Campo gravitatorio

En física , un campo gravitatorio o campo de aceleración gravitatoria es un campo vectorial que se utiliza para explicar las influencias que un cuerpo ejerce en el espacio que lo rodea. ^{[ 1 ]} Un campo gravitatorio se utiliza para explicar fenómenos gravitatorios , como el campo de fuerza gravitatoria ejercido sobre otro cuerpo masivo. Tiene dimensión de aceleración (L/T² ⁾ y se mide en newtons por kilogramo ( N/kg) o, equivalentemente, en metros por segundo al cuadrado (m/s² ⁾ .

En su concepto original, la gravedad era una fuerza entre masas puntuales . Siguiendo a Isaac Newton , Pierre-Simon Laplace intentó modelar la gravedad como una especie de campo de radiación o fluido , y desde el siglo XIX, las explicaciones de la gravedad en la mecánica clásica se han enseñado generalmente en términos de un modelo de campo, en lugar de una atracción puntual. Resulta del gradiente espacial del campo de potencial gravitatorio .

En la relatividad general , en lugar de que dos partículas se atraigan entre sí, las partículas distorsionan el espaciotiempo a través de su masa, y esta distorsión es lo que se percibe y mide como una "fuerza". En este modelo se afirma que la materia se mueve de ciertas maneras en respuesta a la curvatura del espaciotiempo, ^{[ 2 ]} y que o bien no existe fuerza gravitatoria , ^{[ 3 ]} o bien la gravedad es una fuerza ficticia . ^{[ 4 ]}

La gravedad se distingue de otras fuerzas por su obediencia al principio de equivalencia .

En mecánica clásica, un campo gravitatorio es una magnitud física. ^{[ 5 ]} Un campo gravitatorio se puede definir utilizando la ley de gravitación universal de Newton . Determinado de esta manera, el campo gravitatorio g alrededor de una partícula de masa M es un campo vectorial que consiste en cada punto en un vector que apunta directamente hacia la partícula. La magnitud del campo en cada punto se calcula aplicando la ley universal y representa la fuerza por unidad de masa sobre cualquier objeto en ese punto del espacio. Debido a que el campo de fuerza es conservativo, existe una energía potencial escalar por unidad de masa, Φ , en cada punto del espacio asociada con los campos de fuerza; esto se llama potencial gravitatorio . ^{[ 6 ]} La ecuación del campo gravitatorio es ^{[ 7 ]}$${\displaystyle \mathbf {g} ={\frac {\mathbf {F} {m}}={\frac {d^{2}\mathbf {R} }{dt^{2}}}=-GM{\frac {\mathbf {R} }{\left|\mathbf {R} \right|^{3}}}=-\nabla \Phi ,}$$ donde F es la fuerza gravitatoria , m es la masa de la partícula de prueba , R es el vector radial de la partícula de prueba con respecto a la masa (o para la segunda ley del movimiento de Newton, que es una función dependiente del tiempo, un conjunto de posiciones de partículas de prueba, cada una ocupando un punto particular en el espacio para el inicio de la prueba), t es el tiempo , G es la constante gravitatoria y ∇ es el operador delta .

Esto incluye la ley de gravitación universal de Newton y la relación entre el potencial gravitatorio y la aceleración del campo. ^⁠ d²R / dt² ⁠ y ⁠ F / m ⁠ son iguales a la aceleración gravitatoria g (equivalente a la aceleración inercial, por lo que ^tiene la misma forma matemática, pero también se define como fuerza gravitatoria por unidad de masa [ ^{8 ] )} . Se insertan signos negativos ya que la fuerza actúa antiparalela al desplazamiento. La ecuación de campo equivalente en términos de la densidad de masa ρ de la masa atractora es: $${\displaystyle \nabla \cdot \mathbf {g} =-\nabla ^{2}\Phi =-4\pi G\rho }$$ que contiene la ley de Gauss para la gravedad y la ecuación de Poisson para la gravedad . La ley de Newton implica la ley de Gauss, pero no a la inversa; véase Relación entre las leyes de Gauss y Newton .

Estas ecuaciones clásicas son ecuaciones diferenciales de movimiento para una partícula de prueba en presencia de un campo gravitatorio; es decir, plantear y resolver estas ecuaciones permite determinar y describir el movimiento de una masa de prueba.

El campo alrededor de múltiples partículas es simplemente la suma vectorial de los campos alrededor de cada partícula individual. Una partícula de prueba en dicho campo experimentará una fuerza que es igual a la suma vectorial de las fuerzas que experimentaría en estos campos individuales. Esto es ^{[ 9 ].}$${\displaystyle \mathbf {g} =\sum _{i}\mathbf {g} _{i}={\frac {1}{m}}\sum _{i}\mathbf {F} _{i}=-G\sum _{i}m_{i}{\frac {\mathbf {R} -\mathbf {R} _{i}}{\left|\mathbf {R} -\mathbf {R} _{i}\right|^{3}}}=-\sum _{i}\nabla \Phi _{i},}$$ Es decir, el campo gravitatorio sobre la masa m _j es la suma de todos los campos gravitatorios debidos a todas las demás masas m _i , excepto la propia masa m _j . R _i es el vector de posición de la partícula gravitatoria i , y R es el de la partícula de prueba.

Una partícula que se mueve libremente en un campo gravitatorio tiene las siguientes ecuaciones de movimiento: $${\displaystyle {\frac {d^{2}x^{\lambda }}{d\tau ^{2}}}+\Gamma _{\mu \nu }^{\lambda }{\frac {dx^{\mu }}{d\tau }}{\frac {dx^{\nu }}{d\tau }}=0}$$ dónde${\displaystyle \tau }$es el momento adecuado para la partícula,${\displaystyle \Gamma _{\mu \nu }^{\lambda }}$son los símbolos de Christoffel y se suman los índices repetidos. ^{[ 10 ] : 70} El tiempo propio se puede expresar en términos del tensor métrico : $${\displaystyle d\tau ^{2}=-g_{\mu \nu }dx^{\mu }dx^{\nu }.}$$ El campo que determina la fuerza gravitatoria son los símbolos de Christoffel y sus derivados; el tensor métrico desempeña el papel del potencial gravitatorio. ^{[ 10 ] : 73}

En la relatividad general, el campo gravitatorio se determina resolviendo las ecuaciones de campo de Einstein ^{[ 10 ] : 157}$${\displaystyle \mathbf {G} =\kappa \mathbf {T} ,}$$ donde T es el tensor de energía-impulso , G es el tensor de Einstein y κ es la constante gravitacional de Einstein . Esta última se define como κ = 8 πG / c ⁴ , donde G es la constante de gravitación newtoniana y c es la velocidad de la luz .

Estas ecuaciones dependen de la distribución de materia, tensión y momento en una región del espacio, a diferencia de la gravedad newtoniana, que depende únicamente de la distribución de materia. En la relatividad general, los campos representan la curvatura del espacio-tiempo. La relatividad general establece que estar en una región de espacio curvo equivale a acelerar en la dirección del gradiente del campo. Según la segunda ley de Newton , esto provoca que un objeto experimente una fuerza ficticia si se mantiene inmóvil con respecto al campo. Por eso, una persona siente que la fuerza de la gravedad la atrae hacia abajo incluso estando quieta sobre la superficie terrestre. En general, los campos gravitatorios predichos por la relatividad general difieren solo ligeramente en sus efectos de los predichos por la mecánica clásica, pero existen varias diferencias fácilmente verificables , siendo una de las más conocidas la desviación de la luz en dichos campos.

Los diagramas de incrustación son gráficos tridimensionales que se utilizan comúnmente para ilustrar con fines educativos el potencial gravitatorio, dibujando campos de potencial gravitatorio como una topografía gravitatoria, representando los potenciales como los llamados pozos gravitatorios , esfera de influencia .