Gran hexecontaedro hexagonal

En geometría , el gran hexecontaedro hexagonal (o gran dítriacontaedro astroide ) es un poliedro isoédrico no convexo . Es el dual del gran dodecicosidodecaedro uniforme . Es parcialmente degenerado , ya que tiene vértices coincidentes , al igual que su dual tiene caras pentagramáticas coplanares.

Las caras son hexágonos no convexos. Denotando la proporción áurea por${\displaystyle \phi }$, los hexágonos tienen un ángulo de${\displaystyle \arccos(-\phi ^{-1})\approx 128.172\,707\,627\,01^{\circ }}$, uno de${\displaystyle 360^{\circ }-\arccos(-\phi ^{-1})\approx 231.827\,292\,372\,99^{\circ }}$y cuatro ángulos de${\displaystyle 90^{\circ }}$Tienen dos aristas largas, dos de longitud media y dos cortas. Si las aristas largas tienen longitud${\displaystyle 2}$, los medianos tienen longitud${\displaystyle 1+\phi ^{-3/2}\approx 1.485\,868\,271\,76}$y los cortos${\displaystyle 1-\phi ^{-3/2}\approx 0.514\,131\,728\,24}$. El ángulo diedro es igual a${\displaystyle 90^{\circ }}$.

• Wenninger, Magnus (1983), Modelos duales , Cambridge University Press , ISBN 978-0-521-54325-5, MR 0730208 

• Weisstein, Eric W. "Gran hexecontaedro hexagonal" . MathWorld .