Filtro guiado

Un filtro guiado es un filtro de suavizado de imágenes que preserva los bordes. Al igual que un filtro bilateral , puede filtrar el ruido o la textura manteniendo los bordes nítidos. ^{[ 1 ] [ 2 ]}

En comparación con el filtro bilateral, el filtro de imagen guiada presenta dos ventajas: los filtros bilaterales tienen una alta complejidad computacional , mientras que el filtro de imagen guiada utiliza cálculos más sencillos con una complejidad computacional lineal . Los filtros bilaterales a veces incluyen artefactos de inversión de gradiente no deseados y causan distorsión de la imagen. El filtro de imagen guiada se basa en la combinación lineal, lo que hace que la imagen de salida sea consistente con la dirección del gradiente de la imagen guía, evitando así la inversión del gradiente.

Una suposición clave del filtro guiado es que la relación entre la guía${\displaystyle I}$y la salida de filtrado${\displaystyle q}$es lineal. Supongamos que${\displaystyle q}$es una transformación lineal de${\displaystyle I}$en una ventana${\displaystyle \omega _{k}}$centrado en el píxel${\displaystyle k}$.

Para determinar el coeficiente lineal${\displaystyle (a_{k},b_{k})}$, restricciones de la entrada de filtrado${\displaystyle p}$son necesarios. La salida${\displaystyle q}$se modela como la entrada${\displaystyle p}$con componentes no deseados${\displaystyle n}$, como por ejemplo, la sustracción de ruido/texturas.

El modelo básico:

(1) ${\displaystyle q_{i}=a_{k}I_{i}+b_{k},\forall i\in \omega _{k}}$

(2) ${\displaystyle q_{i}=p_{i}-n_{i}}$

en el cual:

${\displaystyle q_{i}}$es el${\displaystyle i_{th}}$píxel de salida;

${\displaystyle p_{i}}$es el${\displaystyle i_{th}}$píxel de entrada;

${\displaystyle n_{i}}$es el${\displaystyle i_{th}}$píxel de componentes de ruido;

${\displaystyle I_{i}}$es el${\displaystyle i_{th}}$imagen de guía píxel;

${\displaystyle (a_{k},b_{k})}$son algunos coeficientes lineales que se suponen constantes en${\displaystyle \omega _{k}}$.

La razón para utilizar una combinación lineal es que el límite de un objeto está relacionado con su gradiente . El modelo lineal local garantiza que${\displaystyle q}$tiene ventaja solo si${\displaystyle I}$tiene ventaja, ya que${\displaystyle \nabla q=a\nabla I}$.

Resta (1) y (2) para obtener la fórmula (3); al mismo tiempo, define una función de costo (4):

(3) ${\displaystyle n_{i}=p_{i}-a_{k}I_{i}-b_{k}}$

(4) ${\displaystyle E(a_{k},b_{k})=\sum _{i{\epsilon }{\omega }_{k}}^{}((a_{k}I_{i}+b_{k}-p_{i})^{2}+{\epsilon }a_{k}^{2})}$

en el cual

${\displaystyle \epsilon }$es un parámetro de regularización que penaliza los grandes${\displaystyle a_{k}}$;

${\displaystyle \omega _{k}}$es una ventana centrada en el píxel${\displaystyle k}$.

Y la solución de la función de coste es:

(5) ${\displaystyle a_{k}={\frac {{\frac {1}{\left|\omega \right|}}\sum _{i\epsilon \omega _{k}}I_{i}p_{i}-\mu _{k}{\bar {p_{k}}}}{\sigma _{k}^{2}+\epsilon }}}$

(6) ${\displaystyle b_{k}={\bar {p_{k}}}-a_{k}\mu _{k}}$

en el cual

${\displaystyle \mu _{k}}$y${\displaystyle \sigma _{k}^{2}}$son la media y la varianza de${\displaystyle I}$en${\displaystyle \omega _{k}}$;

${\displaystyle \left|\omega \right|}$es el número de píxeles en${\displaystyle \omega _{k}}$;

${\displaystyle {\bar {p}}_{k}={\frac {1}{\left|\omega \right|}}\sum _{i\epsilon \omega _{k}}p_{i}}$es la media de${\displaystyle p}$en${\displaystyle \omega _{k}}$.

Después de obtener los coeficientes lineales${\displaystyle (a_{k},b_{k})}$, la salida de filtrado${\displaystyle q_{i}}$Se proporciona mediante el siguiente algoritmo:

${\displaystyle mean_{I}}$=${\displaystyle f_{mean}(I)}$${\displaystyle mean_{p}}$=${\displaystyle f_{mean}(p)}$${\displaystyle corr_{I}}$=${\displaystyle f_{mean}(I.*I)}$${\displaystyle corr_{Ip}}$=${\displaystyle f_{mean}(I.*p)}$

${\displaystyle var_{I}}$=${\displaystyle corr_{I}-mean_{I.}*mean_{I}}$${\displaystyle cov_{Ip}}$=${\displaystyle corr_{Ip}-mean_{I.}*mean_{p}}$

${\displaystyle a}$=${\displaystyle cov_{Ip}./(var_{I}+\epsilon )}$${\displaystyle b}$=${\displaystyle mean_{p}-a.*mean_{I}}$

${\displaystyle mean_{a}}$=${\displaystyle f_{mean}(a)}$${\displaystyle mean_{b}}$=${\displaystyle f_{mean}(b)}$

${\displaystyle q}$=${\displaystyle mean_{a.}*I+mean_{b}}$

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• Filtro bilateral