Efecto Goos-Hänchen

El efecto Goos-Hänchen , que recibe su nombre de Hermann Fritz Gustav Goos (1883-1968 ) e Hilda Hänchen ( 1919-2013 ), fue teorizado por primera vez por Isaac Newton (1643-1727 ) [ ^{1 ] [ 2 ] [ 3 ] [ 4 ] y} es un fenómeno óptico en el que un haz de luz de ancho finito experimenta un pequeño desplazamiento lateral cuando se refleja internamente de forma total . El desplazamiento surge porque un haz limitado comprende una distribución continua de componentes de onda plana con diferentes vectores de onda . Los coeficientes de reflexión de Fresnel dependen tanto de la polarización como del ángulo, por lo que cada componente de onda plana adquiere un desplazamiento de fase diferente al reflejarse. La superposición de estos componentes desplazados de fase desplaza el centroide del haz reflejado a lo largo de la interfaz. La magnitud del desplazamiento es pequeña y depende del estado de polarización del haz, la longitud de onda y el ángulo de incidencia ^{[ 5 ]} . Es uno de los fenómenos de reflexión no especular más estudiados en óptica. ^{[ 6 ]}   

El análogo acústico del efecto Goos-Hänchen se conoce como desplazamiento de Schoch. ^{[ 7 ]}

Este efecto se produce porque las reflexiones de las componentes de onda plana de un haz de tamaño finito experimentan diferentes desfases. Un haz de ancho finito puede expresarse como una superposición de ondas planas mediante una descomposición de Fourier.

${\displaystyle \psi (x,z)={\frac {1}{\sqrt {2\pi }}}\int \limits _{-\infty }^{\infty }\Phi (k_{x})e^{-i[k_{x}x+z{\sqrt {(k_{1}^{2}-k_{x}^{2})}}]}dk_{x}}$

dónde${\displaystyle \Phi (k_{x})}$es el espectro angular del haz. Cada valor de${\displaystyle k_{x}}$representa una onda plana en la dirección de${\displaystyle k_{x}}$Sin pérdida de generalidad${\displaystyle k_{1}}$se encuentra en el plano xz.

Bajo reflexión interna total, cada componente de onda plana se refleja según las ecuaciones de Fresnel donde${\displaystyle |r(k_{x})|=1}$pero adquiere un cambio de fase${\displaystyle \chi (k_{x})}$dónde

${\displaystyle \chi (k_{x})=-2\tan ^{-1}\left[{\frac {m(k_{1}^{2}-k_{x}^{2})^{1/2}}{(k_{x}^{2}-k_{2}^{2})^{1/2}}}\right]}$

con${\displaystyle m=n_{2}^{2}/n_{1}^{2}}$para la polarización paralela al plano de incidencia y${\displaystyle m=1}$para polarización perpendicular al plano de incidencia. Expansión de Taylor${\displaystyle \chi (k_{x})}$para primer pedido acerca de${\displaystyle k_{x}=k_{1}\sin(\theta _{i})}$Se puede demostrar que el haz reflejado se desplaza lateralmente a lo largo de la interfaz por

${\displaystyle \Delta =-{d\chi \over dk_{x}}{\bigg |}_{k_{x}=k_{1}=\sin(\theta _{i})}}$

Que es el resultado estándar de Artmann. ^{[ 8 ]}

Este efecto continúa siendo objeto de investigación científica, por ejemplo, en el contexto de las aplicaciones nanofotónicas . Walter J. Wild y Lee Giles demostraron un desplazamiento negativo de Goos-Hänchen . ^{[ 9 ]} La detección sensible de moléculas biológicas se logra midiendo el desplazamiento de Goos-Hänchen, donde la señal de cambio lateral está en una relación lineal con la concentración de las moléculas objetivo. ^{[ 10 ]} El trabajo de M. Merano et al. ^{[ 11 ]} estudió experimentalmente el efecto Goos-Hänchen para el caso de un haz óptico que se refleja en una superficie metálica (oro) a 826 nm. Informan un desplazamiento lateral negativo sustancial del haz reflejado en el plano de incidencia para una polarización p y un desplazamiento positivo menor para el caso de polarización s .     

Se sabe que el valor del desplazamiento de posición lateral de Goos-Hänchen es de solo 5-10  μm en una interfaz de reflexión interna total de agua y aire, lo cual es muy difícil de medir experimentalmente. ^{[ 12 ] [ 13 ]} Para generar un desplazamiento gigante de Goos-Hänchen de hasta 100  μm, se aplicaron técnicas de resonancia de plasmones superficiales basadas en una interfaz entre metal y dieléctrico . ^{[ 14 ] [ 15 ] [ 16 ]} Los electrones en la superficie metálica son fuertemente resonantes con las ondas ópticas bajo una condición de excitación específica. La luz ha sido absorbida completamente por las nanoestructuras metálicas, creando un punto oscuro extremo en el ángulo de resonancia. Por lo tanto, este singular punto oscuro genera un desplazamiento gigante de la posición de Goos-Hänchen en la interfaz de reflexión interna total . ^{[ 17 ]} Este gigantesco desplazamiento de Goos-Hänchen se ha aplicado no solo para la detección altamente sensible de moléculas biológicas, sino también para la observación del efecto Hall de espín fotónico , que es importante en el procesamiento de información cuántica y las comunicaciones. ^{[ 18 ] [ 19 ]}

Libros

• de Fornel, Frédérique (2001). Ondas evanescentes: De la óptica newtoniana a la óptica atómica . Berlín: Springer. pp. 12–18 . ISBN  978-3-540-65845-0.
• Goos, F.; Hänchen, H. (1947). "Ein neuer und fundamentaler Versuch zur Totalreflexion" . Annalen der Physik . 436 ( 7– 8): 333– 346. Bibcode : 1947AnP...436..333G . doi : 10.1002/andp.19474360704 .
• Delgado, M.; Delgado, E. (2003). "Evaluación de un sistema de reflexión total mediante un modelo geométrico de interfaz". Optik . 113 (12): 520– 526. Bibcode : 2003Optik.113..520D . doi : 10.1078/0030-4026-00205 .