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Gravitational singularity

A gravitational singularity , spacetime singularity , or simply singularity , is a theoretical condition in which gravity is predicted to be so intense that spacetime itself wou...

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A gravitational singularity, spacetime singularity, or simply singularity, is a theoretical condition in which gravity is predicted to be so intense that spacetime itself would break down catastrophically. As such, a singularity is by definition no longer part of the regular spacetime and cannot be determined by "where" or "when". No complete and precise definition of singularities exist in the theory of general relativity, the best theory of gravity available.[1]:28[2] A singularity in general relativity can be defined by the scalar invariantcurvature becoming infinite[3] or, better, by a geodesic being incomplete.[4]

General relativity predicts that any object collapsing beyond its Schwarzschild radius would form a black hole, inside which a singularity will form.[2] A black hole singularity is, however, covered by an event horizon, so it is never in the causal past of any outside observer, and at no time can it be objectively said to have formed.[5] General relativity also predicts that the initial state of the universe, at the beginning of the Big Bang, was a singularity of infinite density and temperature.[6]:99 However, classical gravitational theories are not expected to be accurate under these conditions, and a quantum description is likely needed.[7] For example, quantum mechanics does not permit particles to inhabit a space smaller than their Compton wavelengths.[8]

Interpretation

Many theories in physics have mathematical singularities of one kind or another. Equations for these physical theories predict that the ball of mass of some quantity becomes infinite or increases without limit. This is generally a sign for a missing piece in the theory, as in the ultraviolet catastrophe, re-normalization, and instability of a hydrogen atom predicted by the Larmor formula.

En las teorías de campos clásicas, incluyendo la relatividad especial pero no la general, se puede decir que una solución tiene una singularidad en un punto particular del espaciotiempo donde ciertas propiedades físicas se vuelven indefinidas, con el espaciotiempo actuando como un campo de fondo para localizar la singularidad. Una singularidad en la relatividad general, por otro lado, es más compleja porque el propio espaciotiempo se vuelve indefinida, y la singularidad ya no forma parte de la variedad regular del espaciotiempo. En la relatividad general, una singularidad no puede definirse por "dónde" o "cuándo". [ 9 ]

Algunas teorías, como la teoría de la gravedad cuántica de bucles , sugieren que las singularidades podrían no existir. [ 10 ] Esto también es cierto para teorías clásicas de campo unificado como las ecuaciones de Einstein-Maxwell-Dirac. La idea se puede expresar de la siguiente manera: debido a los efectos de la gravedad cuántica , existe una distancia mínima más allá de la cual la fuerza de gravedad deja de aumentar a medida que la distancia entre las masas se acorta, o bien, que las ondas de partículas interpenetrantes enmascaran los efectos gravitacionales que se sentirían a distancia.

En agujeros negros

Los modelos matemáticos de agujeros negros basados ​​en la relatividad general tienen singularidades en sus centros: puntos donde la curvatura del espaciotiempo se vuelve infinita y las geodésicas terminan dentro de un tiempo propio finito . Sin embargo, se desconoce si estas singularidades existen realmente en los agujeros negros reales. [ 11 ] Algunos físicos creen que las singularidades no existen y que su existencia, que haría impredecible el espaciotiempo , señala una ruptura de la relatividad general y la necesidad de una comprensión más completa de la gravedad cuántica . [ 12 ] [ 13 ] [ 14 ] Otros creen que tales singularidades podrían resolverse dentro del marco actual de la física, sin tener que introducir la gravedad cuántica. [ 11 ] También hay físicos, incluidos Kip Thorne [ 15 ] y Charles Misner , [ 16 ] que creen que no todas las singularidades pueden resolverse y que algunas probablemente aún existen en el universo real a pesar de los efectos de la gravedad cuántica. [ 11 ] [ 17 ] Finalmente, otros creen que las singularidades no existen y que su existencia en la relatividad general no importa, puesto que se cree que la relatividad general es una teoría incompleta. [ 11 ]

Según la relatividad general, todo agujero negro tiene una singularidad en su interior. [ 18 ] : 205 [ 19 ] Para un agujero negro no giratorio, esta región toma la forma de un solo punto; para un agujero negro giratorio, se extiende formando una singularidad anular que se encuentra en el plano de rotación. [ 18 ] : 264 En ambos casos, la región singular tiene volumen cero. Toda la masa del agujero negro termina en la singularidad. [ 18 ] : 252 Dado que la singularidad tiene masa no nula en un espacio infinitamente pequeño, se puede pensar que tiene densidad infinita . [ 20 ]

Oscilaciones caóticas del espacio-tiempo experimentadas por un objeto que se aproxima a una singularidad gravitacional.

Los observadores que caen en un agujero negro de Schwarzschild (es decir, no giratorio y sin carga) no pueden evitar ser arrastrados hacia la singularidad una vez que cruzan el horizonte de sucesos. [ 21 ] [ 22 ] A medida que caen más profundamente en el agujero negro, serán destrozados por las crecientes fuerzas de marea en un proceso a veces denominado espaguetización o efecto fideo . Finalmente, alcanzarán la singularidad y serán aplastados hasta convertirse en un punto infinitamente pequeño. [ 23 ] : 182

Aunque en teoría el interior de un agujero negro de Schwarzschild se curva hacia adentro, formando un punto agudo en la singularidad, este modelo solo es válido cuando el espaciotiempo dentro del agujero negro no ha sido perturbado. Cualquier perturbación, como las causadas por la caída de materia o radiación, provocaría que el espacio oscilara caóticamente cerca de la singularidad. La materia que cayera experimentaría intensas fuerzas de marea que cambiarían rápidamente de dirección, mientras se comprimía en un volumen cada vez más pequeño. [ 24 ] [ 15 ] [ 25 ]

En el caso de un agujero negro cargado o en rotación, es posible evitar la singularidad. Extendiendo estas soluciones lo más posible se revela la posibilidad hipotética de salir del agujero negro a un espaciotiempo diferente, donde el agujero negro actúa como un agujero de gusano . [ 18 ] : 257 Sin embargo, la posibilidad de viajar a otro universo es solo teórica, ya que cualquier perturbación destruiría esta posibilidad. [ 26 ] También parece posible seguir curvas temporales cerradas (regresar al propio pasado) alrededor de la singularidad de Kerr, lo que lleva a problemas de causalidad como la paradoja del abuelo . [ 18 ] : 266 [ 27 ] Sin embargo, los procesos dentro del agujero negro, como los efectos de la gravedad cuántica o la inflación de masa , podrían impedir que surjan curvas temporales cerradas. [ 27 ]

Para resolver problemas técnicos con la relatividad general, algunos modelos de gravedad no incluyen singularidades de agujeros negros. Estos agujeros negros teóricos sin singularidades se denominan agujeros negros regulares o no singulares . [ 28 ] [ 29 ] Por ejemplo, el modelo de bola de fuzz , basado en la teoría de cuerdas , modela los agujeros negros utilizando microestados cuánticos sin singularidad ni horizonte de sucesos. [ 30 ] [ 31 ] La teoría de la gravedad cuántica de bucles propone que la curvatura y la densidad en el centro de un agujero negro son grandes, pero no infinitas. [ 32 ]

Tipos

Existen diversos tipos de singularidades, cada una con características físicas distintas que son relevantes para las teorías de las que surgieron originalmente, como las diferentes formas de las singularidades: cónicas y curvas . También se ha planteado la hipótesis de que se producen sin horizontes de sucesos, estructuras que delimitan una sección del espacio-tiempo de otra en la que los eventos no pueden afectar más allá del horizonte; a estas se las denomina singularidades desnudas.

Cónico

Una singularidad cónica se produce cuando existe un punto donde el límite de alguna magnitud invariante de difeomorfismo no existe o es infinito; en tal caso, el espaciotiempo no es liso en el punto del límite. Por lo tanto, el espaciotiempo se asemeja a un cono alrededor de este punto, donde la singularidad se ubica en el vértice del cono. La métrica puede ser finita en cualquier punto del sistema de coordenadas utilizado.

Un ejemplo de singularidad cónica de este tipo es una cuerda cósmica y la singularidad central de un agujero negro de Schwarzschild . [ 33 ]

Curvatura

Una ilustración sencilla de un agujero negro sin rotación y su singularidad.

Las soluciones a las ecuaciones de la relatividad general u otra teoría de la gravedad (como la supergravedad ) suelen dar lugar a puntos donde la métrica tiende a infinito. Sin embargo, muchos de estos puntos son completamente regulares , y los infinitos son simplemente el resultado de usar un sistema de coordenadas inapropiado en ese punto . Para comprobar si existe una singularidad en un punto determinado, hay que verificar si en ese punto las cantidades invariantes bajo difeomorfismos (es decir, los escalares ) se vuelven infinitas. Dichas cantidades son las mismas en cualquier sistema de coordenadas, por lo que estos infinitos no desaparecerán con un cambio de coordenadas.

Un ejemplo es la solución de Schwarzschild que describe un agujero negro no rotatorio y sin carga . En sistemas de coordenadas convenientes para trabajar en regiones alejadas del agujero negro, una parte de la métrica se vuelve infinita en el horizonte de sucesos . Sin embargo, el espaciotiempo en el horizonte de sucesos es regular . La regularidad se hace evidente al cambiar a otro sistema de coordenadas (como las coordenadas de Kruskal ), donde la métrica es perfectamente suave . Por otro lado, en el centro del agujero negro, donde la métrica también se vuelve infinita, las soluciones sugieren la existencia de una singularidad. La existencia de la singularidad se puede verificar observando que el escalar de Kretschmann , siendo el cuadrado del tensor de Riemann , es decir,RμνρσRμνρσ{\displaystyle R_{\mu \nu \rho \sigma }R^{\mu \nu \rho \sigma }}, que es invariante bajo difeomorfismos, es infinito.

Mientras que en un agujero negro no giratorio la singularidad se produce en un único punto de las coordenadas del modelo, denominada «singularidad puntual», en un agujero negro giratorio, también conocido como agujero negro de Kerr , la singularidad se produce en un anillo (una línea circular), denominada « singularidad anular ». Teóricamente, dicha singularidad también puede convertirse en un agujero de gusano . [ 34 ]

En términos más generales, un espaciotiempo se considera singular si es geodésicamente incompleto , lo que significa que existen partículas en caída libre cuyo movimiento no puede determinarse más allá de un tiempo finito, al estar después del punto de alcanzar la singularidad. Por ejemplo, cualquier observador dentro del horizonte de sucesos de un agujero negro no giratorio caería en su centro dentro de un período de tiempo finito. La versión clásica del modelo cosmológico del Big Bang del universo contiene una singularidad causal al comienzo del tiempo ( t = 0), donde todas las geodésicas de tipo temporal no tienen extensiones hacia el pasado. Extrapolando hacia atrás a este hipotético tiempo 0, se obtiene un universo con todas las dimensiones espaciales de tamaño cero, densidad infinita, temperatura infinita y curvatura del espaciotiempo infinita.

Singularidad desnuda

Hasta principios de la década de 1990, se creía ampliamente que la relatividad general ocultaba cada singularidad tras un horizonte de sucesos , lo que hacía imposibles las singularidades desnudas. Esto se conoce como la hipótesis de la censura cósmica . Sin embargo, en 1991, los físicos Stuart Shapiro y Saul Teukolsky realizaron simulaciones por ordenador de un plano de polvo en rotación que indicaban que la relatividad general podría permitir singularidades "desnudas". Se desconoce cómo serían realmente estos objetos en dicho modelo, así como si las singularidades seguirían surgiendo si se eliminaran las suposiciones simplificadoras utilizadas para realizar la simulación. Sin embargo, se plantea la hipótesis de que la luz que entra en una singularidad tendría sus geodésicas terminadas de forma similar, haciendo que la singularidad desnuda se pareciera a un agujero negro. [ 35 ] [ 36 ] [ 37 ]

En la métrica de Kerr existen horizontes de eventos que desaparecen , que es un agujero negro giratorio en el vacío, si el momento angular (   J{\displaystyle J}) es suficientemente alto. Transformando la métrica de Kerr a coordenadas de Boyer-Lindquist , se puede demostrar. [ 38 ] : 300 que la coordenada (que no es el radio) del horizonte de sucesos es,  r±=μ±(μ2−a2)1/2{\displaystyle r_{\pm }=\mu \pm \left(\mu ^{2}-a^{2}\right)^{1/2}}, dónde μ=GRAMOMETRO/do2{\displaystyle \mu =GM/c^{2}}, y a=J/METROdo{\displaystyle a=J/Mc}En este caso, "los horizontes de eventos desaparecen" significa cuando las soluciones son complejas para r±{\displaystyle r_{\pm }}, o μ2<a2{\displaystyle \mu ^{2}<a^{2}}Sin embargo, esto corresponde a un caso en el queJ{\displaystyle J}superaGRAMOMETRO2/do{\displaystyle GM^{2}/c}(o en unidades de Planck ,J>METRO2{\displaystyle J>M^{2}}) ; es decir, el espín excede lo que normalmente se considera el límite superior de sus valores físicamente posibles.

De manera similar, también se pueden observar horizontes de eventos que desaparecen con la geometría de Reissner-Nordström de un agujero negro cargado si la carga (   Q{\displaystyle Q}) es suficientemente alto. En esta métrica, se puede demostrar [ 38 ] : 320 que las singularidades ocurren enr±=μ±(μ2−q2)1/2{\displaystyle r_{\pm }=\mu \pm \left(\mu ^{2}-q^{2}\right)^{1/2}}, dónde μ=GRAMOMETRO/do2{\displaystyle \mu =GM/c^{2}}, y q2=GRAMOQ2/(4πϵ0do4){\displaystyle q^{2}=GQ^{2}/\left(4\pi \epsilon _{0}c^{4}\right)}. De los tres casos posibles para los valores relativos de μ{\displaystyle \mu }y q{\displaystyle q}, el caso donde μ2<q2{\displaystyle \mu ^{2}<q^{2}} causa ambos r±{\displaystyle r_{\pm }}ser complejo. Esto significa que la métrica es regular para todos los valores positivos de r{\displaystyle r}, o en otras palabras, la singularidad no tiene horizonte de sucesos. Sin embargo, esto corresponde a un caso en el queQ/4πϵ0{\displaystyle Q/{\sqrt {4\pi \epsilon _{0}}}}superaMETROGRAMO{\displaystyle M{\sqrt {G}}}(o en unidades de Planck,Q>METRO{\displaystyle Q>M}) ; es decir, la carga excede lo que normalmente se considera el límite superior de sus valores físicamente posibles. Además, no se espera que los agujeros negros astrofísicos reales posean una carga apreciable.

Un agujero negro que posee el más bajoMETRO{\displaystyle M}valor consistente con suJ{\displaystyle J}yQ{\displaystyle Q}valores y los límites señalados anteriormente; es decir, uno que está justo en el punto de perder su horizonte de sucesos, se denomina extremo .

Véase también

Referencias

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Lecturas adicionales

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  • El Universo Elegante, de Brian Greene . Este libro ofrece una introducción a la teoría de cuerdas para el público general , aunque algunas de las ideas que expresa ya han quedado obsoletas. El uso de términos comunes y los ejemplos a lo largo del texto ayudan al lector no especializado a comprender los fundamentos de la teoría de cuerdas.