Griffith C. Evans

Griffith Conrad Evans (11 de mayo de 1887 - 8 de diciembre de 1973) fue un matemático que trabajó durante gran parte de su carrera en la Universidad de California, Berkeley . Se le atribuye en gran medida haber elevado el departamento de matemáticas de Berkeley a un departamento de investigación de primer nivel, ^{[ 1 ]} habiendo reclutado a muchos matemáticos notables en las décadas de 1930 y 1940.

Evans obtuvo su doctorado en Harvard en 1910 bajo la dirección de Maxime Bôcher con una disertación sobre la ecuación integral de Volterra, tras lo cual realizó una estancia postdoctoral de dos años en la Universidad de Roma con una beca Sheldon de Harvard . ^{[ 2 ]} La experiencia de trabajar con Vito Volterra marcó su vida intelectual y consolidó su interés en la aplicación de las matemáticas a una amplia gama de campos. ^{[ 3 ]} Evans entabló una estrecha relación con Volterra durante su estancia en Roma, siendo invitado en numerosas ocasiones a almorzar con la familia Volterra; mantuvo contacto con Virginia Volterra, sobrina de Vito Volterra, hasta la década de 1960. ^{[ 4 ]}

Evans fue nombrado profesor asistente en la Universidad Rice en 1912, con una carta de recomendación de Volterra, y ascendido a profesor en 1916. ^{[ 2 ]} Se casó con Isabel Mary John en 1917 y con ella tendrían tres hijos. ^{[ 2 ]} Durante su tiempo en Rice, logró atraer a importantes matemáticos como profesores visitantes, como Szolem Mandelbrojt , Tibor Rado y Karl Menger . Sus primeras investigaciones trataron sobre análisis funcional , teoría del potencial , ecuaciones integrales y economía matemática .

En 1934, se trasladó a la Universidad de California, Berkeley, para dirigir el departamento de matemáticas. ^{[ 5 ]} Allí, Evans tuvo la tarea de mejorar el departamento, incluyendo la creación de un programa de posgrado. Gran parte de su éxito se debió a su capacidad para reclutar a muchos matemáticos investigadores notables, entre ellos Hans Lewy , Jerzy Neyman y Alfred Tarski . ^{[ 1 ]} Su propio trabajo de investigación se centró en la teoría del potencial y las matemáticas aplicadas a la economía. Dirigió el departamento de Berkeley hasta 1949 y se jubiló en 1955, ^{[ 5 ]} y finalmente el edificio Evans Hall de Berkeley recibió su nombre .

El primer trabajo de Evans en economía matemática, titulado A Simple Theory of Competition ^{[ 6 ],} fue una reformulación del modelo de monopolio/duopolio de Augustine Cournot . Evans amplió significativamente el trabajo de Cournot al explorar las implicaciones analíticas de diversas suposiciones sobre el comportamiento y los objetivos del monopolista o los duopolistas. Su siguiente trabajo, The Dynamics of Monopoly ^{[ 7 ]} , publicado en 1924, fue uno de los primeros en aplicar el cálculo de variaciones a la teoría económica. En él, plantea el mismo problema del monopolista en un marco intertemporal; es decir, en lugar de buscar la maximización inmediata de beneficios, el monopolista aspira a maximizar sus beneficios a lo largo de un intervalo de tiempo. Su trabajo fue seguido por el de su alumno de doctorado, Charles Roos , quien generalizó su modelo de monopolio a un caso con múltiples empresas competidoras. Roos también logró expresar este modelo dentro de un marco de equilibrio general ^{[ 8 ]} . Roos sería además uno de los tres fundadores de la Sociedad Econométrica, junto con el economista noruego Ragnar Frisch y el economista estadounidense Irving Fisher . Evans participó en la fundación de la Sociedad y se convirtió en uno de sus primeros miembros.

El primer economista en percatarse del trabajo de Evans fue Harold Hotelling . Se reunió personalmente con Evans en una reunión de la Sociedad Matemática Americana y quedó inmediatamente impresionado por el alcance de su obra, que consideró una «teoría económica naciente» que establecería «con las teorías más antiguas las relaciones que la dinámica hamiltoniana y la termodinámica de la entropía establecen con sus predecesoras». ^{[ 9 ]} En ese momento, la economía no se consideraba una ciencia matemática, e incluso muchos economistas dudaban de la utilidad de las matemáticas para las ciencias sociales en general. Como resultado, Evans y Roos solo encontraron un público reducido, debidamente capacitado para comprender sus obras. Aun así, los economistas y matemáticos con mayor inclinación matemática, como E.B. Wilson , Irving Fisher , Henry Schultz y Paul Samuelson ^{[ 10 ],} reconocieron la importancia de su teoría.

La principal contribución de Evans a la economía matemática se materializó en su libro de texto de 1930, Introducción matemática a la economía , ^{[ 11 ]} publicado por McGraw Hill . Sin embargo, la recepción del libro no cumplió con las expectativas de Evans. ^{[ 3 ]} El economista británico Arthur L. Bowley , en particular, fue muy crítico, afirmando que el libro no sería útil ni para el matemático ni para el economista. ^{[ 12 ]} R. G. D. Allen , colega de Bowley, también criticó el libro por no presentar una teoría económica general y centrarse demasiado en la resolución de problemas particulares. ^{[ 13 ]} Algunas reseñas positivas provinieron de Roos y Hotelling, este último llegando incluso a decir que el libro ayudó a "sentar las bases sobre las cuales se pueden esperar futuras contribuciones de primer orden a la economía política". ^{[ 14 ]}

A pesar de la recepción dispar de su libro de texto, Evans mantuvo su interés por la economía matemática a lo largo de su vida. En 1934, contribuyó con « Producción máxima estudiada en un sistema económico simplificado» ^{[ 15 ]} a la recién creada revista Econometrica , publicada en nombre de la Sociedad Econométrica. Este trabajo sería ampliado posteriormente por algunos de sus estudiantes en Berkeley. ^{[ 16 ]} También mantuvo contacto con el campo asistiendo a seminarios y presentando ponencias en reuniones organizadas por la Sociedad Econométrica ^{[ 17 ]} y la Comisión Cowles para la Investigación Económica . ^{[ 18 ]}

Durante su estancia en Berkeley, Evans organizó un seminario semanal sobre economía matemática en su casa. También dirigió numerosas tesis doctorales en este campo, que seguían líneas de investigación similares a las suyas. Uno de sus alumnos más destacados fue el economista Ronald Shephard , famoso por la derivación del lema de Shephard . La obra de Shephard de 1953, Cost and Production Functions, amplía el trabajo teórico de Evans sobre las funciones de costes. ^{[ 19 ]} Además, reformula el problema clásico del monopolio dinámico de Evans, incorporando mejor las expectativas y las variaciones de precios. ^{[ 19 ]} Otros alumnos notables fueron Francis W. Dresch, Kenneth May y Edward A. Davis.

Algunos autores, como Roy Weintraub, sostienen que el impacto de Evans en la economía matemática se vio seriamente limitado por su negativa a adoptar la utilidad en sus modelos económicos. ^{[ 3 ]} La teoría subjetiva del valor afirmaba que los individuos buscaban maximizar su placer o utilidad. Evans argumentó que las condiciones matemáticas para asegurar la existencia de una función índice como la utilidad eran rígidas y artificiales. Además, afirmó que « no existe tal cantidad medible como "valor" o "utilidad" (con el debido respeto a Jevons, Walras y otros) y no existe una evaluación de "la mayor felicidad para el mayor número"; o, más directamente, no existe tal cosa » . ^{[ 20 ]} Su libro de 1930 incluía dos capítulos donde criticaba la utilidad desde el punto de vista de las condiciones de integrabilidad necesarias para garantizar que una función de demanda fuera el resultado de la maximización de alguna función de utilidad. ^{[ 21 ]} A pesar de ser criticada por muchos otros autores, la utilidad siguió siendo un concepto central para la economía. Además, desde la década de 1940 hasta la de 1960, el keynesianismo dominó el debate sobre la macrodinámica. En su obra Fundamentos del análisis económico, Samuelson formalizó la dinámica como el estudio de las propiedades límite de los sistemas de ecuaciones diferenciales . En este sentido, el análisis se limitó a la estabilidad y convergencia de estos sistemas en torno a un estado estacionario . Se consideró más relevante la respuesta del sistema ante perturbaciones que la comprensión de cualquier punto de equilibrio específico.

El interés general por el cálculo de variaciones y la optimización intertemporal se reavivó con el auge de la literatura neoclásica sobre el crecimiento (por ejemplo, el modelo de Ramsey-Cass-Koopmans ), que aparentemente empleaba control óptimo y hamiltonianos . Los libros de texto estándar de economía ahora suelen presentar alguna versión estilizada del problema del monopolio de Evans. ^{[ 22 ]}

• Catedrático del Departamento de Matemáticas de la Universidad de California, Berkeley (1934-1949)
• Presidente de la Sociedad Matemática Estadounidense (1939-1940)
• Miembro de la Academia Nacional de Ciencias (1933) ^{[ 23 ]}
• Miembro de la Academia Estadounidense de Artes y Ciencias (1934) ^{[ 24 ]}
• Miembro de la Sociedad Filosófica Estadounidense (1941) ^{[ 25 ]}

• Evans, GC (1924). "La dinámica del monopolio". The American Mathematical Monthly . 31 (2): 77– 83. doi : 10.2307/2300113 . JSTOR 2300113 . 
• El potencial logarítmico, problemas discontinuos de Dirichlet y Neumann . Sociedad Matemática Americana. 1927.
• Introducción matemática a la economía . McGraw Hill. 1930.^{[ 21 ]}
• Evans, Griffith C. (1932). "El papel de la hipótesis en la teoría económica". Science . 75 ( 1943): 321– 324. Bibcode : 1932Sci....75..321E . doi : 10.1126/science.75.1943.321 . JSTOR 1657995. PMID 17797670 .  
• Estabilidad y dinámica de la producción en la economía política . Gauthier-Villars. 1932.
• Evans, Griffith C. (1934). "Estudio de la producción máxima en un sistema económico simplificado". Econometrica . 2 (1): 37– 50. doi : 10.2307/1907949 . JSTOR 1907949 . 
• Evans, Griffith C. (1935). "Sobre potenciales de masa positiva. I" . Trans. Amer. Math. Soc . 37 (2): 226– 253. doi : 10.1090/s0002-9947-1935-1501785-8 . MR 1501785 . 
• Evans, Griffith C. (1935). "Sobre potenciales de masa positiva. II" . Trans. Amer. Math. Soc . 38 (2): 201– 236. doi : 10.1090/s0002-9947-1935-1501809-8 . MR 1501809 . 
• Evans, Griffith C. (1936). "Potenciales y singularidades positivamente infinitas de funciones armónicas". Monatshefte für Mathematik und Physik . 43 (1): 419– 424. doi : 10.1007/BF01707623 . S2CID 121749166 . 
• Evans, GC (1937). "Métodos modernos de análisis en la teoría del potencial" (PDF) . Bull. Amer. Math. Soc . 48 (3): 481– 502. doi : 10.1090/S0002-9904-1937-06579-7 . MR 1563577 . 
• Evans, GC (1941). "Continuo de capacidad mínima" (PDF) . Bull. Amer. Math. Soc . 47 (10): 717– 733. doi : 10.1090/s0002-9904-1941-07541-5 . MR 0005261 . 
• Lecciones sobre funciones armónicas multivaluadas en el espacio . Prensa de la Universidad de California. 1951.
• Funcionales y sus aplicaciones; temas selectos, incluidas las ecuaciones integrales . Dover. 1964.

• Morrey, CB Jr .; Lewy, H .; Shephard, RW ; Vaught, RL (mayo de 1977), "Griffith Conrad Evans, Matemáticas: Berkeley 1887-1973, Profesor" , 1977, University of California: In Memoriam , Berkeley, CA : University of California, Berkeley , pp . 102–103 
• Morrey, Charles B. Jr. (1983), «Griffith Conrad Evans» , en National Academy of Sciences of the United States of America (ed.), Biographical Memoirs , vol.  54, Washington, DC: National Academy Press, pp. 126–155 , ISBN  978-0-309-03391-6.
• Rider, Robin E. (1985), "Un momento oportuno: Griffith C. Evans y las matemáticas en Berkeley" (PDF) , en Duren, Peter (ed.), Un siglo de matemáticas en Estados Unidos, Parte II , Historia de las matemáticas, vol.  2, Providence: American Mathematical Society , pp. 283–302 , ISBN  978-0-8218-0130-7, MR 1003134 , Zbl 0671.01027  .
• Simon, HA (2008), "Evans, Griffith Conrad (1887–1973)", The New Palgrave Dictionary of Economics , vol.  En: Palgrave Macmillan (eds) The New Palgrave Dictionary of Economics., Palgrave Macmillan, pp. 1–3 , doi : 10.1057/978-1-349-95121-5_552-2 , ISBN  978-1-349-95121-5

• Griffith C. Evans en el Proyecto de Genealogía Matemática
• retrato