidiano de manera pragmática. Pero para problemas particularmente difíciles a nivel lógico, se emplea el sistema 2. El sistema 2 es el principal responsable del razonamiento deductivo. [ 5 ] [ 3 ]

Inteligencia

La capacidad de razonamiento deductivo es un aspecto importante de la inteligencia , y muchas pruebas de inteligencia incluyen problemas que requieren inferencias deductivas. [ 1 ] Debido a esta relación con la inteligencia, la deducción es muy relevante para la psicología y las ciencias cognitivas. [ 5 ] Pero el tema del razonamiento deductivo también es pertinente para las ciencias de la computación , por ejemplo, en la creación de inteligencia artificial . [ 1 ]

Epistemología

El razonamiento deductivo juega un papel importante en la epistemología . La epistemología se ocupa de la cuestión de la justificación , es decir, de señalar qué creencias están justificadas y por qué. [ 49 ] [ 50 ] Las inferencias deductivas pueden transferir la justificación de las premisas a la conclusión. [ 3 ] Así, mientras que la lógica se interesa en la naturaleza de la deducción que preserva la verdad, la epistemología se interesa en la naturaleza de la deducción que preserva la justificación. Hay diferentes teorías que intentan explicar por qué el razonamiento deductivo es de preservación de la justificación. [ 3 ] Según el fiabilismo , esto es así porque las deducciones son de preservación de la verdad: son procesos fiables que aseguran una conclusión verdadera dado que las premisas son verdaderas. [ 3 ] [ 51 ] [ 52 ] Algunos teóricos sostienen que el pensador debe tener una conciencia explícita de la naturaleza de preservación de la verdad de la inferencia para que la justificación se transfiera de las premisas a la conclusión. Una consecuencia de esta visión es que, para los niños pequeños, esta transferencia deductiva no se produce ya que carecen de esta conciencia específica. [ 3 ]

Lógica de probabilidad

La lógica probabilística se interesa en cómo la probabilidad de las premisas de un argumento afecta la probabilidad de su conclusión. Se diferencia de la lógica clásica, que asume que las proposiciones son verdaderas o falsas, pero no toma en consideración la probabilidad o certeza de que una proposición sea verdadera o falsa. [ 53 ] [ 54 ]

Historia

Aristóteles , filósofo griego , comenzó a documentar el razonamiento deductivo en el siglo IV a. C. [ 55 ] René Descartes , en su libro Discurso del método , perfeccionó la idea para la Revolución Científica . Al desarrollar cuatro reglas para probar una idea deductivamente, Descartes sentó las bases de la parte deductiva del método científico . Su formación en geometría y matemáticas influyó en sus ideas sobre la verdad y el razonamiento, lo que lo llevó a desarrollar un sistema de razonamiento general que ahora se utiliza en la mayoría de los razonamientos matemáticos. De manera similar a los postulados, Descartes creía que las ideas podían ser evidentes por sí mismas y que el razonamiento por sí solo debía probar que las observaciones eran fiables. Estas ideas también sentaron las bases del racionalismo . [ 56 ]

Deductivismo

El deductivismo es una postura filosófica que otorga primacía al razonamiento o los argumentos deductivos sobre sus contrapartes no deductivas. [ 57 ] [ 58 ] A menudo se entiende como la afirmación evaluativa de que solo las inferencias deductivas son buenas o correctas . Esta teoría tendría consecuencias de gran alcance para diversos campos, ya que implica que las reglas de la deducción son "el único estándar aceptable de evidencia ". [ 57 ] De esta manera, se niega la racionalidad o corrección de las diferentes formas de razonamiento inductivo. [ 58 ] [ 59 ] Algunas formas de deductivismo expresan esto en términos de grados de razonabilidad o probabilidad. Las inferencias inductivas generalmente se consideran como un apoyo a su conclusión: hacen más probable que su conclusión sea verdadera. El deductivismo afirma que tales inferencias no son racionales: las premisas o bien aseguran su conclusión, como en el razonamiento deductivo, o bien no proporcionan ningún apoyo. [ 60 ]

Una motivación para el deductivismo es el problema de la inducción introducido por David Hume . Consiste en el desafío de explicar cómo o si las inferencias inductivas basadas en experiencias pasadas respaldan conclusiones sobre eventos futuros. [ 58 ] [ 61 ] [ 60 ] Por ejemplo, una gallina llega a esperar, basándose en todas sus experiencias pasadas, que la persona que entra en su gallinero la va a alimentar, hasta que un día la persona "finalmente le retuerce el cuello en su lugar". [ 62 ] Según el falsacionismo de Karl Popper , el razonamiento deductivo por sí solo es suficiente. Esto se debe a su naturaleza de preservación de la verdad: una teoría puede ser falsificada si una de sus consecuencias deductivas es falsa. [ 63 ] [ 64 ] Así, aunque el razonamiento inductivo no ofrece evidencia positiva para una teoría, la teoría sigue siendo una competidora viable hasta que sea falsificada por la observación empírica . En este sentido, la deducción por sí sola es suficiente para discriminar entre hipótesis competitivas sobre lo que es el caso. [ 58 ] El hipotético-deductivismo es un método científico estrechamente relacionado, según el cual la ciencia progresa formulando hipótesis y luego busca refutarlas tratando de realizar observaciones que contradigan sus consecuencias deductivas. [ 65 ] [ 66 ]

Deducción natural

El término " deducción natural " se refiere a una clase de sistemas de prueba basados ​​en reglas de inferencia autoevidentes. [ 67 ] [ 68 ] Los primeros sistemas de deducción natural fueron desarrollados por Gerhard Gentzen y Stanislaw Jaskowski en la década de 1930. La motivación principal era dar una presentación simple del razonamiento deductivo que reflejara fielmente cómo se lleva a cabo el razonamiento en la realidad. [ 69 ] En este sentido, la deducción natural se distingue de otros sistemas de prueba menos intuitivos, como los sistemas deductivos de estilo Hilbert , que emplean esquemas axiomáticos para expresar verdades lógicas . [ 67 ] La deducción natural, por otro lado, evita los esquemas axiomáticos al incluir muchas reglas de inferencia diferentes que pueden usarse para formular pruebas. Estas reglas de inferencia expresan cómo se comportan las constantes lógicas . A menudo se dividen en reglas de introducción y reglas de eliminación . Las reglas de introducción especifican bajo qué condiciones se puede introducir una constante lógica en una nueva oración de la prueba . [ 67 ] [ 68 ] Por ejemplo, la regla de introducción para la constante lógica "∧{\displaystyle \land }" (y) es "A,B(A∧B){\displaystyle {\frac {A,B}{(A\land B)}}}" . Expresa que, dadas las premisas "A{\displaystyle A}" y "B{\displaystyle B}" individualmente, uno puede llegar a la conclusión "A∧B{\displaystyle A\land B}" y así incluirlo en la prueba. De esta forma, el símbolo "∧{\displaystyle \land }" se introduce en la prueba. La eliminación de este símbolo se rige por otras reglas de inferencia, como la regla de eliminación "(A∧B)A{\displaystyle {\frac {(A\land B)}{A}}}" , que afirma que se puede deducir la oración "A{\displaystyle A}" a partir de la premisa "(A∧B){\displaystyle (A\land B)}" . Se dan reglas de introducción y eliminación similares para otras constantes lógicas, como el operador proposicional "¬{\displaystyle \lnot }" , los conectores proposicionales "∨{\displaystyle \lor }" y "→{\displaystyle \rightarrow }" y los cuantificadores "∃{\displaystyle \exists }" y "∀{\displaystyle \forall }" . [ 67 ] [ 68 ]

El énfasis en las reglas de inferencia en lugar de los esquemas axiomáticos es una característica importante de la deducción natural. [ 67 ] [ 68 ] Pero no hay un acuerdo general sobre cómo definir la deducción natural. Algunos teóricos sostienen que todos los sistemas de prueba con esta característica son formas de deducción natural. Esto incluiría varias formas de cálculo de secuencias [ a ] ​​o cálculo de tableau . Pero otros teóricos usan el término en un sentido más restringido, por ejemplo, para referirse a los sistemas de prueba desarrollados por Gentzen y Jaskowski. Debido a su simplicidad, la deducción natural se usa a menudo para enseñar lógica a los estudiantes. [ 67 ]

Método geométrico

El método geométrico es un método filosófico basado en el razonamiento deductivo. Parte de un pequeño conjunto de axiomas evidentes y busca construir un sistema lógico integral basado únicamente en inferencias deductivas a partir de estos primeros axiomas . [ 70 ] Fue formulado inicialmente por Baruch Spinoza y alcanzó gran relevancia en diversos sistemas filosóficos racionalistas de la era moderna. [ 71 ] Recibe su nombre de las formas de demostración matemática propias de la geometría tradicional , que suelen basarse en axiomas, definiciones y teoremas inferidos . [ 72 ] [ 73 ] Una motivación importante del método geométrico es refutar el escepticismo filosófico fundamentando el sistema filosófico en axiomas absolutamente ciertos. El razonamiento deductivo es fundamental para este propósito debido a su naturaleza necesariamente veraz. De esta manera, la certeza inicialmente depositada solo en los axiomas se transfiere a todas las partes del sistema filosófico. [ 70 ]

Una crítica recurrente a los sistemas filosóficos construidos mediante el método geométrico es que sus axiomas iniciales no son tan evidentes ni ciertos como proclaman sus defensores. [ 70 ] Este problema va más allá del razonamiento deductivo en sí, que solo garantiza que la conclusión sea verdadera si las premisas son verdaderas, pero no que las premisas mismas sean verdaderas. Por ejemplo, el sistema filosófico de Spinoza ha sido criticado de esta manera basándose en objeciones planteadas contra el axioma causal , es decir, que "el conocimiento de un efecto depende del conocimiento de su causa y lo implica". [ 74 ] Otra crítica no se dirige a las premisas, sino al razonamiento en sí, que a veces puede asumir implícitamente premisas que no son evidentes por sí mismas. [ 70 ]

Véase también

Notas y referencias

  1. ↑ En la deducción natural, un secuente simplificado consiste en un entornoΓ{\displaystyle \Gamma }que produce (⊢{\displaystyle \vdash }) una única conclusióndo{\displaystyle C}; una única secuencia tomaría la forma
    " Los supuestos A1, A2, A3, etc., dan como resultado la conclusión C1"; en los símbolos de deducción natural ,ΓA1,A2,A3...⊢do1{\displaystyle \Gamma A_{1},A_{2},A_{3}...\vdash C_{1}}
    • Sin embargo, si las premisas fueran verdaderas pero la conclusión falsa, podría estar interviniendo una suposición oculta; alternativamente, un proceso oculto podría estar condicionando la forma de presentación, y así sucesivamente; entonces la tarea consistiría en desenterrar los factores ocultos en un silogismo mal formado, para así validar su forma.
    • Ver teorema de deducción
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  70. 1 2 3 4 Daly, Chris (2015). «Introducción y panorama histórico» . The Palgrave Handbook of Philosophical Methods . Palgrave Macmillan. pp. 1–30 . doi : 10.1057/9781137344557_1 . ISBN  978-1-137-34455-7.
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  74. ↑ Doppelt, Torin (2010). "La verdad sobre 1A4". El axioma causal de Spinoza: una defensa (PDF) .

Lecturas adicionales

  • Vincent F. Hendricks , Thought 2 Talk: A Crash Course in Reflection and Expression , Nueva York: Automatic Press / VIP, 2005, ISBN 87-991013-7-8
  • Philip Johnson-Laird , Ruth MJ Byrne , Deducción , Psychology Press 1991, ISBN 978-0-86377-149-1
  • Zarefsky, David, Argumentación: El estudio del razonamiento eficaz, partes I y II , The Teaching Company, 2002
  • Bullemore, Thomas. El problema pragmático de la inducción .