Ley de Graham

La ley de efusión de Graham (también llamada ley de difusión de Graham ) fue formulada por el químico físico escocés Thomas Graham en 1848. ^{[ 1 ]} Graham descubrió experimentalmente que la velocidad de efusión de un gas es inversamente proporcional a la raíz cuadrada de la masa molar de sus partículas . ^{[ 1 ]} Esta fórmula se enuncia como $${\displaystyle {\frac {{\text{tasa}}_{1}}{{\text{tasa}}_{2}}}={\sqrt {\frac {M_{2}}{M_{1}}}},}$$ dónde

La tasa ₁ es la tasa de efusión del primer gas ( volumen o número de moles por unidad de tiempo),

La tasa ₂ es la tasa de efusión del segundo gas,

M ₁ es la masa molar del gas 1,

M ₂ es la masa molar del gas 2.

La ley de Graham establece que la velocidad de difusión o efusión de un gas es inversamente proporcional a la raíz cuadrada de su peso molecular. Por lo tanto, si el peso molecular de un gas es cuatro veces mayor que el de otro, se difundiría a través de un tapón poroso o escaparía por un pequeño orificio en un recipiente a la mitad de la velocidad del otro (los gases más pesados ​​se difunden más lentamente). Años después, la teoría cinética de los gases proporcionó una explicación teórica completa de la ley de Graham . Esta ley sienta las bases para la separación de isótopos por difusión , un método que desempeñó un papel crucial en el desarrollo de la bomba atómica. ^{[ 2 ]}

La ley de Graham es más precisa para la efusión molecular, que implica el movimiento de un gas a la vez a través de un orificio. Es solo aproximada para la difusión de un gas en otro o en el aire, ya que estos procesos implican el movimiento de más de un gas. ^{[ 2 ]}

En las mismas condiciones de temperatura y presión, la masa molar es proporcional a la densidad de masa . Por lo tanto, las velocidades de difusión de diferentes gases son inversamente proporcionales a las raíces cuadradas de sus densidades de masa: $${\displaystyle {\text{tasa}}\propto {\frac {1}{\sqrt {\rho }}},}$$ donde ρ es la densidad de masa.

Primer ejemplo: Sea H₂ el gas 1 _y O₂ el gas 2. ₍ Este ejemplo consiste en calcular la relación entre las velocidades de reacción de ambos gases). $${\displaystyle {\frac {{\text{Tasa}}({\ce {H2}})}{{\text{Tasa}}({\ce {O2}})}}={\sqrt {\frac {M({\ce {O2}})}{M({\ce {H2}})}}}={\frac {\sqrt {32}}{\sqrt {2}}}={\sqrt {16}}=4.}$$

Por lo tanto, las moléculas de hidrógeno se difunden cuatro veces más rápido que las de oxígeno. ^{[ 1 ]}

La ley de Graham también puede utilizarse para hallar el peso molecular aproximado de un gas si se conoce la especie de uno de ellos y si existe una relación específica entre las velocidades de reacción de dos gases (como en el ejemplo anterior). La ecuación puede resolverse para hallar el peso molecular desconocido: $${\displaystyle M_{2}=\left({\frac {{\text{tasa}}_{1}}{{\text{tasa}}_{2}}}\right)^{2}M_{1}.}$$

La ley de Graham fue la base para separar el uranio-235 del uranio-238 presente en la uraninita natural (mineral de uranio) durante el Proyecto Manhattan para la construcción de la primera bomba atómica. El gobierno de Estados Unidos construyó una planta de difusión gaseosa en Clinton Engineer Works en Oak Ridge, Tennessee , con un costo de 479  millones de dólares (equivalente a 6610 millones de dólares en 2024 ). En esta planta, el uranio del mineral de uranio se convertía primero en hexafluoruro de uranio y luego se sometía repetidamente a difusión a través de barreras porosas, enriqueciéndose cada vez un poco más en el isótopo uranio-235, ligeramente más ligero. ^{[ 2 ]} 

Segundo ejemplo: Un gas desconocido se difunde 0,25 veces más rápido que el He . ¿Cuál es la masa molar del gas desconocido?

Utilizando la fórmula de difusión gaseosa, podemos establecer la ecuación. $${\displaystyle 0.25={\frac {{\text{tasa}}_{\text{desconocida}}}{{\text{tasa}}_{\text{He}}}}={\frac {\sqrt {4~{\text{g/mol}}}}{\sqrt {M_{2}}}}.}$$ Reorganizando la ecuación se obtiene $${\displaystyle M=\left({\frac {\sqrt {4~{\text{g/mol}}}}{0.25}}\right)^{2}=64~{\text{g/mol}}.}$$

La investigación de Graham sobre la difusión de gases se originó a partir de la lectura de las observaciones del químico alemán Johann Döbereiner, quien descubrió que el hidrógeno se difundía a través de una pequeña grieta en una botella de vidrio más rápido que el aire circundante que lo reemplazaba. Graham midió la velocidad de difusión de gases a través de tapones de yeso, tubos muy finos y pequeños orificios. De esta manera, ralentizó el proceso para poder estudiarlo cuantitativamente. En 1831, afirmó que la velocidad de efusión de un gas es inversamente proporcional a la raíz cuadrada de su densidad, y posteriormente, en 1848, demostró que esta velocidad es inversamente proporcional a la raíz cuadrada de la masa molar. ^{[ 1 ]} Graham continuó estudiando la difusión de sustancias en solución y, en el proceso, descubrió que algunas soluciones aparentes son en realidad suspensiones de partículas demasiado grandes para pasar a través de un filtro de pergamino. Denominó a estos materiales coloides , término que ha llegado a designar una importante clase de materiales finamente divididos. ^{[ 3 ]}

Por la época en que Graham realizó su trabajo, el concepto de peso molecular se estaba estableciendo principalmente a través de mediciones de gases. Daniel Bernoulli sugirió en 1738 en su libro Hydrodynamica que el calor aumenta en proporción a la velocidad, y por lo tanto a la energía cinética, de las partículas de gas. El físico italiano Amedeo Avogadro también sugirió en 1811 que volúmenes iguales de diferentes gases contienen el mismo número de moléculas. Por lo tanto, los pesos moleculares relativos de dos gases son iguales a la relación de los pesos de volúmenes iguales de dichos gases. La intuición de Avogadro, junto con otros estudios sobre el comportamiento de los gases, proporcionó una base para el trabajo teórico posterior del físico escocés James Clerk Maxwell, quien explicó las propiedades de los gases como conjuntos de pequeñas partículas que se mueven a través de un espacio prácticamente vacío. ^{[ 4 ]}

Quizás el mayor éxito de la teoría cinética de los gases, como se la llegó a llamar, fue el descubrimiento de que, para los gases, la temperatura medida en la escala Kelvin (absoluta) es directamente proporcional a la energía cinética promedio de las moléculas de gas. La ley de Graham para la difusión pudo entenderse, por lo tanto, como una consecuencia de que las energías cinéticas moleculares son iguales a la misma temperatura. ^{[ 5 ]}

La justificación de lo anterior se puede resumir de la siguiente manera:

La energía cinética de cada tipo de partícula (en este ejemplo, hidrógeno y oxígeno, como se indicó anteriormente) dentro del sistema es igual, según lo define la temperatura termodinámica : $${\displaystyle {\frac {1}{2}}m_{{\ce {H2}}}v_{{\ce {H2}}}^{2}={\frac {1}{2}}m_{{\ce {O2}}}v_{{\ce {O2}}}^{2},}$$ que se puede simplificar y reorganizar para $${\displaystyle {\frac {v_{{\ce {H2}}}^{2}}{v_{{\ce {O2}}}^{2}}}={\frac {m_{{\ce {O2}}}}{m_{{\ce {H2}}}}},}$$ o $${\displaystyle {\frac {v_{{\ce {H2}}}}{v_{{\ce {O2}}}}}={\sqrt {\frac {m_{{\ce {O2}}}}{m_{{\ce {H2}}}}}}.}$$

Por lo tanto, al restringir el sistema al paso de partículas a través de un área, la ley de Graham aparece tal como se escribió al comienzo de este artículo.

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