Gunduz Caginalp

Gunduz Caginalp (fallecido el 7 de diciembre de 2021) fue un matemático estadounidense nacido en Turquía cuya investigación también ha contribuido con más de 100 artículos a revistas de física, ciencia de los materiales y economía/finanzas, incluidos dos con Michael Fisher y nueve con el premio Nobel Vernon Smith . Comenzó sus estudios en la Universidad de Cornell en 1970 y recibió una licenciatura en 1973 "Cum Laude con honores en todas las materias" y Phi Beta Kappa. En 1976 recibió una maestría y en 1978 un doctorado, ambos también en Cornell. Ocupó puestos en la Universidad Rockefeller, la Universidad Carnegie-Mellon y la Universidad de Pittsburgh (desde 1984), donde fue profesor de Matemáticas hasta su muerte el 7 de diciembre de 2021. ^[1] Nació en Turquía y pasó sus primeros siete años y sus edades de 13 a 16 allí, y los años intermedios en la ciudad de Nueva York.

Caginalp y su esposa Eva se casaron en 1992 y tuvieron tres hijos, Carey, Reggie y Ryan.

Se desempeñó como editor del Journal of Behavioral Finance (1999-2003) y fue editor asociado de numerosas revistas. Recibió premios de la National Science Foundation y de fundaciones privadas.

El doctorado de Caginalp en Matemáticas Aplicadas en la Universidad de Cornell (con el profesor Michael Fisher como asesor de tesis) se centró en la energía libre superficial. Los resultados previos de David Ruelle, Fisher y Elliot Lieb en la década de 1960 habían establecido que la energía libre de un sistema grande se puede escribir como un producto del volumen por un término (energía libre por unidad de volumen) que es independiente del tamaño del sistema, más términos más pequeños. Un problema pendiente era demostrar que había un término similar asociado con la superficie. Esto era más difícil ya que las pruebas se basaban en descartar términos que eran proporcionales a la superficie. $estilo de visualización f_{\infty}$$estilo de visualización f_{\infty}$

Un resultado clave de la tesis de Caginalp [1,2,3] es la prueba de que la energía libre, F, de un sistema reticular que ocupa una región con volumen y área superficial puede escribirse como ${\estilo de visualización \Omega}$${\estilo de visualización |\Omega |}$${\displaystyle |\parcial \Omega |}$

${\displaystyle F(\Omega )=|\Omega |f_{\infty }+|\partial \Omega |f_{x}+...}$

con es la energía libre superficial (independiente de y ). $Estilo de visualización f_{x}$${\estilo de visualización |\Omega |}$${\displaystyle |\parcial \Omega |}$

Poco después de su doctorado, Caginalp se unió al grupo de Física Matemática de James Glimm (ganador de la Medalla Nacional de Ciencias en 2002) en la Universidad Rockefeller. Además de trabajar en mecánica estadística matemática, también demostró teoremas de existencia sobre ecuaciones diferenciales hiperbólicas no lineales que describen el flujo de fluidos. Estos artículos se publicaron en Annals of Physics y en Journal of Differential Equations .

En 1980, Caginalp fue el primer beneficiario del puesto de Zeev Nehari establecido en el Departamento de Ciencias Matemáticas de la Universidad Carnegie-Mellon. En ese momento, comenzó a trabajar en problemas de límites libres, es decir, problemas en los que hay una interfaz entre dos fases que debe determinarse como parte de la solución del problema. Su artículo original sobre este tema es el segundo artículo más citado en una revista líder, Archive for Rational Mechanics and Analysis, durante el cuarto de siglo posterior.

Había publicado más de cincuenta artículos sobre las ecuaciones de campo de fases en revistas de matemáticas, física y materiales. El enfoque de la investigación en las comunidades de matemáticas y física cambió considerablemente durante este período, y esta perspectiva se utiliza ampliamente para derivar ecuaciones macroscópicas a partir de un entorno microscópico, así como para realizar cálculos sobre el crecimiento dendrítico y otros fenómenos.

En la comunidad matemática del siglo pasado, la interfaz entre dos fases se estudiaba generalmente a través del modelo de Stefan, en el que la temperatura desempeñaba un papel doble, ya que el signo de la temperatura determinaba la fase, por lo que la interfaz se define como el conjunto de puntos en los que la temperatura es cero. Físicamente, sin embargo, se sabía que la temperatura en la interfaz era proporcional a la curvatura, lo que impedía que la temperatura cumpliera su doble función del modelo de Stefan. Esto sugería que se necesitaría una variable adicional para una descripción completa de la interfaz. En la literatura de física, la idea de un "parámetro de orden" y la teoría del campo medio habían sido utilizadas por Landau en la década de 1940 para describir la región cercana al punto crítico (es decir, la región en la que las fases líquida y sólida se vuelven indistinguibles). Sin embargo, el cálculo de exponentes exactos en mecánica estadística mostró que la teoría del campo medio no era confiable.

En la comunidad de físicos se especuló con la posibilidad de que dicha teoría pudiera utilizarse para describir una transición de fase normal. Sin embargo, el hecho de que el parámetro de orden no pudiera producir los exponentes correctos en los fenómenos críticos para los que fue inventado generó escepticismo respecto de si podría producir resultados para transiciones de fase normales.

La justificación de un método de campo medio o parámetro de orden había sido que la longitud de correlación entre átomos se acerca al infinito cerca del punto crítico. Para una transición de fase ordinaria, la longitud de correlación es típicamente de sólo unas pocas longitudes atómicas. Además, en fenómenos críticos uno a menudo está tratando de calcular los exponentes críticos, que deberían ser independientes de los detalles del sistema (a menudo llamados "universalidad"). En un problema de interfaz típico, uno está tratando de calcular la posición de la interfaz esencialmente con exactitud, de modo que uno no puede "esconderse detrás de la universalidad".

En 1980 parecía haber muchas razones para ser escéptico ante la idea de que un parámetro de orden pudiera utilizarse para describir una interfaz móvil entre dos fases de un material. Más allá de las justificaciones físicas, quedaban cuestiones relacionadas con la dinámica de una interfaz y las matemáticas de las ecuaciones. Por ejemplo, si se utiliza un parámetro de orden, , junto con la variable de temperatura, T, en un sistema de ecuaciones parabólicas, ¿una capa de transición inicial en , que describe la interfaz permanecerá como tal? Se espera que varíe de -1 a +1 a medida que uno se mueve del sólido al líquido y que la transición se realice en una escala espacial de , el espesor físico de la interfaz. La interfaz en el sistema de campo de fase se describe entonces por el conjunto de puntos de nivel en el que se desvanece. ${\estilo de visualización \phi}$${\estilo de visualización \phi}$${\estilo de visualización \varepsilon}$${\estilo de visualización \phi}$

El modelo más simple [4] se puede escribir como un par que satisface las ecuaciones ${\displaystyle (\phi,T)}$

${\displaystyle {\begin{array}{lcl}C_{P}T_{t}+{\frac {l}{2}}\phi =K\Delta T\\\alpha \varepsilon ^{2}\phi _{t}=\varepsilon ^{2}\Delta \phi +{\frac {1}{2}}(\phi -\phi ^{3})+{\frac {\varepsilon [s]_{E}}{3\sigma }}(T-T_{E})\end{array}}}$

donde son constantes físicamente mensurables y es el espesor de la interfaz. ${\displaystyle C_{P},l,\alpha ,\sigma ,[s]_{E}}$${\displaystyle \varepsilon }$

Con la interfaz descrita como el conjunto de puntos de nivel donde la variable de fase desaparece, el modelo permite identificar la interfaz sin seguimiento, y es válido incluso si hay autointersecciones.

El uso de la idea del campo de fase para modelar la solidificación de modo que se pudieran identificar los parámetros físicos se realizó originalmente en [4].

Varios artículos en colaboración con Weiqing Xie* y James Jones [5,6] han extendido el modelado a interfaces sólido-líquido de aleación.

Iniciadas durante la década de 1980, incluyen las siguientes:

• Dado un conjunto de parámetros físicos que describen el material, a saber, calor latente, tensión superficial, etc., existe un sistema de ecuaciones de campo de fases cuyas soluciones se aproximan formalmente a las del sistema de interfaz agudo correspondiente [4,7]. De hecho, se ha demostrado que un amplio espectro de problemas de interfaz se distinguen por los límites de las ecuaciones de campo de fases. Estos incluyen el modelo clásico de Stefan, el modelo de Cahn-Hilliard y el movimiento por curvatura media. ^[2]
• Existe una solución única para este sistema de ecuaciones y el ancho de la interfaz es estable en el tiempo [4].

Los primeros cálculos cualitativos se realizaron en colaboración con JT Lin en 1987.

• Dado que el espesor real de la interfaz, , es la longitud atómica, los cálculos realistas no parecían factibles sin un nuevo ansatz. Se pueden escribir las ecuaciones del campo de fase en una forma donde ε es el espesor de la interfaz y la longitud de capilaridad (relacionada con la tensión superficial), de modo que es posible variar como un parámetro libre sin variar si el escalamiento se realiza adecuadamente [4].${\displaystyle \varepsilon }$${\displaystyle d_{0}}$${\displaystyle \varepsilon }$${\displaystyle d_{0}}$
• Se puede aumentar el tamaño de épsilon sin cambiar significativamente el movimiento de la interfaz, siempre que sea fijo [8]. Esto significa que los cálculos con parámetros reales son factibles.${\displaystyle d_{0}}$
• Los cálculos en colaboración con el Dr. Bilgin Altundas* compararon los resultados numéricos con el crecimiento dendrítico en condiciones de microgravedad en el transbordador espacial [9].

A medida que los modelos de campo de fase se convirtieron en una herramienta útil en la ciencia de los materiales, se hizo evidente la necesidad de una convergencia aún mejor (desde el campo de fase hasta los problemas de interfaz aguda). Esto condujo al desarrollo de modelos de campo de fase de segundo orden, lo que significa que a medida que el espesor de la interfaz, , se vuelve pequeño, la diferencia en la interfaz del modelo de campo de fase y la interfaz del modelo de interfaz aguda relacionado se convierte en segundo orden en espesor de interfaz, es decir, . En colaboración con el Dr. Christof Eck, el Dr. Emre Esenturk* y los profesores Xinfu Chen y Caginalp desarrollaron un nuevo modelo de campo de fase y demostraron que, de hecho, era de segundo orden [10, 11,12]. Los cálculos numéricos confirmaron estos resultados. ${\displaystyle \varepsilon }$${\displaystyle \varepsilon ^{2}}$

La perspectiva filosófica del grupo de renormalización (RG) iniciado por Ken Wilson en la década de 1970 es que en un sistema con grandes grados de libertad, uno debería ser capaz de promediar y ajustar repetidamente, o renormalizar, en cada paso sin cambiar la característica esencial que uno está tratando de calcular. En la década de 1990, Nigel Goldenfeld y colaboradores comenzaron a investigar la posibilidad de utilizar esta idea para la ecuación de Barenblatt. Caginalp desarrolló aún más estas ideas para que uno pueda calcular la descomposición (en el espacio y el tiempo) de soluciones a una ecuación de calor con no linealidad [13] que satisface una condición dimensional. Los métodos también se aplicaron a problemas de interfaz y sistemas de ecuaciones diferenciales parabólicas con Huseyin Merdan*.

Caginalp ha sido un líder en el campo de reciente desarrollo de las finanzas conductuales cuantitativas. El trabajo tiene tres facetas principales: (1) modelado estadístico de series temporales, (2) modelado matemático utilizando ecuaciones diferenciales y (3) experimentos de laboratorio; comparación con modelos y mercados mundiales. Su investigación está influenciada por décadas de experiencia como inversor y comerciante individual.

La hipótesis del mercado eficiente (HME) ha sido la teoría dominante en los mercados financieros durante el último medio siglo. Establece que los precios de los activos son esencialmente fluctuaciones aleatorias en torno a su valor fundamental. Como prueba empírica, sus defensores citan datos de mercado que parecen ser "ruido blanco". Las finanzas conductuales han cuestionado esta perspectiva, citando grandes trastornos del mercado como la burbuja y el estallido de la alta tecnología de 1998-2003, etc. La dificultad para establecer las ideas clave de las finanzas conductuales y la economía ha sido la presencia de "ruido" en el mercado. Caginalp y otros han hecho avances sustanciales para superar esta dificultad clave. Un estudio temprano de Caginalp y Constantine en 1995 mostró que utilizando la relación de dos fondos de capital cerrado clónicos, se puede eliminar el ruido asociado con la valoración. Demostraron que el precio de hoy no es probable que sea el precio de ayer (como lo indica la HME), o una continuación pura del cambio durante el intervalo de tiempo anterior, sino que está a medio camino entre esos precios.

Un trabajo posterior con Ahmet Duran* [14] examinó los datos que implicaban grandes desviaciones entre el precio y el valor neto de los activos de los fondos de inversión cerrados y encontró evidencia sólida de que existe un movimiento posterior en la dirección opuesta (lo que sugiere una reacción exagerada). Más sorprendente aún es que existe un precursor de la desviación, que generalmente es el resultado de grandes cambios en el precio en ausencia de cambios significativos en el valor.

La Dra. Vladimira Ilieva y Mark DeSantis* se centraron en estudios de datos a gran escala que eliminaban de manera efectiva los cambios debidos al valor de los activos netos de los fondos cerrados [15]. De esta manera, se podían establecer coeficientes significativos para la tendencia de los precios. El trabajo con DeSantis fue particularmente notable en dos aspectos: (a) al estandarizar los datos, se hizo posible comparar el impacto de la tendencia de los precios con los cambios en la oferta monetaria, por ejemplo; (b) se demostró que el impacto de la tendencia de los precios no es lineal, de modo que una pequeña tendencia alcista tiene un impacto positivo en los precios (lo que demuestra una reacción insuficiente), mientras que una gran tendencia alcista tiene una influencia negativa. La medida de grande o pequeño se basa en la frecuencia de ocurrencia (medida en desviaciones estándar). Utilizando fondos cotizados en bolsa (ETF), también demostraron (junto con Akin Sayrak) que el concepto de resistencia (según el cual una acción retrocede a medida que se acerca a un máximo anual) tiene un fuerte respaldo estadístico [16].

La investigación muestra la importancia de dos ideas clave: (i) al compensar gran parte del cambio en la valoración, se puede reducir el ruido que oscurece muchas influencias conductuales y de otro tipo sobre la dinámica de los precios; (ii) al examinar la no linealidad (por ejemplo, en el efecto de la tendencia de los precios), se pueden descubrir influencias que serían estadísticamente insignificantes al examinar solo términos lineales.

El enfoque diferencial del flujo de activos implica comprender la dinámica del mercado de activos.

(I) A diferencia de la hipótesis del mercado eficiente, el modelo desarrollado por Caginalp y colaboradores desde 1990 incluye ingredientes que fueron marginados por la hipótesis clásica del mercado eficiente: mientras que el cambio de precio depende de la oferta y la demanda del activo (por ejemplo, las acciones), esta última puede depender de una variedad de motivaciones y estrategias, como la tendencia reciente del precio. A diferencia de las teorías clásicas, no existe el supuesto de arbitraje infinito, que dice que cualquier pequeña desviación del valor verdadero (que es universalmente aceptado ya que todos los participantes tienen la misma información) es rápidamente explotada por un capital (esencialmente) infinito administrado por inversores "informados". Entre las consecuencias de esta teoría está que el equilibrio no es un precio único, sino que depende de la historia de precios y de las estrategias de los operadores.

Todos los modelos clásicos de dinámica de precios se basan en la idea de que existe un capital de arbitraje infinito. El modelo de flujo de activos de Caginalp introdujo un concepto nuevo e importante de liquidez, L, o exceso de efectivo, que se define como el efectivo total en el sistema dividido por el número total de acciones.

(II) En los años siguientes, estas ecuaciones de flujo de activos se generalizaron para incluir grupos distintos con diferentes evaluaciones de valor y distintas estrategias y recursos. Por ejemplo, un grupo puede centrarse en la tendencia (impulso) mientras que otro hace hincapié en el valor e intenta comprar las acciones cuando están infravaloradas.

(III) En colaboración con Duran se estudiaron estas ecuaciones en términos de optimización de parámetros, convirtiéndolas en una herramienta útil para su implementación práctica.

(IV) Más recientemente, David Swigon, DeSantis y Caginalp estudiaron la estabilidad de las ecuaciones de flujo de activos y demostraron que las inestabilidades, por ejemplo, los colapsos repentinos, podrían ocurrir como resultado de que los operadores utilicen estrategias de impulso junto con escalas de tiempo más cortas [17, 18].

En los últimos años se han realizado trabajos relacionados que a veces se denominan "finanzas evolutivas".

En la década de 1980, los experimentos sobre el mercado de activos iniciados por Vernon Smith (Premio Nobel de Economía en 2002) y sus colaboradores proporcionaron una nueva herramienta para estudiar la microeconomía y las finanzas. En particular, plantearon un desafío a la economía clásica al mostrar que, cuando los participantes negociaban (con dinero real) un activo con un valor bien definido, el precio se disparaba muy por encima del valor fundamental definido por los experimentadores. La repetición de este experimento en diversas condiciones mostró la solidez del fenómeno. Al diseñar nuevos experimentos, los profesores Caginalp, Smith y David Porter resolvieron en gran medida esta paradoja mediante el marco de las ecuaciones de flujo de activos. En particular, el tamaño de la burbuja (y, de manera más general, el precio del activo) estaba altamente correlacionado con el exceso de efectivo en el sistema, y ​​también se demostró que el impulso era un factor [19]. En la economía clásica habría solo una cantidad, a saber, el precio de la acción, que tiene unidades de dólares por acción. Los experimentos mostraron que esto es distinto del valor fundamental por acción. La liquidez, L, introducida por Caginalp y colaboradores, es una tercera magnitud que también tiene estas unidades [20]. La evolución temporal de los precios implica una relación compleja entre estas tres variables, junto con magnitudes que reflejan las motivaciones de los traders que pueden involucrar la tendencia de los precios y otros factores. Otros estudios han demostrado cuantitativamente que las motivaciones de los traders experimentales son similares a las de los mercados mundiales.

${\displaystyle \ast }$- Estudiante de doctorado de Caginalp

1. Fisher, Michael E.; Caginalp, Gunduz (1977). "Energías libres de pared y de frontera: I. Sistemas de espín escalar ferromagnéticos". Communications in Mathematical Physics . 56 (1). Springer Science and Business Media LLC: 11–56. Bibcode :1977CMaPh..56...11F. doi :10.1007/bf01611116. ISSN  0010-3616. S2CID  121460163.
2. Caginalp, Gunduz; Fisher, Michael E. (1979). "Energías libres de pared y de frontera: II. Dominios generales y fronteras completas". Comunicaciones en Física Matemática . 65 (3). Springer Science and Business Media LLC: 247–280. Bibcode :1979CMaPh..65..247C. doi :10.1007/bf01197882. ISSN  0010-3616. S2CID  122609456.
3. Caginalp, Gunduz (1980). "Energías libres de pared y de contorno: III. Decaimiento de correlación y sistemas de espín vectorial". Communications in Mathematical Physics . 76 (2). Springer Science and Business Media LLC: 149–163. Bibcode :1980CMaPh..76..149C. doi :10.1007/bf01212823. ISSN  0010-3616. S2CID  125456415.
4. Caginalp, Gunduz (1986). "Análisis de un modelo de campo de fase de un límite libre". Archivo de Mecánica Racional y Análisis . 92 (3). Springer Science and Business Media LLC: 205–245. Bibcode :1986ArRMA..92..205C. doi :10.1007/bf00254827. ISSN  0003-9527. S2CID  121539936.(Versión anterior: CMU Preprint 1982)
5. Caginalp, G.; Xie, W. (1993-09-01). "Modelos de aleaciones de campo de fase y de interfaz aguda". Physical Review E . 48 (3). American Physical Society (APS): 1897–1909. Bibcode :1993PhRvE..48.1897C. doi :10.1103/physreve.48.1897. ISSN  1063-651X. PMID  9960800.
6. Caginalp, G.; Jones, J. (1995). "Una derivación y análisis de modelos de campo de fase de aleaciones térmicas". Anales de Física . 237 (1). Elsevier BV: 66–107. Bibcode :1995AnPhy.237...66C. doi :10.1006/aphy.1995.1004. ISSN  0003-4916.
7. Caginalp, Gunduz; Chen, Xinfu (1992). "Ecuaciones de campo de fase en el límite singular de problemas de interfaz nítida". Sobre la evolución de los límites de fase. Los volúmenes de IMA en matemáticas y sus aplicaciones. Vol. 43. Nueva York, NY: Springer New York. págs. 1–27. doi :10.1007/978-1-4613-9211-8_1. ISBN 978-1-4613-9213-2. ISSN  0940-6573.
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11. Chen, Xinfu; Caginalp, G.; Eck, Christof (2006). "Un modelo de campo de fase de rápida convergencia". Sistemas dinámicos discretos y continuos - Serie A . 15 (4). Instituto Americano de Ciencias Matemáticas (AIMS): 1017–1034. doi : 10.3934/dcds.2006.15.1017 . ISSN  1553-5231.
12. Chen, Xinfu; Caginalp, Gunduz; Esenturk, Emre (1 de octubre de 2011). "Condiciones de interfaz para un modelo de campo de fases con interacciones anisotrópicas y no locales". Archivo de Mecánica racional y análisis . 202 (2). Springer Science and Business Media LLC: 349–372. Bibcode :2011ArRMA.202..349C. doi :10.1007/s00205-011-0429-8. ISSN  0003-9527. S2CID  29421680.
13. Caginalp, G. (1996-01-01). "Cálculo del grupo de renormalización de exponentes anómalos para difusión no lineal". Physical Review E . 53 (1). American Physical Society (APS): 66–73. Bibcode :1996PhRvE..53...66C. doi :10.1103/physreve.53.66. ISSN  1063-651X. PMID  9964235.
14. Duran, Ahmet; Caginalp, Gunduz (2007). "Diamantes de reacción exagerada: precursores y réplicas de cambios significativos en los precios". Finanzas cuantitativas . 7 (3). Informa UK Limited: 321–342. doi :10.1080/14697680601009903. ISSN  1469-7688. S2CID  12127798.
15. Caginalp, Gunduz; DeSantis, Mark (2011). "No linealidad en la dinámica de los mercados financieros". Análisis no lineal: aplicaciones en el mundo real . 12 (2). Elsevier BV: 1140–1151. doi :10.1016/j.nonrwa.2010.09.008. ISSN  1468-1218. S2CID  5807976.
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17. DeSantis, M.; Swigon, D.; Caginalp, G. (2012). "Dinámica no lineal y estabilidad en un modelo de flujo de activos multigrupo". Revista SIAM sobre sistemas dinámicos aplicados . 11 (3). Sociedad de Matemáticas Industriales y Aplicadas (SIAM): 1114–1148. doi :10.1137/120862211. ISSN  1536-0040. S2CID  13919799.
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19. Caginalp, G.; Porter, D.; Smith, V. (20 de enero de 1998). "Ratio efectivo/activo inicial y precios de los activos: un estudio experimental". Actas de la Academia Nacional de Ciencias . 95 (2): 756–761. Bibcode :1998PNAS...95..756C. doi : 10.1073/pnas.95.2.756 . ISSN  0027-8424. PMC  18494 . PMID  11038619.
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• Descargar artículos sobre economía y finanzas: http://ssrn.com/author=328612
• Lista de artículos sobre ecuaciones de campo de fase: http://www.pitt.edu/~caginalp/pfpub8_10.pdf Archivado el 14 de octubre de 2012 en Wayback Machine.
• Descargar todos los artículos desde la página personal Archivado el 16 de agosto de 2007 en Wayback Machine
• Lista de publicaciones, 2016 Archivado el 22 de noviembre de 2017 en Wayback Machine.
• Lista de publicaciones Archivado el 6 de junio de 2011 en Wayback Machine.
• Artículo del New York Times
• Boletín informativo: Finanzas conductuales cuantitativas Archivado el 14 de febrero de 2019 en Wayback Machine.