Prueba de Grubbs

En estadística, la prueba de Grubbs o prueba de Grubbs (nombrada en honor a Frank E. Grubbs , quien publicó la prueba en 1950 ^[1] ), también conocida como prueba de residuo normalizado máximo o prueba de desviación estudentizada extrema , es una prueba utilizada para detectar valores atípicos en un conjunto de datos univariados que se supone provienen de una población distribuida normalmente .

La prueba de Grubbs se basa en el supuesto de normalidad . Es decir, antes de aplicar la prueba de Grubbs se debe verificar que los datos se puedan aproximar razonablemente mediante una distribución normal. ^[2]

La prueba de Grubbs detecta un valor atípico a la vez. Este valor atípico se elimina del conjunto de datos y la prueba se repite hasta que no se detectan valores atípicos. Sin embargo, varias iteraciones cambian las probabilidades de detección y la prueba no se debe utilizar para tamaños de muestra de seis o menos, ya que con frecuencia etiqueta la mayoría de los puntos como valores atípicos. ^[3]

La prueba de Grubbs se define para las siguientes hipótesis :

H ₀ : No hay valores atípicos en el conjunto de datos

H _a : Hay exactamente un valor atípico en el conjunto de datos

La estadística de prueba de Grubbs se define como

${\displaystyle G={\frac {\displaystyle \max _{i=1,\ldots ,N}\left\vert Y_{i}-{\bar {Y}}\right\vert }{s}}}$

donde y denotan la media de la muestra y la desviación estándar , respectivamente. La estadística de prueba de Grubbs es la desviación absoluta más grande de la media de la muestra en unidades de la desviación estándar de la muestra. ${\displaystyle {\overline {Y}}}$${\estilo de visualización s}$

Esta es la prueba de dos colas , para la cual se rechaza la hipótesis de que no hay valores atípicos en el nivel de significancia α si

${\displaystyle G>{\frac {N-1}{\sqrt {N}}}{\sqrt {\frac {t_{\alpha /(2N),N-2}^{2}}{N-2+t_{\alpha /(2N),N-2}^{2}}}}}$

con t _{α/(2 N ), N −2} denota el valor crítico superior de la distribución t con N  − 2 grados de libertad y un nivel de significancia de α/(2 N ).

La prueba de Grubbs también se puede definir como una prueba unilateral, reemplazando α/(2 N ) por α/ N . Para probar si el valor mínimo es un valor atípico, la estadística de prueba es

${\displaystyle G={\frac {{\bar {Y}}-Y_{\min }}{s}}}$

donde Y _min denota el valor mínimo. Para comprobar si el valor máximo es un valor atípico, la estadística de prueba es

${\displaystyle G={\frac {Y_{\max }-{\bar {Y}}}{s}}}$

donde Y _max denota el valor máximo.

Se pueden utilizar varias técnicas gráficas para detectar valores atípicos. Un gráfico de secuencia de series simple , un gráfico de cajas o un histograma deberían mostrar los puntos claramente atípicos. También puede resultar útil un gráfico de probabilidad normal .

• El criterio de Chauvenet
• Criterio de Peirce
• Prueba Q
• Residuo estudentizado
• Distribución de Tau

• Grubbs, Frank (febrero de 1969). "Procedimientos para detectar observaciones atípicas en muestras". Technometrics . 11 (1). Technometrics, vol. 11, núm. 1: 2–21. doi :10.2307/1266761. JSTOR  1266761.
• Stefansky, W. (1972). "Rechazo de valores atípicos en diseños factoriales". Technometrics . 14 (2). Technometrics, vol. 14, núm. 2: 469–479. doi :10.2307/1267436. JSTOR  1267436.

 Este artículo incorpora material de dominio público del Instituto Nacional de Estándares y Tecnología.