Modelo de Goodwin (economía)

El modelo de Goodwin , a veces llamado modelo de lucha de clases de Goodwin , es un modelo de fluctuaciones económicas endógenas propuesto por primera vez por el economista estadounidense Richard M. Goodwin en 1967. Combina aspectos del modelo de crecimiento de Harrod-Domar con la curva de Phillips para generar ciclos endógenos en la actividad económica (producción, desempleo y salarios), a diferencia de la mayoría de los modelos macroeconómicos modernos en los que los movimientos en los agregados económicos son impulsados ​​por choques exógenos supuestos. Desde la publicación de Goodwin en 1967, el modelo se ha extendido y aplicado de diversas maneras. ^{[ 1 ] [ 2 ]}

El modelo se deriva de las siguientes suposiciones:

1. Existe un crecimiento constante de la productividad laboral (por ejemplo, gracias a la mejora tecnológica);
2. Existe un crecimiento constante de la fuerza laboral (por ejemplo, debido a los nacimientos);
3. Solo existen dos factores de producción : el trabajo y el capital;
4. Los trabajadores consumen íntegramente sus salarios, y los capitalistas invierten íntegramente sus ganancias;
5. La relación capital-producto es constante (es decir, una cantidad fija de producción siempre se puede convertir en la misma cantidad de capital);
6. Los salarios reales varían según una curva de Phillips linealizada , donde los salarios aumentan cuando se está cerca del pleno empleo.

El modelo utiliza las variables

q es la salida  

k es capital (homogéneo)  

w es el salario  

a es productividad laboral  

n es la fuerza laboral  

que son todas funciones del tiempo (aunque los subíndices de tiempo se han omitido por conveniencia) y las constantes

α es la tasa de crecimiento de la productividad laboral.  

β es la tasa de crecimiento de la fuerza laboral.  

γ se utiliza para definir la curva de variación del salario real.  

ρ también se utiliza para definir la curva de variación del salario real.  

σ es la relación capital-producto.  

Una serie de cantidades derivadas son útiles para definir el modelo. La cantidad de mano de obra empleada viene dada por

${\displaystyle l={\frac {q}{a}}}$,

La tasa de empleo viene dada por

${\displaystyle v={\frac {l}{n}}}$,

La participación de los trabajadores en la producción viene dada por

${\displaystyle u={\frac {wl}{q}}={\frac {w}{a}}}$,

y la participación de los capitalistas en la producción (${\displaystyle s}$(para excedente) viene dado por

${\displaystyle s=1-u}$.

El modelo se define entonces mediante un conjunto de ecuaciones diferenciales. En primer lugar, el cambio en la productividad laboral se define por:

${\displaystyle {\frac {\dot {a}}{a}}=\alpha }$,

es decir, crecimiento constante, con${\displaystyle a_{t}=a_{0}e^{\alpha t}}$. (Tenga en cuenta que${\displaystyle {\dot {x}}}$es la derivada a lo largo del tiempo${\displaystyle {dx}/{dt}}$.) La fuerza laboral cambia según

${\displaystyle {\frac {\dot {n}}{n}}=\beta }$,

Nuevamente, crecimiento constante, con${\displaystyle n_{t}=n_{0}e^{\beta t}}$Los salarios reales cambian según

${\displaystyle {\frac {\dot {w}}{w}}=-\gamma +\rho v}$,

es decir, la curva de cambio del salario real se modela como lineal. Tenga en cuenta que para modelar correctamente los supuestos,${\displaystyle \gamma }$y${\displaystyle \rho }$ deben ser elegidos para garantizar que los salarios reales aumenten cuando${\displaystyle v}$está cerca de 1. En otras palabras, si el mercado laboral está " ajustado " (el empleo ya es alto), hay presión al alza sobre los salarios y viceversa en un mercado laboral "flexible".

Cambios de capital según

${\displaystyle {\dot {k}}=qs}$,

ya que se supone que el capitalista invierte completamente el excedente. Por último, la producción cambia según

${\displaystyle {\frac {\dot {q}}{q}}={\frac {s}{\sigma }}}$,

es decir, en proporción al excedente invertido.

Tenga en cuenta que

${\displaystyle {\frac {\dot {q}}{q}}={\frac {\dot {k}}{k}}={\frac {1-u}{\sigma }}}$

bajo el supuesto de que k y q crecen al mismo ritmo bajo el supuesto de plena utilización del capital y rendimientos constantes a escala .

Solución

Las ecuaciones definitorias se pueden resolver para${\displaystyle {\dot {u}}}$y${\displaystyle {\dot {v}}}$, lo que da como resultado las dos ecuaciones diferenciales

${\displaystyle {\dot {v}}=v(-{\frac {1}{\sigma }}u+{\frac {1}{\sigma }}-\alpha -\beta )}$

${\displaystyle {\dot {u}}=u(\rho v-\gamma -\alpha )}$.

Estas son las ecuaciones clave del modelo y, de hecho, son las ecuaciones de Lotka-Volterra , que se utilizan en biología para modelar la interacción depredador-presa. Estas ecuaciones tienen dos puntos fijos. El primero es cuando

${\displaystyle u=0}$y${\displaystyle v=0}$

y el segundo es cuando

${\displaystyle u=1-(\alpha +\beta )\sigma }$

${\displaystyle v={\frac {\gamma +\alpha }{\rho }}}$,

que determina el centro de una familia de trayectorias cíclicas.

Dado que el modelo no puede resolverse explícitamente, resulta instructivo analizar la trayectoria de la economía mediante un diagrama de fases . Las dos líneas que definen el centro del ciclo dividen el ortante positivo en cuatro regiones. La figura siguiente indica con flechas el movimiento de la economía en cada región. Por ejemplo, en la región noroeste (alto empleo, baja participación del trabajo en la producción), la economía se desplaza hacia el noreste (el empleo aumenta, la participación del trabajador también). Una vez que cruza la línea u*, comenzará a desplazarse hacia el suroeste.

La siguiente figura ilustra la evolución de la producción potencial (producción en condiciones de pleno empleo), la producción real y los salarios a lo largo del tiempo.

Como puede observarse, el modelo de Goodwin puede generar fluctuaciones endógenas en la actividad económica sin depender de supuestos ajenos a las perturbaciones externas, ya sea por el lado de la demanda o de la oferta.

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  Participación salarial (línea azul) y tasa de empleo civil (línea roja) en Estados Unidos. Según el modelo de Goodwin, se espera que la participación salarial se rezague con respecto a la tasa de empleo. Esto parece ser así, aunque con un pequeño desfase temporal.

• Ciclo económico
• Richard M. Goodwin
• Modelo Harrod-Domar
• economía marxista
• Curva de Phillips

• Goodwin, Richard M. (1967), "Un ciclo de crecimiento", en CH Feinstein, editor, Socialismo, capitalismo y crecimiento económico . Cambridge: Cambridge University Press.
• Goodwin, Richard M., Dinámica económica caótica , Oxford University Press , 1990.
• Flaschel, Peter, La macrodinámica del capitalismo : elementos para una síntesis de Marx, Keynes y Schumpeter. Segunda edición, Springer Verlag Berlín 2010. Capítulo 4.3.