Modelo de descuento de dividendos

En economía financiera, el modelo de descuento de dividendos ( DDM ) es un método para valorar el precio de las acciones de una empresa o su valor comercial, basado en la afirmación de que el valor intrínseco está determinado por la suma de los flujos de efectivo futuros provenientes de los pagos de dividendos a los accionistas, descontados a su valor presente. ^{[ 1 ] [ 2 ]} La forma de crecimiento constante del DDM a veces se denomina modelo de crecimiento de Gordon ( GGM ), en honor a Myron J. Gordon del Instituto Tecnológico de Massachusetts , la Universidad de Rochester y la Universidad de Toronto , quien lo publicó junto con Eli Shapiro en 1956 y lo mencionó en 1959. ^{[ 3 ] [ 4 ]} Su trabajo se basó en gran medida en las ideas teóricas y matemáticas que se encuentran en el libro de John Burr Williams de 1938, " The Theory of Investment Value ", que presentó el modelo de descuento de dividendos 18 años antes que Gordon y Shapiro.

Cuando se supone que los dividendos crecen a una tasa constante, las variables son:${\displaystyle P}$es el precio actual de las acciones.${\displaystyle g}$es la tasa de crecimiento constante a perpetuidad esperada para los dividendos.${\displaystyle r}$es el costo constante del capital propio para esa empresa.${\displaystyle D_{1}}$es el valor de los dividendos al final del primer período.

${\displaystyle P={\frac {D_{1}}{rg}}}$

El modelo utiliza el hecho de que el valor actual del pago de dividendos${\displaystyle D_{0}(1+g)^{t}}$en un momento (discreto)${\displaystyle t}$es${\displaystyle {\frac {D_{0}(1+g)^{t}}{{(1+r)}^{t}}}}$y por lo tanto el valor actual de todos los pagos de dividendos futuros, que es el precio actual${\displaystyle P}$es la suma de la serie infinita

${\displaystyle P_{0}=\sum _{t=1}^{\infty }{D_{0}}{\frac {(1+g)^{t}}{(1+r)^{t}}}}$

Esta suma se puede reescribir como

${\displaystyle P_{0}={D_{0}}r'(1+r'+{r'}^{2}+{r'}^{3}+....)}$

dónde

${\displaystyle r'={\frac {1+g}{1+r}}.}$

La serie entre paréntesis es la serie geométrica con razón común.${\displaystyle r'}$entonces se suma a${\displaystyle {\frac {1}{1-r'}}}$si${\displaystyle \mid r'\mid <1}$. De este modo,

${\displaystyle P_{0}={\frac {D_{0}r'}{1-r'}}}$

Sustituyendo el valor de${\displaystyle r'}$conduce a

${\displaystyle P_{0}={\frac {D_{0}{\frac {1+g}{1+r}}}{1-{\frac {1+g}{1+r}}}}}$,

que se simplifica multiplicando por${\displaystyle {\frac {1+r}{1+r}}}$, de modo que

${\displaystyle P_{0}={\frac {D_{0}(1+g)}{rg}}={\frac {D_{1}}{rg}}}$

La ecuación DDM también puede entenderse simplemente como que la rentabilidad total de una acción es igual a la suma de sus ingresos y ganancias de capital.

${\displaystyle {\frac {D_{1}}{rg}}=P_{0}}$se reorganiza para dar${\displaystyle {\frac {D_{1}}{P_{0}}}+g=r}$

Por lo tanto, el rendimiento de los dividendos${\displaystyle (D_{1}/P_{0})}$más el crecimiento${\displaystyle (g)}$igual al costo del capital${\displaystyle (r)}$.

Considere la tasa de crecimiento de dividendos en el modelo DDM como una aproximación del crecimiento de las ganancias y, por extensión, del precio de las acciones y las ganancias de capital. Considere el costo del capital propio del DDM como una aproximación del rendimiento total requerido por el inversor. ^{[ 5 ]}

${\displaystyle {\text{Income}}+{\text{Capital Gain}}={\text{Total Return}}}$

De la primera ecuación, se puede observar que${\displaystyle r-g}$no puede ser negativo. Cuando se espera que el crecimiento supere el costo del capital propio a corto plazo, generalmente se utiliza un modelo de descuento de dividendos en dos etapas:

${\displaystyle P=\sum _{t=1}^{N}{\frac {D_{0}\left(1+g\right)^{t}}{\left(1+r\right)^{t}}}+{\frac {P_{N}}{\left(1+r\right)^{N}}}}$

Por lo tanto,

${\displaystyle P={\frac {D_{0}\left(1+g\right)}{r-g}}\left[1-{\frac {\left(1+g\right)^{N}}{\left(1+r\right)^{N}}}\right]+{\frac {D_{0}\left(1+g\right)^{N}\left(1+g_{\infty }\right)}{\left(1+r\right)^{N}\left(r-g_{\infty }\right)}},}$

dónde${\displaystyle g}$denota la tasa de crecimiento esperada a corto plazo,${\displaystyle g_{\infty }}$denota la tasa de crecimiento a largo plazo, y${\displaystyle N}$es el período (número de años) durante el cual se aplica la tasa de crecimiento a corto plazo.

Incluso cuando g está muy cerca de r , P tiende al infinito, por lo que el modelo pierde sentido.

a) Cuando el crecimiento g es cero, el dividendo se capitaliza.

${\displaystyle P_{0}={\frac {D_{1}}{r}}}$.

b) Esta ecuación también se utiliza para estimar el costo de capital resolviendo para${\displaystyle r}$.

${\displaystyle r={\frac {D_{1}}{P_{0}}}+g.}$

c) que es equivalente a la fórmula del Modelo de Crecimiento de Gordon (o Modelo de Rendimiento más Crecimiento) :

${\displaystyle P_{0}}$=${\displaystyle {\frac {D_{1}}{k-g}}}$

dónde "${\displaystyle P_{0}}$” representa el valor actual de las acciones, “${\displaystyle D_{1}}$“ representa el dividendo esperado por acción dentro de un año, “g” representa la tasa de crecimiento de los dividendos y “k” representa la tasa de rendimiento requerida para el inversor en acciones.

Se han observado las siguientes deficiencias; véase también Flujo de caja descontado § Deficiencias . 

1. Puede que no sea razonable presuponer una tasa de crecimiento constante y perpetua inferior al coste del capital .
2. Si la acción no paga dividendos actualmente, como muchas acciones de crecimiento , se deben usar versiones más generales del modelo de dividendos descontados para valorarla. Una técnica común es asumir que la hipótesis de Modigliani-Miller sobre la irrelevancia de los dividendos es cierta y, por lo tanto, reemplazar el dividendo D de la acción con las ganancias por acción E. Sin embargo, esto requiere el uso del crecimiento de las ganancias en lugar del crecimiento de los dividendos, que podrían ser diferentes. Este enfoque es especialmente útil para calcular el valor residual de períodos futuros .
3. El precio de las acciones resultante del modelo de Gordon es sensible a la tasa de crecimiento.${\displaystyle g}$elegido; véase Tasa de crecimiento sostenible §  Desde una perspectiva financiera

El modelo de descuento de dividendos no incluye el flujo de caja proyectado por la venta de las acciones al final del horizonte de inversión. Un enfoque relacionado, conocido como análisis de flujo de caja descontado , puede utilizarse para calcular el valor intrínseco de una acción, incluyendo tanto los dividendos futuros esperados como el precio de venta esperado al final del período de tenencia. Si el valor intrínseco supera el precio de mercado actual de la acción, esta constituye una inversión atractiva. ^{[ 6 ]}

• Gordon, Myron J. (1962). La inversión, financiación y valoración de la corporación . Homewood, IL: RD Irwin.
• "Modelos de flujo de caja descontado de capital" (PDF) . Archivado del original (PDF) el 12 de junio de 2013.
• Bodie, Zvi; Kane, Alex; y Marcus, Alan J. (2010). Fundamentos de las inversiones, décima edición (PDF) . Nueva York, NY: McGraw-Hill Irwin.{{cite book}}: CS1 maint: varios nombres: lista de autores ( enlace )

• Derivaciones alternativas del modelo de Gordon y su lugar en el contexto de otros métodos abreviados basados ​​en el flujo de caja descontado (DCF).