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Gottlob Frege

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Friedrich Ludwig Gottlob Frege ( / ˈ f r eɪ ɡ ə / ; [ 7 ] Alemán: [ ˈɡɔtloːp ˈfreːɡə ] ; 8 de noviembre de 1848 – 26 de julio de 1925) fue un filósofo, lógico y matemático alemán. Fue profesor de matemáticas en la Universidad de Jena y muchos lo consideran el padre de la filosofía analítica , centrándose en la filosofía del lenguaje , la lógica y las matemáticas . Aunque fue en gran medida ignorado durante su vida, Giuseppe Peano (1858–1932), Bertrand Russell (1872–1970) y, en cierta medida, Ludwig Wittgenstein (1889–1951) dieron a conocer su obra a generaciones posteriores de filósofos. Frege es ampliamente considerado uno de los más grandes lógicos desde Aristóteles y uno de los filósofos de las matemáticas más profundos de todos los tiempos. [ 8 ]

Entre sus contribuciones destacan el desarrollo de la lógica moderna en la Begriffsschrift y su trabajo en los fundamentos de las matemáticas . Su libro Fundamentos de la aritmética es el texto fundamental del proyecto logicista y Michael Dummett lo cita como el punto de partida del giro lingüístico . Sus artículos filosóficos « Sobre el sentido y la referencia » y « El pensamiento » también son ampliamente citados. En el primero, defiende dos tipos diferentes de significado y descriptivismo . En Fundamentos y «El pensamiento», Frege argumenta a favor del platonismo frente al psicologismo o formalismo , en relación con los números y las proposiciones, respectivamente.

Vida

Infancia (1848–1869)

Frege nació en 1848 en Wismar , Mecklemburgo-Schwerin (actualmente parte de Mecklemburgo-Pomerania Occidental , en el norte de Alemania). Su padre, Carl (Karl) Alexander Frege (1809-1866), fue cofundador y director de un colegio femenino hasta su muerte. Tras el fallecimiento de Carl, el colegio quedó dirigido por la madre de Frege, Auguste Wilhelmine Sophie Frege (de soltera Bialloblotzky, 12 de enero de 1815 - 14 de octubre de 1898); su madre era Auguste Amalia Maria Ballhorn, descendiente de Philipp Melanchthon [ 9 ] y su padre era Johann Heinrich Siegfried Bialloblotzky. Frege era luterano . [ 10 ]

En su infancia, Frege conoció filosofías que guiarían su futura carrera científica. Por ejemplo, su padre escribió un libro de texto sobre el idioma alemán para niños de 9 a 13 años, titulado Hülfsbuch zum Unterrichte in der deutschen Sprache für Kinder von 9 bis 13 Jahren (2.ª ed., Wismar 1850; 3.ª ed., Wismar y Ludwigslust: Hinstorff, 1862) (Manual para la enseñanza del alemán a niños de 9 a 13 años), cuya primera sección trataba sobre la estructura y la lógica del lenguaje .

Frege estudió en la Große Stadtschule Wismar y se graduó en 1869. [ 11 ] El profesor de matemáticas y ciencias naturales Gustav Adolf Leo Sachse (1843–1909), quien también era poeta, desempeñó un papel importante en la determinación de la futura carrera científica de Frege, animándolo a continuar sus estudios en su propia alma mater, la Universidad de Jena . [ 12 ]

Estudios universitarios (1869–1874)

Frege se matriculó en la Universidad de Jena en la primavera de 1869 como ciudadano de la Confederación Alemana del Norte . Durante los cuatro semestres de sus estudios, asistió a aproximadamente veinte cursos, la mayoría de ellos sobre matemáticas y física. Su profesor más importante fue Ernst Karl Abbe (1840-1905; físico, matemático e inventor). Abbe impartió clases sobre teoría de la gravedad, galvanismo y electrodinámica, análisis complejo de funciones de una variable compleja, aplicaciones de la física, ramas selectas de la mecánica y mecánica de sólidos. Abbe fue para Frege mucho más que un profesor: fue un amigo de confianza y, como director del fabricante de óptica Carl Zeiss AG, estaba en posición de impulsar su carrera. Tras la graduación de Frege, mantuvieron una correspondencia más estrecha.

Entre sus otros profesores universitarios notables se encontraban Christian Philipp Karl Snell (1806-1886; materias: uso del análisis infinitesimal en geometría, geometría analítica de planos , mecánica analítica, óptica, fundamentos físicos de la mecánica); Hermann Schaeffer (1824-1900; geometría analítica, física aplicada, análisis algebraico, sobre el telégrafo y otras máquinas electrónicas ); y el filósofo Kuno Fischer (1824-1907; filosofía kantiana y crítica ). [ 13 ]

A partir de 1871, Frege continuó sus estudios en Gotinga, la principal universidad de matemáticas en los territorios de habla alemana, donde asistió a las clases de Alfred Clebsch (1833-1872; geometría analítica), Ernst Christian Julius Schering (1824-1897; teoría de funciones), Wilhelm Eduard Weber (1804-1891; estudios físicos, física aplicada), [ 14 ] Eduard Riecke (1845-1915; teoría de la electricidad) y Hermann Lotze (1817-1881; filosofía de la religión). [ 14 ] Muchas de las doctrinas filosóficas del Frege maduro tienen paralelismos en Lotze. Ha sido objeto de debate académico si la filosofía de Lotze influyó directamente o no en las ideas de Frege. [ 15 ]

En 1873, Frege obtuvo su doctorado bajo la tutela de Schering.

Frege contrajo matrimonio con Margarete (Katharina Sophia Anna) Lieseberg (15 de febrero de 1856 – 25 de junio de 1904) el 14 de marzo de 1887. [ 11 ] La pareja tuvo al menos dos hijos, que fallecieron prematuramente. Años después, adoptaron un hijo, Alfred. Sin embargo, se sabe poco más sobre la vida familiar de Frege. [ 16 ]

La casa de Frege en Forstweg 29 en Jena, que comparte con su vecino Rudolf Hirzel.

Trabajar como lógico

Aunque su educación y sus primeros trabajos matemáticos se centraron principalmente en la geometría, el trabajo de Frege pronto se volcó hacia la lógica. Su libro de 1879, Begriffsschrift, eine der arithmetischen nachgebildete Formelsprache des reinen Denkens [ Escritura conceptual: Un lenguaje formal para el pensamiento puro modelado a partir del de la aritmética ]marcó un punto de inflexión en la historia de la lógica. El Begriffsschrift abrió nuevos caminos, incluyendo un tratamiento riguroso de las ideas de funciones y variables . El objetivo de Frege era demostrar que las matemáticas surgen de la lógica y, al hacerlo, ideó técnicas que lo distanciaron de la silogística aristotélica , pero que lo acercaron bastante a la lógica proposicional estoica . [ 17 ]

Página de título de Begriffsschrift (1879)

En efecto, Frege inventó la lógica de predicados axiomáticos , en gran parte gracias a su invención de las variables cuantificadas , que con el tiempo se volvieron omnipresentes en matemáticas y lógica, y que resolvieron el problema de la generalidad múltiple . La lógica anterior había tratado con las constantes lógicas " y ", "o" , "si... entonces..." , " no ", " algunos " y " todos ", pero las iteraciones de estas operaciones, especialmente "algunos" y "todos", eran poco comprendidas: incluso la distinción entre una oración como "cada chico ama a alguna chica" y "alguna chica es amada por cada chico" solo podía representarse de forma muy artificial, mientras que el formalismo de Frege no tenía dificultad en expresar las diferentes lecturas de "cada chico ama a alguna chica que ama a algún chico que ama a alguna chica" y oraciones similares, en completo paralelismo con su tratamiento de, por ejemplo, "cada chico es tonto".

Un ejemplo frecuentemente mencionado es que la lógica de Aristóteles es incapaz de representar enunciados matemáticos como el teorema de Euclides , un enunciado fundamental de la teoría de números que afirma que existe un número infinito de números primos . Sin embargo, la "notación conceptual" de Frege puede representar tales inferencias. [ 18 ] El análisis de los conceptos lógicos y la maquinaria de formalización que es esencial para Principia Mathematica (3 vols., 1910–1913, por Bertrand Russell , 1872–1970, y Alfred North Whitehead , 1861–1947), para la teoría de las descripciones de Russell , para los teoremas de incompletitud de Kurt Gödel (1906–1978) y para la teoría de la verdad de Alfred Tarski (1901–1983), se debe en última instancia a Frege.

Uno de los propósitos declarados de Frege era aislar principios de inferencia genuinamente lógicos, de modo que en la representación adecuada de la demostración matemática, no se recurriera en ningún momento a la «intuición». Si existía un elemento intuitivo, este debía aislarse y representarse por separado como un axioma: a partir de ahí, la demostración debía ser puramente lógica y sin lagunas. Habiendo demostrado esta posibilidad, el propósito más amplio de Frege era defender la visión de que la aritmética es una rama de la lógica, una visión conocida como logicismo : a diferencia de la geometría, se demostraría que la aritmética no tiene fundamento en la «intuición» ni necesidad de axiomas no lógicos. Ya en el Begriffsschrift de 1879 se derivaron importantes teoremas preliminares, por ejemplo, una forma generalizada de la ley de la tricotomía , dentro de lo que Frege entendía como lógica pura.

Esta idea fue formulada en términos no simbólicos en sus Fundamentos de la aritmética ( Die Grundlagen der Arithmetik , 1884). Posteriormente, en sus Leyes básicas de la aritmética ( Grundgesetze der Arithmetik , vol. 1, 1893; vol. 2, 1903; el vol. 2 fue publicado a su propio costo), Frege intentó derivar, mediante el uso de su simbolismo, todas las leyes de la aritmética a partir de axiomas que afirmaba como lógicos. La mayoría de estos axiomas fueron tomados de su Begriffsschrift , aunque no sin algunos cambios significativos. El único principio verdaderamente nuevo fue uno que llamó Ley básica V : el "rango de valores" de la función f ( x ) es el mismo que el "rango de valores" de la función g ( x ) si y solo si ∀ x [ f ( x ) = g ( x )].

El caso crucial de la ley puede formularse en notación moderna de la siguiente manera. Sea { x | Fx } la extensión del predicado Fx , es decir, el conjunto de todos los F, y de forma similar para Gx . Entonces, la Ley Básica V establece que los predicados Fx y Gx tienen la misma extensión si y solo si ∀x[ Fx ↔ Gx ]. El conjunto de F es el mismo que el conjunto de G solo si todo F es un G y todo G es un F. (Este caso es especial porque lo que aquí se denomina extensión de un predicado, o un conjunto, es solo un tipo de "rango de valores" de una función).

En un episodio famoso, Bertrand Russell le escribió a Frege, justo cuando el Vol. 2 de las Grundgesetze estaba a punto de imprimirse en 1903, mostrando que la paradoja de Russell podía derivarse de la Ley Fundamental V de Frege. Es fácil definir la relación de pertenencia de un conjunto o extensión en el sistema de Frege; Russell luego llamó la atención sobre "el conjunto de cosas x que son tales que x no es miembro de x ". El sistema de las Grundgesetze implica que el conjunto así caracterizado es y no es miembro de sí mismo, y por lo tanto es inconsistente. Frege escribió un apéndice apresurado y de último minuto al Vol. 2. Al deducir la contradicción y proponer su eliminación modificando la Ley Fundamental V, Frege abrió el Apéndice con el comentario excepcionalmente honesto: «Pocas cosas pueden ser más desafortunadas para un escritor científico que ver tambalearse uno de los cimientos de su obra una vez terminada. Esta fue la situación en la que me encontré tras una carta del Sr. Bertrand Russell, justo cuando la impresión de este volumen estaba a punto de finalizar». (Esta carta y la respuesta de Frege se traducen en Jean van Heijenoort, 1967).

Posteriormente se demostró que la solución propuesta por Frege implicaba que solo hay un objeto en el universo del discurso y, por lo tanto, es inútil (de hecho, esto constituiría una contradicción en el sistema de Frege si hubiera axiomatizado la idea, fundamental para su análisis, de que lo Verdadero y lo Falso son objetos distintos; véase, por ejemplo, Dummett 1973), pero trabajos recientes han demostrado que gran parte del programa de la Grundgesetze podría rescatarse de otras maneras:

  • La Ley Fundamental V puede debilitarse de otras maneras. La más conocida se debe al filósofo y lógico matemático George Boolos (1940-1996), experto en la obra de Frege. Un «concepto» F es «pequeño» si los objetos que caen bajo F no pueden ponerse en correspondencia biunívoca con el universo del discurso, es decir, a menos que: ∃ R [ R es biunívoco y ∀ x ∃ y ( xRy y Fy )]. Ahora debilitemos V a V*: un «concepto» F y un «concepto» G tienen la misma «extensión» si y solo si ni F ni G son pequeños o ∀ x ( Fx ↔ Gx ). V* es consistente si la aritmética de segundo orden lo es, y basta para probar los axiomas de la aritmética de segundo orden.
  • La Ley Fundamental V puede sustituirse simplemente por el principio de Hume , que establece que el número de F es igual al número de G si y solo si existe una correspondencia biunívoca entre los F y los G. Este principio también es consistente si la aritmética de segundo orden lo es, y basta para demostrar sus axiomas. Este resultado se denomina teorema de Frege porque se observó que, al desarrollar la aritmética, el uso que Frege hizo de la Ley Fundamental V se limitaba a la demostración del principio de Hume; de ​​este, a su vez, se derivan los principios aritméticos. Sobre el principio de Hume y el teorema de Frege, véase «Lógica, teorema y fundamentos de la aritmética de Frege». [ 19 ]
  • La lógica de Frege, ahora conocida como lógica de segundo orden , puede debilitarse hasta convertirse en la llamada lógica predicativa de segundo orden. La lógica predicativa de segundo orden, junto con la Ley Fundamental V, es demostrablemente consistente mediante métodos finitistas o constructivos , pero solo puede interpretar fragmentos muy débiles de la aritmética. [ 20 ]

La obra de Frege en lógica tuvo escasa repercusión internacional hasta 1903, cuando Russell escribió un apéndice a Los principios de las matemáticas en el que exponía sus discrepancias con Frege. La notación diagramática que Frege utilizaba no tenía antecedentes (ni ha tenido imitadores desde entonces). Además, hasta la aparición de Principia Mathematica (3 vols.) de Russell y Whitehead entre 1910 y 1913, el enfoque dominante de la lógica matemática seguía siendo el de George Boole (1815-1864) y sus sucesores intelectuales, especialmente Ernst Schröder (1841-1902). Sin embargo, las ideas lógicas de Frege se difundieron a través de los escritos de su alumno Rudolf Carnap (1891-1970) y otros admiradores, en particular Bertrand Russell [ 21 ] : 2 y Ludwig Wittgenstein (1889-1951). [ 22 ] : 357

Filósofo

Frege, c. 1905

Frege es uno de los fundadores de la filosofía analítica , cuyo trabajo sobre lógica y lenguaje dio origen al giro lingüístico en la filosofía. Sus contribuciones a la filosofía del lenguaje incluyen:

Como filósofo de las matemáticas, Frege criticó el argumento psicológico que recurría a explicaciones mentales del contenido del juicio sobre el significado de las oraciones. Su propósito original distaba mucho de responder preguntas generales sobre el significado; en cambio, ideó su lógica para explorar los fundamentos de la aritmética, intentando responder preguntas como "¿Qué es un número?" o "¿A qué objetos se refieren los números ('uno', 'dos', etc.)?". Pero al profundizar en estos temas, terminó analizando y explicando qué es el significado, llegando así a varias conclusiones que resultaron de gran trascendencia para el desarrollo posterior de la filosofía analítica y la filosofía del lenguaje.

Sentido y referencia

En su artículo de 1892, " Sobre el sentido y la referencia " ("Über Sinn und Bedeutung"), Frege introdujo su influyente distinción entre sentido ("Sinn") y referencia ("Bedeutung", que también se ha traducido como "significado" o "denotación"). Mientras que las explicaciones convencionales del significado consideraban que las expresiones tenían una sola característica (la referencia), Frege introdujo la idea de que las expresiones tienen dos aspectos diferentes de significado: su sentido y su referencia.

La referencia (o "Bedeutung") se aplica a los nombres propios , donde una expresión dada (por ejemplo, "Tom") simplemente se refiere a la entidad que lleva ese nombre (la persona llamada Tom). Frege también sostenía que las proposiciones tenían una relación referencial con su valor de verdad (es decir, una afirmación "se refiere" al valor de verdad que toma). Por el contrario, el sentido (o "Sinn") asociado a una oración completa es el pensamiento que expresa. Se dice que el sentido de una expresión es el "modo de presentación" del elemento al que se refiere, y puede haber múltiples modos de representación para un mismo referente.

La distinción puede ilustrarse así: En su uso ordinario, el nombre "Charles Philip Arthur George Mountbatten-Windsor", que a efectos lógicos constituye un todo inanalizable, y la expresión funcional "el Rey del Reino Unido", que contiene las partes significativas "el Rey de ξ" y "Reino Unido", tienen el mismo referente , a saber, la persona más conocida como el Rey Carlos III . Pero el sentido de la palabra " Reino Unido " forma parte del sentido de esta última expresión, pero no del sentido del "nombre completo" del Rey Carlos.

Bertrand Russell cuestionó estas distinciones, especialmente en su artículo " Sobre la denotación "; la controversia ha continuado hasta nuestros días, alimentada en particular por las famosas conferencias de Saul Kripke " Nombramiento y necesidad ".

Opiniones políticas y sociales

En 1954, Dummett estudió las transcripciones del legado de Frege que habían sobrevivido a la Segunda Guerra Mundial , incluyendo fragmentos de un diario de 1924. [ 23 ] [ 24 ] Dummett, activista antirracista y estudioso de Frege, relató posteriormente cómo se sintió profundamente conmocionado al descubrir que el hombre al que había "reverenciado" como "un hombre absolutamente racional" era, al final de su vida, según Dummett, un "virulento antisemita " de "opiniones de extrema derecha". [ 25 ] [ 26 ]

Los fragmentos del diario se publicaron finalmente en 1994. [ 27 ] con una traducción al inglés en 1996. [ 28 ] Escrito en el último año de su vida, a los 76 años, contiene oposición al sistema parlamentario, al sufragio universal, a los demócratas, al socialismo y a los liberales, y hostilidad hacia los católicos y los franceses, así como hacia los judíos. [ 29 ] Frege pensaba que los judíos debían ser privados, al menos, de ciertos derechos políticos. [ 30 ] Y, aunque había mantenido relaciones amistosas con judíos en la vida real (entre sus alumnos se encontraba Gershom Scholem, quien valoraba mucho su enseñanza), Frege escribió que lo mejor sería que los judíos «se perdieran, o mejor aún, que desaparecieran de Alemania». [ 31 ]

Frege confió que «en un tiempo se había considerado liberal y admirador de Bismarck », pero que luego simpatizó con el general Ludendorff . En una anotación del 5 de mayo de 1924, Frege expresó cierto acuerdo con un artículo publicado en Deutschlands Erneuerung de Houston Stewart Chamberlain que elogiaba a Adolf Hitler . [ 31 ] Se han escrito algunas interpretaciones sobre esa época. [ 32 ]

Personalidad

Frege fue descrito por sus alumnos como una persona muy introvertida, que rara vez dialogaba con los demás y que solía impartir sus clases de cara a la pizarra. Sin embargo, era conocido por mostrar ocasionalmente ingenio e incluso un sarcasmo mordaz durante sus clases. [ 33 ]

Fechas importantes

Obras importantes

Lógica, fundamento de la aritmética

Begriffsschrift: eine der arithmetischen nachgebildete Formelsprache des reinen Denkens (1879), Halle an der Saale: Verlag von Louis Nebert ( versión en línea ).

  • En inglés: Begriffsschrift, un lenguaje de fórmulas, modelado a partir del de la aritmética, para el pensamiento puro , en: J. van Heijenoort (ed.), De Frege a Gödel: un libro de referencia en lógica matemática, 1879–1931 , Harvard, MA: Harvard University Press, 1967, pp.  5–82.
  • En inglés (secciones seleccionadas revisadas en notación formal moderna): RL Mendelsohn, The Philosophy of Gottlob Frege , Cambridge: Cambridge University Press, 2005: "Apéndice A. Begriffsschrift en notación moderna: (1) a (51)" y "Apéndice B. Begriffsschrift en notación moderna: (52) a (68)". [ c ]

Die Grundlagen der Arithmetik: Eine logisch-mathematische Untersuchung über den Begriff der Zahl (1884), Breslau: Verlag von Wilhelm Koebner ( versión en línea ).

Grundgesetze der Arithmetik , Banda I (1893); Band II (1903), Jena: Verlag Hermann Pohle ( versión en línea) .

  • En inglés (traducción de secciones seleccionadas), "Traducción de parte de los Grundgesetze der Arithmetik de Frege ", traducido y editado por Peter Geach y Max Black en Translations from the Philosophical Writings of Gottlob Frege , Nueva York, NY: Philosophical Library, 1952, pp.  137–158.
  • En alemán (revisado en notación formal moderna): Grundgesetze der Arithmetik , Korpora (portal de la Universidad de Duisburg-Essen ), 2006: Band I Archivado el 21 de octubre de 2016 en Wayback Machine y Band II Archivado el 29 de agosto de 2017 en Wayback Machine .
  • En alemán (revisado en notación formal moderna): Grundgesetze der Arithmetik – Begriffsschriftlich abgeleitet. Band I und II: In moderne Formelnotation transkribiert und mit einem ausführlichen Sachregister versehen , editado por T. Müller, B. Schröder y R. Stuhlmann-Laeisz, Paderborn: mentis, 2009.
  • En inglés: Leyes básicas de la aritmética , traducido y editado con introducción por Philip A. Ebert y Marcus Rossberg. Oxford: Oxford University Press, 2013. ISBN 978-0-19-928174-9.

Estudios filosóficos

" Función y concepto " (1891)

  • Original: "Funktion und Begriff", discurso dirigido a la Jenaische Gesellschaft für Medizin und Naturwissenschaft, Jena, 9 de enero de 1891.
  • En inglés: "Función y concepto".

" Sobre el sentido y la referencia " (1892)

" Concepto y objeto " (1892)

  • Original: "Ueber Begriff und Gegenstand", en Vierteljahresschrift für wissenschaftliche Philosophie XVI (1892): 192–205.
  • En inglés: "Concepto y objeto".

"¿Qué es una función?" (1904)

  • Original: "Was ist eine Funktion?", en Festschrift Ludwig Boltzmann gewidmet zum sechzigsten Geburtstage, 20 de febrero de 1904 , S. Meyer (ed.), Leipzig, 1904, págs  . [ 35 ]
  • En español: "¿Qué es una función?".

Investigaciones lógicas (1918-1923). Frege pretendía que los siguientes tres artículos se publicaran juntos en un libro titulado Logische Untersuchungen ( Investigaciones lógicas ). Aunque el libro en alemán nunca se publicó, los artículos aparecieron juntos en Logische Untersuchungen , editado por G. Patzig, Vandenhoeck & Ruprecht, 1966, y las traducciones al inglés aparecieron juntas en Logical Investigations , editado por Peter Geach, Blackwell, 1975.

  • 1918–19. "Der Gedanke: Eine logische Untersuchung" ("El pensamiento: una investigación lógica"), en Beiträge zur Philosophie des Deutschen Idealismus I : [ d ] 58–77.
  • 1918–19. "Die Verneinung" ("Negación") en Beiträge zur Philosophie des Deutschen Idealismus I : 143-157.
  • 1923. "Gedankengefüge" ("Pensamiento compuesto"), en Beiträge zur Philosophie des Deutschen Idealismus III : 36–51.

Artículos sobre geometría

  • 1903: "Über die Grundlagen der Geometrie". II. Jahresbericht der deutschen Mathematiker-Vereinigung XII (1903), 368–375.
    • En inglés: "Sobre los fundamentos de la geometría".
  • 1967: Pequeños escritos . (I. Angelelli, ed.). Darmstadt: Wissenschaftliche Buchgesellschaft, 1967 y Hildesheim, G. Olms, 1967. "Small Writings", una colección de la mayoría de sus escritos (por ejemplo, los anteriores), publicada póstumamente .

Véase también

Notas

  1. ↑ Título de la tesis: Ueber eine geometrische Darstellung der imaginären Gebilde in der Ebene ( Sobre una representación geométrica de formas imaginarias en un plano ).
  2. ↑ Título de la tesis: Rechnungsmethoden, die sich auf eine Erweiterung des Größenbegriffes gründen ( Métodos de cálculo basados ​​en una extensión del concepto de magnitud ).
  3. ↑ En este trabajo, solo se reescriben en notación modernalas demostraciones de la Parte II del Begriffsschrift . Una reescritura parcial de las demostraciones de la Parte III se incluye en Boolos, George , «Reading the Begriffsschrift », Mind 94 (375): 331–344 (1985).
  4. ↑ La revista Beiträge zur Philosophie des Deutschen Idealismus era el órgano de la Deutsche Philosophische Gesellschaft .

Referencias

  1. ↑ Balaguer, Mark (25 de julio de 2016). Zalta, Edward N. (ed.). Platonismo en la metafísica . Laboratorio de Investigación en Metafísica, Universidad de Stanford – vía Enciclopedia de Filosofía de Stanford.
  2. ↑ Hans Sluga , " El supuesto realismo de Frege ", Inquiry 20 (1–4):227–242 (1977).
  3. 1 2 Michael Resnik , II. Frege como idealista y luego realista ," Inquiry 22 (1–4):350–357 (1979).
  4. ↑ Tom Rockmore , Sobre el fundacionalismo: una estrategia para el realismo metafísico , Rowman & Littlefield, 2004, pág. 111.
  5. ↑ Frege criticó el realismo directo sobre el contenido proposicional en su " Über Sinn und Bedeutung " (véase Samuel Lebens, Bertrand Russell and the Nature of Propositions: A History and Defence of the Multiple Relation Theory of Judgement , Routledge, 2017, p. 34).
  6. ↑ Verdad – Enciclopedia de Filosofía en Internet ; La teoría deflacionaria de la verdad (Enciclopedia de Filosofía de Stanford) .
  7. ↑ "Frege" . Diccionario completo de Random House Webster .
  8. ^ Wehmeier, Kai F. (2006). "Frege, Gottlob". En Borchert, Donald M. (ed.). Enciclopedia de Filosofía . vol. 3 (2 ed.). Referencia de Macmillan EE. UU . ISBN   0-02-866072-2.
  9. ↑ Lothar Kreiser, Gottlob Frege: Leben – Werk – Zeit , Felix Meiner Verlag, 2013, p. 11.
  10. ↑ Jacquette, Dale (4 de abril de 2019). Frege: Una biografía filosófica . Cambridge University Press. pág. 73. ISBN  9780521863278.
  11. 1 2 Jacquette, Dale, Frege: Una biografía filosófica , Cambridge University Press, 2019, pág. xiii.
  12. ↑ Jacquette, Dale (4 de abril de 2019). «2 - Educación a través de los años universitarios (1854–1874)». Frege: Una biografía filosófica (1.ª ed.). Cambridge University Press. pp. 37, 42. doi : 10.1017/9781139033725.005 . ISBN   978-1-139-03372-5.
  13. ↑ La filosofía de Gottlob Frege . Cambridge University Press.
  14. 1 2 Jacquette, Dale, Frege: Una biografía filosófica , Cambridge University Press, 2019, pág. 64.
  15. ↑ Gabriel, Gottfried (2026). «La filosofía del lenguaje de Hermann Lotze y su influencia en Frege». En Vagnetti, Michele; Milkov, Nikolay (eds.). La filosofía de Rudolph Hermann Lotze: una reevaluación . Reino Unido: Taylor & Francis. doi : 10.4324/9781003521198-12 . ISBN 9781040644027.
  16. ↑ "Frege, Gottlob | Enciclopedia de filosofía en Internet" .
  17. ↑ Susanne Bobzien publicó en 2021 una obra con el provocador título "Frege plagió a los estoicos", en Fiona Leigh (ed.), Themes in Plato, Aristotle, and Hellenistic Philosophy: Keeling Lectures 2011–18 , Londres: University of London Press, 2021, pp. 149–219; cf. la entrada "Frege" en la Stanford Encyclopedia of Philosophy .
  18. ↑ Horsten, Leon y Pettigrew, Richard, "Introducción" en The Continuum Companion to Philosophical Logic (Continuum International Publishing Group, 2011), pág. 7.
  19. ↑ Lógica, teorema y fundamentos de la aritmética de Frege, Enciclopedia de filosofía de Stanford en plato.stanford.edu
  20. ↑ Burgess, John (2005). Fixing Frege . Princeton University Press. ISBN 978-0-691-12231-1.
  21. ↑ Klement, Kevin C. (17 de junio de 2023). "Influencias lógicas de Peano, Frege y Russell" . Recuperado el 26 de abril de 2025 .
  22. ↑ Tyler Burge (2013). «Capítulo 10: Gottlob Frege: Algunas formas de influencia» (PDF) . En Beaney, Michael (ed.). The Oxford Handbook of The History of Analytic Philosophy . Oxford, Inglaterra: Oxford University Press. pp. 355–382 . Consultado el 26 de abril de 2025 . 
  23. ↑ Monk, Ray (octubre de 2017). "Gottlob Frege: La máquina en el fantasma" . Revista Prospect . Consultado el 1 de mayo de 2025 .
  24. ^ Klement, Kevin C. (otoño de 2014). "La correspondencia Russell-Dummett sobre Frege y su Nachlaß" (PDF) . Boletín de la Sociedad Bertrand Russell (150): 25-29 .
  25. ↑ Dummett, Michael AE (1973). «Prefacio». Frege; filosofía del lenguaje . Nueva York, Harper & Row. págs. xii. ISBN  978-0-06-011132-8.
  26. ↑ Hersh, Reuben, ¿Qué son realmente las matemáticas? (Oxford University Press, 1997), pág. 241.
  27. ↑ Gottfried Gabriel, Wolfgang Kienzler (editores): "Gottlob Freges politisches Tagebuch". En: Deutsche Zeitschrift für Philosophie , vol. 42, 1994, págs. 1057–98. Introducción de los editores en las págs. 1057–66.
  28. ↑ Mendelsohn, Richard L. (diciembre de 1996). "Diario: escrito por el profesor Dr. Gottlob Frege entre el 10 de marzo y el 9 de abril de 1924: editado y con comentarios de Gottfried Gabriel y Wolfgang Kienzler" . Inquiry . 39 ( 3–4 ): 303–342 . doi : 10.1080/00201749608602425 . ISSN 0020-174X . 
  29. ^ Dummett, Michael AE (1973). Frege; filosofía del lenguaje . Nueva York, Harper & Row. pag. xii. ISBN  978-0-06-011132-8– vía Internet Archive .
  30. ↑ "Frege, Gottlob | Enciclopedia de filosofía en Internet" . Consultado el 2 de mayo de 2025 .
  31. 1 2 Yvonne Sherratt (21 de mayo de 2013). Los filósofos de Hitler . Yale University Press. pág. 60. ISBN  978-0-300-15193-0OCLC 1017997313 .​ 
  32. ↑ Hans Sluga : La crisis de Heidegger: Filosofía y política en la Alemania nazi , págs. La fuente de Sluga fue un artículo de Eckart Menzler-Trott: "Ich wünsch die Wahrheit und nichts als die Wahrheit: Das politische Testament des deutschen Mathematikers und Logikers Gottlob Frege". En: Forvm , vol. 36, núm. 432, 20 de diciembre de 1989, págs. 68–79. http://forvm.contextxxi.org/-no-432-.html
  33. ↑ Lecciones de lógica de Frege , editado por Erich H. Reck y Steve Awodey , Open Court Publishing, 2004, págs. 18–26.
  34. ↑ Jacquette, Dale, ed. (2019), «Cronología de los principales acontecimientos en la vida de Frege» , Frege: Una biografía filosófica , Cambridge: Cambridge University Press, pp. xiii– xiv, doi : 10.1017/9781139033725.001 , ISBN  978-1-139-03372-5, S2CID 242262152 
  35. ↑ Festschrift Ludwig Boltzmann gewidmet zum sechzigsten geburtstage 20 de febrero de 1904. Mit einem Portrait, 101 abbildungen im text und 2 tafeln . Leipzig, JA Barth. 1904.

Fuentes

Primario

  • Bibliografía en línea de las obras de Frege y sus traducciones al inglés (compilada por Edward N. Zalta , Enciclopedia de Filosofía de Stanford ).
  • 1879. Begriffsschrift , eine der arithmetischen nachgebildete Formelsprache des reinen Denkens . Halle a. S.: Luis Nebert. Traducción: Concept Script, un lenguaje formal de pensamiento puro inspirado en el de la aritmética , por S. Bauer-Mengelberg en Jean Van Heijenoort , ed., 1967. De Frege a Gödel: un libro de consulta en lógica matemática, 1879-1931 . Prensa de la Universidad de Harvard.
  • 1884. Die Grundlagen der Arithmetik: Eine logisch-matematische Untersuchung über den Begriff der Zahl . Breslau: W. Koebner. Traducción: JL Austin , 1974. Los fundamentos de la aritmética: una investigación lógico-matemática sobre el concepto de número , 2ª ed. Blackwell.
  • 1891. "Funktion und Begriff". Traducción: "Función y Concepto" en Geach y Black (1980).
  • 1892a. "Über Sinn und Bedeutung" en Zeitschrift für Philosophie und philosophische Kritik 100:25–50. Traducción: "Sobre el sentido y la referencia" en Geach y Black (1980).
  • 1892b. "Ueber Begriff und Gegenstand" en Vierteljahresschrift für wissenschaftliche Philosophie 16:192–205. Traducción: "Concepto y Objeto" en Geach y Black (1980).
  • 1893. Grundgesetze der Arithmetik, Band I . Jena: Verlag Hermann Pohle. Band II , 1903. Band I+II online Archivado el 17 de junio de 2022 en Wayback Machine . Traducción parcial del volumen 1: Montgomery Furth, 1964. The Basic Laws of Arithmetic . Univ. of California Press. Traducción de secciones seleccionadas del volumen 2 en Geach y Black (1980). Traducción completa de ambos volúmenes: Philip A. Ebert y Marcus Rossberg, 2013, Basic Laws of Arithmetic . Oxford University Press.
  • 1904. "¿Era una función?" en Meyer, S., ed., 1904. Festschrift Ludwig Boltzmann gewidmet zum sechzigsten Geburtstage, 20 de febrero de 1904 . Leipzig: Barth: 656–666. Traducción: "¿Qué es una función?" en Geach y Black (1980).
  • 1918–1923. Peter Geach (editor): Investigaciones lógicas , Blackwell, 1975.
  • 1924. Gottfried Gabriel, Wolfgang Kienzler (editores): Gottlob Freges politisches Tagebuch . En: Deutsche Zeitschrift für Philosophie , vol. 42, 1994, págs.  1057–98. Introducción de los editores en las págs.  1057–66. Este artículo ha sido traducido al inglés en: Inquiry , vol. 39, 1996, págs.  303–342.
  • Peter Geach y Max Black , eds. y trad., 1980. Traducciones de los Escritos filosóficos de Gottlob Frege , 3.ª ed. Blackwell (1.ª ed. 1952).

Secundario

Filosofía

  • Badiou, Alain . "Sobre un uso contemporáneo de Frege", trad. Justin Clemens y Sam Gillespie . UMBR(a) , n.º 1, 2000, pp.  99-115.
  • Baker, Gordon y PMS Hacker , 1984. Frege: Excavaciones lógicas . Oxford University Press.  – Crítica enérgica, aunque controvertida, tanto de la filosofía de Frege como de interpretaciones contemporáneas influyentes como la de Dummett.
  • Currie, Gregory, 1982. Frege: Una introducción a su filosofía . Harvester Press.
  • Dummett, Michael , 1973. Frege: Filosofía del lenguaje . Harvard University Press.
  • ------, 1981. La interpretación de la filosofía de Frege . Harvard University Press.
  • Hill, Claire Ortiz, 1991. Palabra y objeto en Husserl, Frege y Russell: Las raíces de la filosofía del siglo XX . Athens, OH: Ohio University Press.
  • ------, y Rosado Haddock, GE, 2000. Husserl o Frege: significado, objetividad y matemáticas . Open Court.  – Sobre el triángulo Frege-Husserl-Cantor.
  • Kenny, Anthony , 1995. Frege  : Una introducción al fundador de la filosofía analítica moderna . Penguin Books.  – Excelente introducción y panorama general, accesible para todos, de la filosofía de Frege.
  • Klemke, ED, ed., 1968. Ensayos sobre Frege . University of Illinois Press.  – 31 ensayos de filósofos, agrupados bajo tres encabezados: 1. Ontología ; 2. Semántica ; y 3. Lógica y filosofía de las matemáticas .
  • Rosado Haddock, Guillermo E., 2006. Una introducción crítica a la filosofía de Gottlob Frege . Ashgate Publishing.
  • Sisti, Nicola, 2005. Il Programma Logicista di Frege e il Tema delle Definizioni . Franco Angeli.  – Sobre la teoría de las definiciones de Frege.
  • Sluga, Hans , 1980. Gottlob Frege . Routledge.
  • Nicla Vassallo, 2014, Frege sobre el pensamiento y su significado epistémico con Pieranna Garavaso, Lexington Books–Rowman & Littlefield, Lanham, Maryland.
  • Weiner, Joan , 1990. Frege en perspectiva , Cornell University Press.

Lógica y matemáticas

  • Anderson, DJ y Edward Zalta , 2004, " Frege, Boolos y objetos lógicos ", Journal of Philosophical Logic 33 : 1–26.
  • Blanchette, Patricia , 2012, La concepción de la lógica de Frege . Oxford: Oxford University Press, 2012.
  • Burgess, John, 2005. Fixing Frege . Princeton University Press.  – Un análisis crítico de la rehabilitación en curso del logicismo de Frege.
  • Boolos, George , 1998. Lógica, lógica y lógica . MIT Press.  – 12 artículos sobre el teorema de Frege y el enfoque logicista de los fundamentos de la aritmética .
  • Dummett, Michael , 1991. Frege: Filosofía de las matemáticas . Harvard University Press.
  • Demopoulos, William, ed., 1995. La filosofía de las matemáticas de Frege . Harvard University Press.  – Artículos que exploran el teorema de Frege y sus antecedentes matemáticos e intelectuales.
  • Ferreira, F. y Wehmeier, K. , 2002, "Sobre la consistencia del fragmento Delta-1-1-CA de los Grundgesetze de Frege ", Journal of Philosophic Logic 31 : 301–11.
  • Grattan-Guinness, Ivor , 2000. La búsqueda de las raíces matemáticas 1870-1940 . Princeton University Press.  – Justo para el matemático, no tanto para el filósofo.
  • Gillies, Donald A. , 1982. Frege, Dedekind y Peano sobre los fundamentos de la aritmética . Fundación Metodología y Ciencia, 2. Van Gorcum & Co., Assen, 1982.
  • Gillies, Donald. «La revolución fregeana en lógica». Revolutions in Mathematics , 265–305, Oxford Sci. Publ., Oxford University Press, Nueva York, 1992.
  • Irvine, Andrew David , 2010, "Frege sobre las propiedades de los números", Studia Logica, 96(2): 239–60.
  • Charles Parsons , 1965, «La teoría de los números de Frege». Reimpreso con posdata en Demopoulos (1965): 182-210. Punto de partida de la reevaluación, en curso y con una perspectiva favorable, del logicismo de Frege.
  • Heck, Richard Kimberly. El teorema de Frege . Oxford: Oxford University Press, 2011.
  • Heck, Richard Kimberly. Leyendo los Grundgesetze de Frege . Oxford: Oxford University Press, 2013.
  • Wright, Crispin , 1983. La concepción de los números como objetos de Frege . Aberdeen University Press.  – Una exposición sistemática y una defensa de alcance limitado de la concepción Grundlagen de los números de Frege.

Contexto histórico

  • Everdell, William R. (1997), Los primeros modernos: Perfiles en los orígenes del pensamiento del siglo XX , Chicago: University of Chicago Press, ISBN 9780226224848