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Articulo de referencia

Desplazamiento al rojo gravitacional

El desplazamiento al rojo gravitacional de una onda de luz al moverse hacia arriba contra un campo gravitatorio (producido por la estrella amarilla que se muestra abajo). El efe...

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El desplazamiento al rojo gravitacional de una onda de luz al moverse hacia arriba contra un campo gravitatorio (producido por la estrella amarilla que se muestra abajo). El efecto se ve muy exagerado en este diagrama.

En física y relatividad general , el corrimiento al rojo gravitacional (conocido como corrimiento de Einstein en la literatura antigua) [ 1 ] [ 2 ] es el fenómeno por el cual las ondas electromagnéticas o los fotones que viajan fuera de un pozo gravitacional pierden energía . Esta pérdida de energía corresponde a una disminución en la frecuencia de la onda y un aumento en la longitud de onda , conocido más generalmente como corrimiento al rojo . El efecto opuesto, en el que los fotones ganan energía al viajar dentro de un pozo gravitacional, se conoce como corrimiento al azul gravitacional (un tipo de corrimiento al azul ). El efecto fue descrito por primera vez por Albert Einstein en 1907, [ 3 ] [ 4 ] ocho años antes de su publicación de la teoría completa de la relatividad . Observar el corrimiento al rojo gravitacional en el Sistema Solar es una de las pruebas clásicas de la relatividad general .

El corrimiento al rojo gravitacional puede interpretarse como una consecuencia del principio de equivalencia (que los efectos gravitacionales son localmente equivalentes a los efectos inerciales y el corrimiento al rojo es causado por el efecto Doppler ) [ 5 ] o como una consecuencia de la equivalencia masa-energía y la conservación de la energía (los fotones que "caen" ganan energía), [ 6 ] [ 7 ] aunque hay numerosas sutilezas que complican una derivación rigurosa. [ 5 ] [ 8 ] Un corrimiento al rojo gravitacional también puede interpretarse equivalentemente como una dilatación del tiempo gravitacional en la fuente de la radiación: [ 8 ] [ 2 ] si dos osciladores (conectados a transmisores que producen radiación electromagnética) operan a diferentes potenciales gravitacionales , el oscilador en el potencial gravitacional más alto (más lejos del cuerpo atractor) marcará más rápido; es decir, cuando se observa desde la misma ubicación, tendrá una frecuencia medida más alta que el oscilador en el potencial gravitacional más bajo (más cerca del cuerpo atractor).

Magnitudes

En primera aproximación, el corrimiento al rojo gravitacional es proporcional a la diferencia en el potencial gravitacional dividida por la velocidad de la luz al cuadrado,z=ΔU/do2{\displaystyle z=\Delta U/c^{2}}, lo que resulta en un efecto muy pequeño. Einstein predijo en 1911 que la luz que escapa de la superficie del Sol se desplazaría hacia el rojo en aproximadamente 2 ppm o 2 × 10 −6 . [ 9 ] Las señales de navegación de los satélites GPS que orbitan enA una altitud de 20 000  km se percibe un desplazamiento al azul de aproximadamente 0,5 ppb o 5 × 10 −10 , [ 10 ] correspondiente a un aumento (despreciable) de menos de 1  Hz en la frecuencia de una  señal de radio GPS de 1,5 GHz (sin embargo, la dilatación del tiempo gravitacional que la acompaña y que afecta al reloj atómico del satélite es de vital importancia para una navegación precisa [ 11 ] ). En la superficie de la Tierra, el potencial gravitacional es proporcional a la altura,ΔU=gramoΔh{\displaystyle \Delta U=g\Delta h}y el desplazamiento al rojo correspondiente es aproximadamente 10 −16 (0,1 partes por cuatrillón ) por metro de cambio en elevación y/o altitud .

En astronomía , la magnitud de un corrimiento al rojo gravitacional se expresa a menudo como la velocidad que crearía un desplazamiento equivalente a través del efecto Doppler relativista . En tales unidades, el corrimiento al rojo de la luz solar de 2 ppm corresponde a una  velocidad de recesión de 633 m/s, aproximadamente de la misma magnitud que los movimientos convectivos en el Sol, lo que complica la medición. [ 9 ] El equivalente de velocidad de corrimiento al azul gravitacional del satélite GPS es menor que 0,2  m/s, lo cual es despreciable en comparación con el desplazamiento Doppler real resultante de su velocidad orbital. En objetos astronómicos con campos gravitacionales fuertes, el corrimiento al rojo puede ser mucho mayor; por ejemplo, la luz de la superficie de una enana blanca se corrige al rojo gravitacionalmente en promedio en alrededor de (50  km/s)/ c (alrededor de 170  ppm). [ 12 ]

Predicción de la relatividad general

Campo gravitatorio uniforme o aceleración

La teoría de la relatividad general de Einstein presupone el principio de equivalencia , que puede enunciarse de diversas maneras. Una de ellas es que los efectos gravitatorios son localmente indetectables para un observador en caída libre. Por lo tanto, en un experimento de laboratorio en la superficie de la Tierra, todos los efectos gravitatorios deberían ser equivalentes a los que se habrían observado si el laboratorio se hubiera estado desplazando por el espacio exterior a una velocidad g . Una consecuencia es el desplazamiento al rojo gravitatorio. Si se emite un pulso de luz en el suelo del laboratorio, un observador en caída libre afirma que, al llegar al techo, este se ha alejado de él mediante aceleración. Por consiguiente, al ser observado por un detector fijo en el techo, se observará un desplazamiento Doppler hacia el extremo rojo del espectro. Este desplazamiento, que el observador en caída libre considera un desplazamiento Doppler cinemático, es interpretado por el observador de laboratorio como un desplazamiento al rojo gravitatorio. Este efecto se verificó en el experimento Pound-Rebka de 1959 . En un caso como este, donde el campo gravitatorio es uniforme, el cambio en la longitud de onda viene dado por

z=Δλλ≈gramoΔydo2,{\displaystyle z={\frac {\Delta \lambda }{\lambda }}\approx {\frac {g\Delta y}{c^{2}}},}

dóndeΔy{\displaystyle \Delta y}es el cambio de altura. Dado que esta predicción surge directamente del principio de equivalencia, no requiere ninguno de los componentes matemáticos de la relatividad general, y su verificación no respalda específicamente la relatividad general sobre ninguna otra teoría que incorpore el principio de equivalencia.

En la superficie de la Tierra (o en una nave espacial que acelera a 1 g ), el desplazamiento al rojo gravitacional es aproximadamente 1,1 × 10 −16 , el equivalente a unDesplazamiento Doppler de 3,3 × 10⁻⁸ m/s  por cada  metro de altitud.

Campo gravitatorio con simetría esférica

Cuando el campo no es uniforme, el caso más simple y útil a considerar es el de un campo con simetría esférica. Según el teorema de Birkhoff , dicho campo se describe en la relatividad general mediante la métrica de Schwarzschild .dτ2=(1−rS/R)dt2+…{\displaystyle d\tau ^{2}=\left(1-r_{\text{S}}/R\right)dt^{2}+\ldots }, dóndedτ{\displaystyle d\tau }es la hora del reloj de un observador a una distancia R del centro,dt{\displaystyle dt}es el tiempo medido por un observador en el infinito,rS{\displaystyle r_{\text{S}}}es el radio de Schwarzschild2GRAMOMETRO/do2{\displaystyle 2GM/c^{2}}, "..." representa términos que desaparecen si el observador está en reposo,GRAMO{\displaystyle G}es la constante de gravitación newtoniana ,METRO{\displaystyle M}la masa del cuerpo gravitante, ydo{\displaystyle c}la velocidad de la luz . El resultado es que las frecuencias y las longitudes de onda se desplazan según la relación

1+z=λ∞λmi=(1−rSRmi)−12{\displaystyle 1+z={\frac {\lambda _{\infty }}{\lambda _{\text{e}}}}=\left(1-{\frac {r_{\text{S}}}{R_{\text{e}}}}\right)^{-{\frac {1}{2}}}}

dónde

  • λ∞{\displaystyle \lambda _{\infty }\,}es la longitud de onda de la luz medida por el observador en el infinito,
  • λmi{\displaystyle \lambda _{\text{e}}\,}es la longitud de onda medida en la fuente de emisión, y
  • Rmi{\displaystyle R_{\text{e}}}es el radio desde el cual se emite el fotón.

Esto puede estar relacionado con el parámetro de desplazamiento al rojo definido convencionalmente comoz=λ∞/λmi−1{\displaystyle z=\lambda _{\infty }/\lambda _{\text{e}}-1}.

En el caso en que ni el emisor ni el observador se encuentran en el infinito, la transitividad de los desplazamientos Doppler nos permite generalizar el resultado aλ1/λ2=[(1−rS/R1)/(1−rS/R2)]1/2{\displaystyle \lambda _{1}/\lambda _{2}=\left[\left(1-r_{\text{S}}/R_{1}\right)/\left(1-r_{\text{S}}/R_{2}\right)\right]^{1/2}}La fórmula de desplazamiento al rojo para la frecuenciaν=do/λ{\displaystyle \nu =c/\lambda }esνo/νmi=λmi/λo{\displaystyle \nu _{o}/\nu _{\text{e}}=\lambda _{\text{e}}/\lambda _{o}}. CuandoR1−R2{\displaystyle R_{1}-R_{2}}es pequeño, estos resultados son consistentes con la ecuación dada anteriormente basada en el principio de equivalencia.

La relación de corrimiento al rojo también puede expresarse en términos de una velocidad de escape (newtoniana).vmi{\displaystyle v_{\text{e}}}enRmi=2GRAMOMETRO/vmi2{\displaystyle R_{\text{e}}=2GM/v_{\text{e}}^{2}}, lo que da como resultado el factor de Lorentz correspondiente :

1+z=γmi=11−(vmi/do)2{\displaystyle 1+z=\gamma _{\text{e}}={\frac {1}{\sqrt {1-(v_{\text{e}}/c)^{2}}}}}.

Para un objeto lo suficientemente compacto como para tener un horizonte de sucesos , el corrimiento al rojo no está definido para los fotones emitidos dentro del radio de Schwarzschild, tanto porque las señales no pueden escapar del interior del horizonte como porque un objeto como el emisor no puede estar estacionario dentro del horizonte, como se supuso anteriormente. Por lo tanto, esta fórmula solo se aplica cuandoRmi{\displaystyle R_{\text{e}}}es más grande querS{\displaystyle r_{\text{S}}}Cuando el fotón se emite a una distancia igual al radio de Schwarzschild, el desplazamiento al rojo será infinitamente grande y no escapará a ninguna distancia finita de la esfera de Schwarzschild. Cuando el fotón se emite a una distancia infinitamente grande, no hay desplazamiento al rojo.

límite newtoniano

En el límite newtoniano, es decir cuandoRmi{\displaystyle R_{\text{e}}}es suficientemente grande en comparación con el radio de Schwarzschild.rS{\displaystyle r_{\text{S}}}, el corrimiento al rojo se puede aproximar como

z=Δλλ≈12rSRmi=GRAMOMETRORmido2=gramoRmido2{\displaystyle z={\frac {\Delta \lambda }{\lambda }}\approx {\frac {1}{2}}{\frac {r_{\text{S}}}{R_{\text{e}}}}={\frac {GM}{R_{\text{e}}c^{2}}}={\frac {gR_{\text{e}}}{c^{2}}}}

dóndegramo{\displaystyle g}es la aceleración gravitacional enRmi{\displaystyle R_{\text{e}}}Para la superficie de la Tierra con respecto al infinito, z es aproximadamente7 × 10 −10 (el equivalente a un  desplazamiento Doppler radial de 0,2 m/s); para la Luna es aproximadamente3 × 10 −11 (aproximadamente 1  cm/s). El valor para la superficie del Sol es aproximadamente2 × 10 −6 , lo que corresponde a 0,64  km/s. (Para velocidades no relativistas, la velocidad equivalente radial Doppler se puede aproximar multiplicando z por la velocidad de la luz).

El valor z se puede expresar sucintamente en términos de la velocidad de escape enRmi{\displaystyle R_{\text{e}}}, puesto que el potencial gravitatorio es igual a la mitad del cuadrado de la velocidad de escape , por lo tanto:

z≈12(vmido)2{\displaystyle z\approx {\frac {1}{2}}\left({\frac {v_{\text{e}}}{c}}\right)^{2}}

dóndevmi{\displaystyle v_{\text{e}}}es la velocidad de escape enRmi{\displaystyle R_{\text{e}}}.

También puede estar relacionado con la velocidad de la órbita circular.vo{\displaystyle v_{\text{o}}}enRmi{\displaystyle R_{\text{e}}}, lo cual es igual avmi/2{\displaystyle v_{\text{e}}/{\sqrt {2}}}, de este modo

z≈(vodo)2{\displaystyle z\approx \left({\frac {v_{\text{o}}}{c}}\right)^{2}}.

Por ejemplo, el desplazamiento gravitacional hacia el azul de la luz de las estrellas distantes debido a la gravedad del Sol, alrededor del cual la Tierra orbita a unos 30  km/s, sería aproximadamente de 1 × 10 −8  o el equivalente a un desplazamiento Doppler radial de 3 m/s.

Para un objeto en una órbita (circular), el desplazamiento al rojo gravitacional es de magnitud comparable al efecto Doppler transversal .z≈12β2{\displaystyle z\approx {\tfrac {1}{2}}\beta ^{2}}donde β = v / c , mientras que ambos son mucho más pequeños que el efecto Doppler radial , para el cualz≈β{\displaystyle z\approx \beta }.

Predicción del límite newtoniano utilizando las propiedades de los fotones.

La fórmula para el desplazamiento al rojo gravitacional en el límite newtoniano también se puede derivar utilizando las propiedades de un fotón: [ 13 ]

En un campo gravitatoriogramo→{\displaystyle {\vec {g}}}una partícula de masametro{\displaystyle m}y velocidad v→{\displaystyle {\vec {v}}}cambia su energíami{\displaystyle E}de acuerdo a:

dmidt=metrogramo→⋅v→=gramo→⋅pag→{\displaystyle {\frac {\mathrm {d} E}{\mathrm {d} t}}=m{\vec {g}}\cdot {\vec {v}}={\vec {g}}\cdot {\vec {p}}}.

Para un fotón sin masa descrito por su energíami=hν=ℏω{\displaystyle E=h\nu =\hbar \omega }y el impulso pag→=ℏk→{\displaystyle {\vec {p}}=\hbar {\vec {k}}}Esta ecuación se convierte en después de dividirla por la constante de Planck.ℏ{\displaystyle \hbar }:

dωdt=gramo→⋅k→{\displaystyle {\frac {\mathrm {d} \omega }{\mathrm {d} t}}={\vec {g}}\cdot {\vec {k}}}

Insertar el campo gravitatorio de un cuerpo esférico de masaMETRO{\displaystyle M}dentro de la distancia r→{\displaystyle {\vec {r}}}

gramo→=−GRAMOMETROr→r3{\displaystyle {\vec {g}}=-GM{\frac {\vec {r}}{r^{3}}}}

y el vector de onda de un fotón que abandona el campo gravitatorio en dirección radial

k→=ωdor→r{\displaystyle {\vec {k}}={\frac {\omega }{c}}{\frac {\vec {r}}{r}}}

la ecuación de energía se convierte en

dωdt=−GRAMOMETROdoωr2.{\displaystyle {\frac {\mathrm {d} \omega }{\mathrm {d} t}}=-{\frac {GM}{c}}{\frac {\omega }{r^{2}}}.}

Usandodr=dodt{\displaystyle \mathrm {d} r=c\,\mathrm {d} t}una ecuación diferencial ordinaria que solo depende de la distancia radialr{\displaystyle r}se obtiene:

dωdr=−GRAMOMETROdo2ωr2{\displaystyle {\frac {\mathrm {d} \omega }{\mathrm {d} r}}=-{\frac {GM}{c^{2}}}{\frac {\omega }{r^{2}}}}

Para un fotón que parte de la superficie de un cuerpo esférico con un radioRmi{\displaystyle R_{e}}con una frecuenciaω0=2πν0{\displaystyle \omega _{0}=2\pi \nu _{0}}La solución analítica es:

dωdr=−GRAMOMETROdo2ωr2⇒ω(r)=ω0exp⁡(−GRAMOMETROdo2(1Rmi−1r)){\displaystyle {\frac {\mathrm {d} \omega }{\mathrm {d} r}}=-{\frac {GM}{c^{2}}}{\frac {\omega }{r^{2}}}\quad \Rightarrow \quad \omega (r)=\omega _{0}\exp \left(-{\frac {GM}{c^{2}}}\left({\frac {1}{R_{e}}}-{\frac {1}{r}}\right)\right)}

A gran distancia del cuerpor→∞{\displaystyle r\rightarrow \infty }Un observador mide la frecuencia  :

ωobservación=ω0exp⁡(−GRAMOMETROdo2(1Rmi))≃ω0(1−GRAMOMETRORmido2+12GRAMO2METRO2Rmi2do4−…).{\displaystyle \omega _{\text{obs}}=\omega _{0}\exp \left(-{\frac {GM}{c^{2}}}\left({\frac {1}{R_{e}}}\right)\right)\simeq \omega _{0}\left(1-{\frac {GM}{R_{e}c^{2}}}+{\frac {1}{2}}{\frac {G^{2}M^{2}}{R_{e}^{2}c^{4}}}-\ldots \right).}

Por lo tanto, el desplazamiento al rojo es:

z=ω0−ωobservaciónωobservación=1−exp⁡(−GRAMOMETRORmido2)exp⁡(−GRAMOMETRORmido2)=1−exp⁡(−rS2Rmi)exp⁡(−rS2Rmi){\displaystyle z={\frac {\omega _{0}-\omega _{\text{obs}}}{\omega _{\text{obs}}}}={\frac {1-\exp \left(-{\frac {GM}{R_{e}c^{2}}}\right)}{\exp \left(-{\frac {GM}{R_{e}c^{2}}}\right)}}={\frac {1-\exp \left(-{\frac {r_{S}}{2R_{e}}}\right)}{\exp \left(-{\frac {r_{S}}{2R_{e}}}\right)}}}

En la aproximación lineal

z=GRAMOMETRORmido2−12GRAMO2METRO2Rmi2do4+…1−GRAMOMETRORmido2+12GRAMO2METRO2Rmi2do4−…≃GRAMOMETRORmido21−GRAMOMETRORmido2+12GRAMO2METRO2Rmi2do4−…≃GRAMOMETROdo2Rmi{\displaystyle z={\frac {{\frac {GM}{R_{e}c^{2}}}-{\frac {1}{2}}{\frac {G^{2}M^{2}}{R_{e}^{2}c^{4}}}+\dots }{1-{\frac {GM}{R_{e}c^{2}}}+{\frac {1}{2}}{\frac {G^{2}M^{2}}{R_{e}^{2}c^{4}}}-\ldots }}\simeq {\frac {\frac {GM}{R_{e}c^{2}}}{1-{\frac {GM}{R_{e}c^{2}}}+{\frac {1}{2}}{\frac {G^{2}M^{2}}{R_{e}^{2}c^{4}}}-\dots }}\simeq {\frac {GM}{c^{2}R_{e}}}}

Se obtiene el límite newtoniano para el desplazamiento al rojo gravitacional de la Relatividad General.

Historia

El debilitamiento gravitacional de la luz proveniente de estrellas de alta gravedad fue predicho por John Michell en 1783 y Pierre-Simon Laplace en 1796, utilizando el concepto de corpúsculos de luz de Isaac Newton (véase: teoría de la emisión ), quienes predijeron que algunas estrellas tendrían una gravedad tan fuerte que la luz no podría escapar. El efecto de la gravedad sobre la luz fue explorado posteriormente por Johann Georg von Soldner (1801), quien calculó la desviación de un rayo de luz por el Sol, llegando a la respuesta newtoniana, que es la mitad del valor predicho por la relatividad general . Todos estos primeros trabajos asumían que la luz podía ralentizarse y caer, lo cual es inconsistente con la comprensión moderna de las ondas de luz.

El artículo de Einstein de 1917 sobre la relatividad general propuso tres pruebas: la medición del tiempo del perihelio de Mercurio, la desviación de la luz alrededor del Sol y el cambio en la frecuencia de la luz que emerge de un potencial gravitatorio diferente, ahora llamado corrimiento al rojo gravitatorio. De estas, el corrimiento al rojo resultó difícil de comprender y medir de forma convincente para los físicos. [ 14 ] Una confusa mezcla de cuestiones complejas y sutiles afecta incluso a las descripciones más famosas del fenómeno en los libros de texto. [ 15 ]

observaciones astronómicas

Cuando Ernst Öpik estimó la densidad de estrellas binarias visuales en 1916, descubrió que 40  Eridani  B tenía una densidad de más de25 000  veces la del Sol , que era tan alta que la llamó "imposible". [ 16 ] Como señaló Eddington en 1924, las densidades de este orden implicaban que, según la teoría de la relatividad general , la luz de Sirius  B debería estar desplazada gravitacionalmente hacia el rojo. [ 17 ] Varios experimentadores afirmaron inicialmente haber identificado el efecto utilizando mediciones astronómicas, y se consideró que el efecto había sido finalmente identificado en las líneas espectrales de la estrella Sirius B por WS Adams en 1925. [ 18 ] [ 19 ] Sin embargo, las mediciones de Adams han sido criticadas por ser demasiado bajas [ 19 ] [ 20 ] y estas observaciones ahora se consideran mediciones de espectros que son inutilizables debido a la luz dispersa de la primaria, Sirius A. [ 20 ] La primera medición precisa del corrimiento al rojo gravitacional de una enana blanca fue realizada por Popper en 1954, midiendo un  corrimiento al rojo gravitacional de 21 km/s de 40 Eridani B. [ 20 ] El corrimiento al rojo de Sirius B fue finalmente medido por Greenstein et al. En 1971, se obtuvo un valor para el desplazamiento al rojo gravitacional de 89±16  km/s, con mediciones más precisas del Telescopio Espacial Hubble, que mostraron 80,4±4,8  km/s. [ 21 ] [ 22 ]

James W. Brault , estudiante de posgrado de Robert Dicke en la Universidad de Princeton , midió el desplazamiento al rojo gravitacional del Sol utilizando métodos ópticos en 1962. [ 23 ] En 2020, un equipo de científicos publicó la medición más precisa del desplazamiento al rojo gravitacional solar hasta la fecha, realizada mediante el análisis de las líneas espectrales de Fe en la luz solar reflejada por la Luna; su medición de un desplazamiento de línea global medio de 638 ± 6  m/s concuerda con el valor teórico de 633,1  m/s. [ 24 ] [ 25 ] La medición del desplazamiento al rojo solar se complica por el desplazamiento Doppler causado por el movimiento de la superficie del Sol, que es de magnitud similar al efecto gravitacional. [ 25 ]

En 2011, el grupo de Radek Wojtak del Instituto Niels Bohr de la Universidad de Copenhague recopiló datos de 8000 cúmulos de galaxias y descubrió que la luz proveniente de los centros de los cúmulos tendía a estar desplazada hacia el rojo en comparación con los bordes de los cúmulos, lo que confirmaba la pérdida de energía debida a la gravedad. [ 26 ]

En 2018, la estrella S2 realizó su máximo acercamiento a Sgr A* , el agujero negro supermasivo de 4 millones de masas solares en el centro de la Vía Láctea , alcanzando 7650  km/s o aproximadamente el 2,5% de la velocidad de la luz mientras pasaba por el agujero negro a una distancia de solo 120 UA , o 1400 radios de Schwarzschild . Los análisis independientes de la colaboración GRAVITY [ 27 ] [ 28 ] [ 29 ] [ 30 ] (dirigida por Reinhard Genzel ) y el KECK/UCLA Galactic Center Group [ 31 ] [ 32 ] (dirigido por Andrea Ghez ) revelaron un Doppler transversal combinado y un corrimiento al rojo gravitacional de hasta 200  km/s/c, en concordancia con las predicciones de la relatividad general.

En 2021, Mediavilla ( IAC , España) y Jiménez-Vicente ( UGR , España) pudieron utilizar mediciones del corrimiento al rojo gravitacional en cuásares hasta un corrimiento al rojo cosmológico de z ≈ 3 para confirmar las predicciones del principio de equivalencia de Einstein y la falta de evolución cosmológica dentro del 13%. [ 33 ]

En 2024, Padilla et al. estimaron los desplazamientos al rojo gravitacionales de agujeros negros supermasivos (SMBH) en ocho mil cuásares y cien galaxias Seyfert de tipo 1 a partir del ancho a media altura (FWHM) de sus líneas de emisión, encontrando log z ≈ −4 , compatible con SMBH de ~1000 millones de masas solares y regiones de líneas anchas de ~1 pársec de radio. Este mismo desplazamiento al rojo gravitacional fue medido directamente por estos autores en la muestra SAMI de galaxias LINER , utilizando las diferencias de desplazamiento al rojo entre las líneas emitidas en regiones centrales y externas. [ 34 ]

Pruebas terrestres

Entre 1925 y 1955, se realizaron muy pocos intentos para medir el corrimiento al rojo gravitacional. [ 35 ] Actualmente se considera que el efecto fue verificado definitivamente por los experimentos de Pound , Rebka y Snider entre 1959 y 1965. El experimento de Pound-Rebka de 1959 midió el corrimiento al rojo gravitacional en líneas espectrales utilizando una fuente terrestre de rayos gamma de 57Fe a una altura vertical de 22,5 metros. [ 36 ] Este artículo fue la primera determinación del corrimiento al rojo gravitacional que utilizó mediciones del cambio en la longitud de onda de fotones de rayos gamma generados con el efecto Mössbauer , que genera radiación con un ancho de línea muy estrecho. La precisión de las mediciones de rayos gamma era típicamente del 1%.

En 1965, Pound y Snider realizaron un experimento mejorado con una precisión superior al 1%. [ 37 ]

En 1976 se realizó un experimento de desplazamiento al rojo gravitacional muy preciso, [ 38 ] donde se lanzó un reloj máser de hidrógeno en un cohete a una altura de10 000  km , y su velocidad se comparó con un reloj idéntico en tierra. Se comprobó el desplazamiento al rojo gravitacional con una precisión del 0,007 %.

Posteriormente se pueden realizar pruebas con el Sistema de Posicionamiento Global (GPS), que debe tener en cuenta el desplazamiento al rojo gravitacional en su sistema de sincronización, y los físicos han analizado datos de sincronización del GPS para confirmar otras pruebas. Cuando se lanzó el primer satélite, mostró el desplazamiento previsto de 38 microsegundos por día. Esta tasa de discrepancia es suficiente para afectar sustancialmente el funcionamiento del GPS en cuestión de horas si no se tiene en cuenta. Una excelente explicación del papel que desempeña la relatividad general en el diseño del GPS se puede encontrar en Ashby 2003. [ 39 ]

En 2010, un experimento colocó dos relojes cuánticos de iones de aluminio cerca uno del otro, pero con el segundo elevado 33  cm en comparación con el primero, lo que hizo visible el efecto de desplazamiento al rojo gravitacional en escalas de laboratorio cotidianas. [ 40 ] [ 41 ]

En 2020, un grupo de la Universidad de Tokio midió el desplazamiento al rojo gravitacional de dos relojes de red óptica de estroncio-87. [ 42 ] La medición tuvo lugar en Tokyo Skytree , donde los relojes estaban separados por aproximadamente 450  m y conectados por fibras de telecomunicaciones. El desplazamiento al rojo gravitacional se puede expresar como

z=Δνν1=(1+α)ΔUdo2{\displaystyle z={\frac {\Delta \nu }{\nu _{1}}}=(1+\alpha ){\frac {\Delta U}{c^{2}}}},

dóndeΔν=ν2−ν1{\displaystyle \Delta \nu =\nu _{2}-\nu _{1}}es el desplazamiento al rojo gravitacional,ν1{\displaystyle \nu _{1}}es la frecuencia de transición del reloj óptico,ΔU=U2−U1{\displaystyle \Delta U=U_{2}-U_{1}}es la diferencia en el potencial gravitatorio, yα{\displaystyle \alpha }denota la violación de la relatividad general. Mediante espectroscopia de Ramsey de la transición del reloj óptico de estroncio-87 (429  THz, 698  nm), el grupo determinó que el desplazamiento al rojo gravitacional entre los dos relojes ópticos es de 21,18  Hz, lo que corresponde a un valor z de aproximadamente 5 × 10 −14 . Su valor medido deα{\displaystyle \alpha },(1.4±9.1)×10−5{\displaystyle (1.4\pm 9.1)\times 10^{-5}}, es un acuerdo con mediciones recientes realizadas con máseres de hidrógeno en órbitas elípticas. [ 43 ] [ 44 ]

En octubre de 2021, un grupo del JILA , liderado por el físico Jun Ye, informó de una medición del desplazamiento al rojo gravitacional en la escala submilimétrica. La medición se realizó en la transición del reloj del 87Sr entre la parte superior e inferior de una nube ultrafría de 100 000 átomos de estroncio de un milímetro de altura en una red óptica . [ 45 ] [ 46 ]

Véase también

Referencias

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Lecturas adicionales

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