Código de grupo

En la teoría de la codificación , los códigos de grupo son un tipo de código . Los códigos de grupo constan de: ${\displaystyle n}$códigos de bloques lineales que son subgrupos de${\displaystyle G^{n}}$, dónde${\displaystyle G}$es un grupo abeliano finito .

Un código de grupo sistemático${\displaystyle C}$es un código sobre${\displaystyle G^{n}}$del orden${\displaystyle \left|G\right|^{k}}$definido por${\displaystyle nk}$homomorfismos que determinan los bits de control de paridad . Los restantes${\displaystyle k}$Los bits son los bits de información en sí mismos.

Los códigos de grupo se pueden construir mediante matrices generadoras especiales que se asemejan a las matrices generadoras de los códigos de bloques lineales, excepto que los elementos de esas matrices son endomorfismos del grupo en lugar de símbolos del alfabeto del código. Por ejemplo, considerando la matriz generadora

${\displaystyle G={\begin{pmatrix}{\begin{pmatrix}00\\11\end{pmatrix}}{\begin{pmatrix}01\\01\end{pmatrix}}{\begin{pmatrix}11\\01\end{pmatrix}}\\{\begin{pmatrix}00\\11\end{pmatrix}}{\begin{pmatrix}11\\11\end{pmatrix}}{\begin{pmatrix}00\\00\end{pmatrix}}\end{pmatrix}}}$

Los elementos de esta matriz son${\displaystyle 2\times 2}$matrices que son endomorfismos. En este escenario, cada palabra clave puede representarse como ${\displaystyle g_{1}^{m_{1}}g_{2}^{m_{2}}...g_{r}^{m_{r}}}$ dónde${\displaystyle g_{1},...g_{r}}$son los generadores de${\displaystyle G}$.

• Registro codificado por grupos (GCR)

• Watkinson, John (1990). "3.4. Códigos de grupo". Codificación para grabación digital . Stoneham, MA, EE. UU.: Focal Press . págs. 51–61 . ISBN  978-0-240-51293-8.
• Biglieri, Ezio; Elia, Michele (17 de enero de 1993). «Construcción de códigos de bloques lineales sobre grupos». Actas del Simposio Internacional de Teoría de la Información (ISIT) del IEEE . pág.  360. doi : 10.1109/ISIT.1993.748676 . ISBN 978-0-7803-0878-7. S2CID 123694385 . 
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• Zain, Adnan Abdulla; Rajan, B. Sundar (1996). "Códigos duales de códigos de grupo sistemáticos sobre grupos abelianos". Álgebra aplicable en ingeniería, comunicación e informática . 8 (1): 71– 83.