Pérdida por gravedad

En astrodinámica y cohetería , la pérdida gravitacional es una medida de la disminución del rendimiento neto de un cohete mientras se desplaza en un campo gravitatorio . En otras palabras, es el costo de tener que mantener el cohete suspendido en un campo gravitatorio.

Las pérdidas por gravedad dependen del tiempo durante el cual se aplica el empuje, así como de la dirección en la que se aplica. Las pérdidas por gravedad como proporción de delta-v se minimizan si se aplica el empuje máximo durante un corto tiempo y evitando empujar directamente en dirección opuesta al campo gravitatorio local. Sin embargo, durante la fase de lanzamiento y ascenso, el empuje debe aplicarse durante un período prolongado con un componente principal de empuje en la dirección opuesta a la gravedad, por lo que las pérdidas por gravedad se vuelven significativas. Por ejemplo, para alcanzar una velocidad de 7,8  km/s en órbita terrestre baja se requiere un delta-v de entre 9 y 10  km/s. El delta-v adicional de 1,5 a 2  km/s se debe a las pérdidas por gravedad, las pérdidas por dirección y la resistencia atmosférica .

Consideremos el caso simplificado de un vehículo de masa constante que acelera verticalmente con un empuje constante por unidad de masa a en un campo gravitatorio de intensidad g . La aceleración real de la nave es a - g y está utilizando delta-v a una tasa de a por unidad de tiempo.

Durante un tiempo t, el cambio en la velocidad de la nave espacial es ( a - g ) t , mientras que el delta-v gastado es at . La pérdida de gravedad es la diferencia entre estas cifras, que es gt . Como proporción del delta-v, la pérdida de gravedad es g / a .

Un empuje muy grande durante un tiempo muy corto logrará el aumento de velocidad deseado con poca pérdida de gravedad. Por otro lado, si a es solo ligeramente mayor que g , la pérdida de gravedad representa una gran proporción de delta-v. La pérdida de gravedad puede describirse como el delta-v adicional necesario debido a que no se puede gastar todo el delta-v necesario instantáneamente.

Este efecto puede explicarse de dos maneras equivalentes:

• La energía específica ganada por unidad de delta-v es igual a la velocidad, por lo que la eficiencia se maximiza cuando el delta-v se gasta cuando la nave ya tiene una alta velocidad, debido al efecto Oberth .
• La eficiencia disminuye drásticamente al aumentar el tiempo de propulsión contra la gravedad. Por lo tanto, es recomendable minimizar el tiempo de combustión.

Estos efectos se aplican siempre que se asciende a una órbita con mayor energía orbital específica , como durante el lanzamiento a la órbita terrestre baja (LEO) o desde la LEO a una órbita de escape . Este es un cálculo del peor caso ; en la práctica, la pérdida de gravedad durante el lanzamiento y el ascenso es menor que el valor máximo de gt porque la trayectoria de lanzamiento no permanece vertical y la masa del vehículo no es constante, debido al consumo de propulsor y las etapas .

El empuje es una magnitud vectorial , y la dirección del empuje tiene un gran impacto en la magnitud de las pérdidas gravitatorias. Por ejemplo, la pérdida gravitatoria en un cohete de masa m reduciría un empuje de 3 mg dirigido hacia arriba a una aceleración de 2 g . Sin embargo, el mismo empuje de 3 mg podría dirigirse en un ángulo tal que tuviera una componente ascendente de 1 mg , completamente cancelada por la gravedad, y una componente horizontal de mg×${\displaystyle {\sqrt {3^{2}-1^{2}}}}$= 2,8 mg (por el teorema de Pitágoras ), logrando una aceleración horizontal de 2,8 g .

A medida que se alcanzan velocidades orbitales, el empuje vertical puede disminuir, ya que la fuerza centrífuga (en el sistema de referencia giratorio alrededor del centro de la Tierra) contrarresta gran parte de la fuerza gravitatoria sobre el cohete, y se puede utilizar más empuje para acelerar. Por lo tanto, las pérdidas gravitatorias también pueden describirse como la integral de la gravedad (independientemente del vector del cohete) menos la fuerza centrífuga. Desde esta perspectiva, cuando una nave espacial alcanza la órbita, las pérdidas gravitatorias continúan, pero son contrarrestadas perfectamente por la fuerza centrífuga. Dado que un cohete tiene muy poca fuerza centrífuga en el momento del lanzamiento, las pérdidas gravitatorias netas por unidad de tiempo son grandes en el despegue.

Minimizar las pérdidas gravitacionales no es el único objetivo de una nave espacial en lanzamiento. Más bien, el objetivo es lograr la combinación de posición y velocidad para la órbita deseada. Por ejemplo, la forma de maximizar la aceleración es impulsar directamente hacia abajo; sin embargo, impulsar hacia abajo no es una opción viable para un cohete que pretende alcanzar la órbita.

• Presupuesto Delta-v
• Efecto Oberth

• Turner, Martin JL (2004), Propulsión de cohetes y naves espaciales: principios, práctica y nuevos desarrollos , Springer, ISBN 978-3-540-22190-6.

• Teoría general de la trayectoria óptima para el vuelo de cohetes en un medio resistente.