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Onda gravitatoria

Onda gravitatoria superficial rompiendo en una playa oceánica en Tučepi , Croacia. Nubes onduladas sobre Theresa, Wisconsin , Estados Unidos Ondas gravitatorias generadas por el...

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Onda gravitatoria superficial rompiendo en una playa oceánica en Tučepi , Croacia.
Nubes onduladas sobre Theresa, Wisconsin , Estados Unidos
Nubes de olas observadas sobre el océano, vistas desde un satélite.
Ondas gravitatorias generadas por el viento en el mar de Timor , Australia Occidental, vistas desde el espacio.

En dinámica de fluidos , las ondas gravitatorias son ondas que se producen en un medio fluido o en la interfaz entre dos medios cuando la fuerza de la gravedad o la flotabilidad intentan restablecer el equilibrio. Un ejemplo de dicha interfaz es la que existe entre la atmósfera y el océano , que da lugar a las olas de viento .

Una onda gravitatoria se produce cuando un fluido se desplaza de su posición de equilibrio . El restablecimiento del equilibrio del fluido genera un movimiento de vaivén, denominado órbita de onda . [ 1 ] Las ondas gravitatorias en la interfaz aire-mar del océano se denominan ondas gravitatorias superficiales (un tipo de onda superficial ), mientras que las ondas gravitatorias que se producen dentro del cuerpo de agua (como entre partes de diferente densidad) se denominan ondas internas . Las olas generadas por el viento en la superficie del agua son ejemplos de ondas gravitatorias, al igual que los tsunamis , las mareas oceánicas y las estelas de los buques de superficie.

El período de las ondas gravitatorias generadas por el viento en la superficie libre de los estanques, lagos, mares y océanos de la Tierra oscila predominantemente entre 0,3 y 30 segundos (correspondientes a frecuencias entre 3  Hz y 0,03  Hz). Las ondas más cortas también se ven afectadas por la tensión superficial y se denominan ondas gravitatorias-capilares y (si apenas se ven influenciadas por la gravedad) ondas capilares . Por otro lado, las denominadas ondas infragraves , que se deben a la interacción no lineal subarmónica de las ondas con las olas de viento, tienen períodos más largos que las ondas generadas por el viento que las acompañan. [ 2 ]

Dinámica atmosférica en la Tierra

En la atmósfera terrestre , las ondas gravitatorias son un mecanismo que produce la transferencia de momento de la troposfera a la estratosfera y la mesosfera . Estas ondas se generan en la troposfera por sistemas frontales o por el flujo de aire sobre las montañas . Inicialmente, las ondas se propagan a través de la atmósfera sin un cambio apreciable en la velocidad media . Sin embargo, a medida que las ondas alcanzan aire más enrarecido (delgado) a mayor altitud , su amplitud aumenta y los efectos no lineales provocan su ruptura, transfiriendo su momento al flujo medio. Esta transferencia de momento es responsable de la dinámica de muchas características a gran escala de la atmósfera. Por ejemplo, esta transferencia de momento es parcialmente responsable de la Oscilación Cuasi-Bienal y, en la mesosfera , se considera la principal fuerza impulsora de la Oscilación Semianual. Por lo tanto, este proceso desempeña un papel fundamental en la dinámica de la atmósfera media . [ 3 ]

Las ondas gravitatorias atmosféricas que llegan a la ionosfera son responsables de la generación de perturbaciones ionosféricas viajeras y podrían ser observadas por radares . [ 4 ]

Descripción cuantitativa

aguas profundas

La velocidad de fasedo{\displaystyle c}de una onda gravitatoria lineal con número de ondak{\displaystyle k}viene dado por la fórmula

do=gramok,{\displaystyle c={\sqrt {\frac {g}{k}}},}

donde g es la aceleración debida a la gravedad. Cuando la tensión superficial es importante, esto se modifica a

do=gramok+σkρ,{\displaystyle c={\sqrt {{\frac {g}{k}}+{\frac {\sigma k}{\rho }}}},}

donde σ es el coeficiente de tensión superficial y ρ es la densidad.

Detalles de la derivación de la velocidad de fase

La onda gravitatoria representa una perturbación alrededor de un estado estacionario, en el que no hay velocidad. Por lo tanto, la perturbación introducida en el sistema se describe mediante un campo de velocidad de amplitud infinitesimalmente pequeña.(tú′(incógnita,z,t),w′(incógnita,z,t)).{\displaystyle (u'(x,z,t),w'(x,z,t)).}Debido a que se supone que el fluido es incompresible, este campo de velocidad tiene la representación de la función de corriente.

tú′=(tú′(incógnita,z,t),w′(incógnita,z,t))=(ψz,−ψincógnita),{\displaystyle {\textbf {u}}'=(u'(x,z,t),w'(x,z,t))=(\psi _{z},-\psi _{x}),\,}

donde los subíndices indican derivadas parciales . En esta derivación basta con trabajar en dos dimensiones.(incógnita,z){\displaystyle \left(x,z\right)}donde la gravedad apunta en la dirección negativa del eje z . A continuación, en un fluido incompresible inicialmente estacionario, no hay vorticidad y el fluido permanece irrotacional , por lo tanto∇×tú′=0.{\displaystyle \nabla \times {\textbf {u}}'=0.\,}En la representación de la función de corriente,∇2ψ=0.{\displaystyle \nabla ^{2}\psi =0.\,}A continuación, debido a la invariancia traslacional del sistema en la dirección x , es posible hacer el ansatz

ψ(incógnita,z,t)=miik(incógnita−dot)Ψ(z),{\displaystyle \psi \left(x,z,t\right)=e^{ik\left(x-ct\right)}\Psi \left(z\right),\,}

donde k es un número de onda espacial. Por lo tanto, el problema se reduce a resolver la ecuación.

(D2−k2)Ψ=0, D=ddz.{\displaystyle \left(D^{2}-k^{2}\right)\Psi =0,\,\,\,\ D={\frac {d}{dz}}.}

Trabajamos en un mar de profundidad infinita, por lo que la condición de contorno está enz=−∞.{\displaystyle \scriptstyle z=-\infty .}La superficie no perturbada se encuentra enz=0{\displaystyle \scriptstyle z=0}y la superficie perturbada u ondulada se encuentra enz=η,{\displaystyle \scriptstyle z=\eta ,}dóndeη{\displaystyle \scriptstyle \eta }es de pequeña magnitud. Si no se va a filtrar ningún fluido por la parte inferior, debemos tener la condición

tú=DΨ=0,enz=−∞.{\displaystyle u=D\Psi =0,\,\,{\text{on}}\,z=-\infty .}

Por eso,Ψ=Amikz{\displaystyle \scriptstyle \Psi =Ae^{kz}}enz∈(−∞,η){\displaystyle \scriptstyle z\in \left(-\infty ,\eta \right)}donde A y la velocidad de la onda c son constantes que se determinarán a partir de las condiciones en la interfaz.

La condición de superficie libre: En la superficie librez=η(incógnita,t){\displaystyle \scriptstyle z=\eta \left(x,t\right)\,}, se cumple la condición cinemática:

∂η∂t+tú′∂η∂incógnita=w′(η).{\displaystyle {\frac {\partial \eta }{\partial t}}+u'{\frac {\partial \eta }{\partial x}}=w'\left(\eta \right).\,}

Linealizar, esto es simplemente

∂η∂t=w′(0),{\displaystyle {\frac {\partial \eta }{\partial t}}=w'\left(0\right),\,}

donde la velocidadw′(η){\displaystyle \scriptstyle w'\left(\eta \right)\,}se linealiza sobre la superficiez=0.{\displaystyle \scriptstyle z=0.\,}Utilizando las representaciones de modo normal y función de corriente, esta condición esdoη=Ψ{\displaystyle \scriptstyle c\eta =\Psi \,}, la segunda condición interfacial.

Relación de presión a través de la interfaz : Para el caso con tensión superficial , la diferencia de presión a través de la interfaz enz=η{\displaystyle \scriptstyle z=\eta }viene dada por la ecuación de Young-Laplace :

pag(z=η)=−σκ,{\displaystyle p\left(z=\eta \right)=-\sigma \kappa ,\,}

donde σ es la tensión superficial y κ es la curvatura de la interfaz, que en una aproximación lineal es

κ=∇2η=ηincógnitaincógnita.{\displaystyle \kappa =\nabla ^{2}\eta =\eta _{xx}.\,}

De este modo,

pag(z=η)=−σηincógnitaincógnita.{\displaystyle p\left(z=\eta \right)=-\sigma \eta _{xx}.\,}

Sin embargo, esta condición se refiere a la presión total (base + perturbada), por lo tanto

[PAG(η)+pag′(0)]=−σηincógnitaincógnita.{\displaystyle \left[P\left(\eta \right)+p'\left(0\right)\right]=-\sigma \eta _{xx}.}

(Como es habitual, las cantidades perturbadas se pueden linealizar sobre la superficie z=0 .) Utilizando el equilibrio hidrostático , en la formaPAG=−ρgramoz+Constante.,{\displaystyle \scriptstyle P=-\rho gz+{\text{Const.}},}

esto se convierte en

pag=gramoηρ−σηincógnitaincógnita,en z=0.{\displaystyle p=g\eta \rho -\sigma \eta _{xx},\qquad {\text{on }}z=0.\,}

Las presiones perturbadas se evalúan en términos de funciones de corriente, utilizando la ecuación de momento horizontal de las ecuaciones de Euler linealizadas para las perturbaciones,

∂tú′∂t=−1ρ∂pag′∂incógnita{\displaystyle {\frac {\partial u'}{\partial t}}=-{\frac {1}{\rho }}{\frac {\partial p'}{\partial x}}\,}

para cederpag′=ρdoDΨ.{\displaystyle \scriptstyle p'=\rho cD\Psi .}

Al juntar esta última ecuación y la condición de salto,

doρDΨ=gramoηρ−σηincógnitaincógnita.{\displaystyle c\rho D\Psi =g\eta \rho -\sigma \eta _{xx}.\,}

Sustituyendo la segunda condición interfacialdoη=Ψ{\displaystyle \scriptstyle c\eta =\Psi \,}y utilizando la representación en modo normal, esta relación se convierte endo2ρDΨ=gramoΨρ+σk2Ψ.{\displaystyle \scriptstyle c^{2}\rho D\Psi =g\Psi \rho +\sigma k^{2}\Psi .}

Utilizando la soluciónΨ=mikz{\displaystyle \scriptstyle \Psi =e^{kz}}, esto da

do=gramok+σkρ.{\displaystyle c={\sqrt {{\frac {g}{k}}+{\frac {\sigma k}{\rho }}}}.}

Desdedo=ω/k{\displaystyle \scriptstyle c=\omega /k}es la velocidad de fase en términos de la frecuencia angularω{\displaystyle \omega }y el número de onda, la frecuencia angular de la onda gravitatoria se puede expresar como

ω=gramok.{\displaystyle \omega ={\sqrt {gk}}.}

La velocidad de grupo de una onda (es decir, la velocidad a la que viaja un paquete de ondas) viene dada por

dogramo=dωdk,{\displaystyle c_{g}={\frac {d\omega }{dk}},}

y por lo tanto para una onda de gravedad,

dogramo=12gramok=12do.{\displaystyle c_{g}={\frac {1}{2}}{\sqrt {\frac {g}{k}}}={\frac {1}{2}}c.}

La velocidad de grupo es la mitad de la velocidad de fase. Una onda en la que las velocidades de grupo y de fase difieren se denomina dispersiva.

Aguas poco profundas

Las ondas gravitatorias que viajan en aguas poco profundas (donde la profundidad es mucho menor que la longitud de onda) no son dispersivas : las velocidades de fase y de grupo son idénticas e independientes de la longitud de onda y la frecuencia. Cuando la profundidad del agua es h ,

dopag=dogramo=gramoh.{\displaystyle c_{p}=c_{g}={\sqrt {gh}}.}

Generación de olas oceánicas por el viento

Las olas de viento, como su nombre indica, se generan cuando el viento transfiere energía de la atmósfera a la superficie del océano, y las ondas capilares-gravitatorias desempeñan un papel fundamental en este proceso. Existen dos mecanismos distintos implicados, que reciben su nombre de sus promotores, Phillips y Miles.

En el trabajo de Phillips, [ 5 ] se imagina que la superficie del océano es inicialmente plana ( vítrea ), y un viento turbulento sopla sobre ella. Cuando un flujo es turbulento, se observa un campo de velocidad fluctuante aleatorio superpuesto a un flujo medio (en contraste con un flujo laminar, en el que el movimiento del fluido es ordenado y suave). El campo de velocidad fluctuante da lugar a tensiones fluctuantes (tanto tangenciales como normales) que actúan sobre la interfaz aire-agua. La tensión normal, o presión fluctuante, actúa como un término de forzamiento (de forma similar a como empujar un columpio introduce un término de forzamiento). Si la frecuencia y el número de onda(ω,k){\displaystyle \scriptstyle \left(\omega ,k\right)}Si este término de forzamiento coincide con un modo de vibración de la onda capilar-gravitatoria (como se derivó anteriormente), entonces se produce una resonancia y la onda aumenta de amplitud. Al igual que con otros efectos de resonancia, la amplitud de esta onda crece linealmente con el tiempo.

La interfaz aire-agua ahora presenta una rugosidad superficial debido a las ondas capilares-gravitatorias, y tiene lugar una segunda fase de crecimiento de la onda. Una onda establecida en la superficie, ya sea espontáneamente como se describió anteriormente, o en condiciones de laboratorio, interactúa con el flujo medio turbulento de la manera descrita por Miles. [ 6 ] Este es el llamado mecanismo de capa crítica. Una capa crítica se forma a una altura donde la velocidad de la onda c es igual al flujo turbulento medio U . Como el flujo es turbulento, su perfil medio es logarítmico y, por lo tanto, su segunda derivada es negativa. Esta es precisamente la condición para que el flujo medio transmita su energía a la interfaz a través de la capa crítica. Este suministro de energía a la interfaz es desestabilizador y provoca que la amplitud de la onda en la interfaz crezca con el tiempo. Como en otros ejemplos de inestabilidad lineal, la tasa de crecimiento de la perturbación en esta fase es exponencial en el tiempo.

Este proceso del mecanismo de Miles-Phillips puede continuar hasta que se alcance un equilibrio, o hasta que el viento deje de transferir energía a las olas (es decir, de impulsarlas) o cuando se agote la distancia oceánica, también conocida como longitud de alcance .

Modelos analógicos de gravedad y ondas de gravedad superficial

Las ondas de gravedad superficial se han reconocido como una herramienta poderosa para estudiar modelos de gravedad análogos, proporcionando plataformas experimentales para fenómenos típicos de la física de agujeros negros. En un experimento, se utilizaron ondas de gravedad superficial para simular horizontes de espacio de fase, similares a los horizontes de sucesos de los agujeros negros. Este experimento observó singularidades de fase logarítmicas, fundamentales para fenómenos como la radiación de Hawking, y la aparición de distribuciones de Fermi-Dirac, que son análogas a los sistemas de mecánica cuántica. [ 7 ]

Al propagar ondas de gravedad superficiales en el agua, los investigadores lograron recrear las funciones de onda de energía de un oscilador armónico invertido, un sistema que sirve como análogo de la física de los agujeros negros. El experimento demostró cómo la evolución libre de estas ondas clásicas en un entorno de laboratorio controlado puede revelar la formación de horizontes y singularidades, arrojando luz sobre aspectos fundamentales de las teorías gravitacionales y la mecánica cuántica.

Turbulencia en aire claro

Las ondas gravitatorias se generan cuando el aire se ve forzado a ascender y descender sobre cadenas montañosas más pequeñas, creando oscilaciones en la flotabilidad y el viento vertical. Estas ondas suelen permanecer estables en condiciones de estratificación suave, como las que se encuentran en cordilleras como los Apalaches. Sin embargo, a medida que aumenta la altura del terreno, el desplazamiento vertical resultante amplifica estas perturbaciones y aumenta la cizalladura vertical del viento. Esta desestabilización se puede cuantificar mediante el número de Richardson , la relación entre la flotabilidad y la cizalladura del flujo . Si la cizalladura se vuelve lo suficientemente fuerte, las fuerzas de estiramiento debidas a los gradientes de viento son más positivas que la resistencia de la flotabilidad, lo que provoca que las capas de aire se superpongan. Esto se puede analizar con mayor detalle mediante la ecuación de inestabilidad de Kelvin-Helmholtz . Esta ruptura de la estructura de las ondas da lugar a la turbulencia en aire claro , que es un movimiento atmosférico a menor escala que normalmente se percibe en los aviones. [ 8 ]

Véase también

Notas

  1. ↑ Lighthill, James (2001), Ondas en fluidos , Cambridge University Press, pág.  205, ISBN 978-0-521-01045-0
  2. ↑ Bromirski, Peter D.; Sergienko, Olga V.; MacAyeal, Douglas R. (2010), "Ondas infragraves transoceánicas que impactan las plataformas de hielo antárticas" , Geophysical Research Letters , 37 (L02502): n/a, Bibcode : 2010GeoRL..37.2502B , doi : 10.1029/2009GL041488 , S2CID 38071443 . 
  3. ↑ Fritts, DC; Alexander, MJ (2003), "Dinámica y efectos de las ondas gravitatorias en la atmósfera media", Reviews of Geophysics , 41 (1): 1003, Bibcode : 2003RvGeo..41.1003F , CiteSeerX 10.1.1.470.3839 , doi : 10.1029/2001RG000106 , S2CID 122701606 .  
  4. ↑ Günzkofer, F.; Pokhotelov, D.; Stober, G.; Mann, I.; Vadas, SL; Becker, E.; et al. (2023-10-18). "Inferencia de vientos neutros en la región de transición ionosférica a partir de observaciones de perturbaciones ionosféricas viajeras de ondas gravitatorias atmosféricas (AGW-TID) con el radar VHF EISCAT y el Nordic Meteor Radar Cluster" . Annales Geophysicae . 41 (2): 409– 428. doi : 10.5194/angeo-41-409-2023 . hdl : 10037/32314 . 
  5. ↑ Phillips, OM (1957), "Sobre la generación de olas por viento turbulento", J. Fluid Mech. , 2 (5): 417– 445, Bibcode : 1957JFM.....2..417P , doi : 10.1017/S0022112057000233 , S2CID 116675962 
  6. ↑ Miles, JW (1957), "Sobre la generación de ondas superficiales por flujos de cizallamiento", J. Fluid Mech. , 3 (2): 185– 204, Bibcode : 1957JFM.....3..185M , doi : 10.1017/S0022112057000567 , S2CID 119795395 
  7. ↑ Rozenman, Georgi Gary; Ullinger, Freyja; Zimmermann, Matthias; Efremov, Maxim A.; Shemer, Lev; Schleich, Wolfgang P.; Arie, Ady (2024-07-16). "Observación de un horizonte de espacio de fase con ondas de agua gravitatorias superficiales" . Communications Physics . 7 (1): 165. doi : 10.1038/s42005-024-01616-7 . ISSN 2399-3650 . 
  8. ↑ Canuto, VM (2002). "Números críticos de Richardson y ondas gravitacionales" . Astronomía y astrofísica : 1119–1123 . doi : 10.1051/0004-6361:20011773 .

Referencias

  • Gill, AE, " Onda gravitatoria ". Glosario de meteorología . Sociedad Meteorológica Americana (15 de diciembre de 2014).
  • Crawford, Frank S. Jr. (1968). Ondas (Curso de Física de Berkeley, Vol. 3), (McGraw-Hill, 1968) ISBN 978-0-07-004860-7Versión gratuita en línea
  • Alexander, P., A. de la Torre y P. Llamedo (2008), Interpretación de firmas de ondas gravitatorias en ocultaciones de radio GPS, J. Geophys. Res., 113, D16117, doi:10.1029/2007JD009390.

Lecturas adicionales

  • Koch, Steven; Cobb, Hugh D. III; Stuart, Neil A. "Notas sobre ondas gravitatorias: pronóstico operativo y detección de ondas gravitatorias. Meteorología y pronóstico" . NOAA . Consultado el 11 de noviembre de 2010 .
  • Nappo, Carmen J. (2012). Introducción a las ondas gravitatorias atmosféricas, segunda edición . Waltham, Massachusetts: Elsevier Academic Press (Geofísica Internacional, Volumen 102). ISBN 978-0-12-385223-6.
  • "Vídeo a cámara rápida de una onda gravitatoria cortesía de The Weather Nutz" . YouTube . 13 de diciembre de 2018. Archivado del original el 11 de diciembre de 2021. Consultado el 13 de diciembre de 2018 .
  • "Galería de ondas gravitacionales de nubes sobre Iowa" . Archivado del original el 24 de mayo de 2011. Consultado el 11 de noviembre de 2010 .
  • Imagen astronómica del día de la NASA: Ondulaciones de la luminiscencia atmosférica sobre el Tíbet (20 de noviembre de 2022)
  • Vídeo a cámara rápida de ondas gravitatorias sobre Iowa . YouTube . 6 de mayo de 2007. Archivado del original el 11 de diciembre de 2021. Consultado el 11 de noviembre de 2010 .
  • "Wiki de olas de agua" . Archivado del original el 13 de noviembre de 2010. Consultado el 11 de noviembre de 2010 .