Teoría del muestreo de Gy

La teoría del muestreo de Gy es una teoría sobre el muestreo de materiales, desarrollada por Pierre Gy desde la década de 1950 hasta principios de la década de 2000 ^{[ 1 ]} en artículos y libros que incluyen:

• (1960) Nomograma de muestreo
• (1979) Muestreo de materiales particulados; teoría y práctica
• (1982) Muestreo de materiales particulados; teoría y práctica; 2.ª edición
• (1992) Muestreo de sistemas de materiales heterogéneos y dinámicos: teorías de heterogeneidad, muestreo y homogeneización.
• (1998) Muestreo con fines analíticos

La abreviatura "TOS" también se utiliza para denotar la teoría de muestreo de Gy. ^{[ 2 ]}

La teoría de muestreo de Gy utiliza un modelo en el que la toma de muestras se representa mediante ensayos de Bernoulli independientes para cada partícula de la población original de la que se extrae la muestra. Los dos resultados posibles de cada ensayo de Bernoulli son: (1) la partícula es seleccionada y (2) la partícula no es seleccionada. La probabilidad de seleccionar una partícula puede ser diferente durante cada ensayo de Bernoulli. El modelo utilizado por Gy es matemáticamente equivalente al muestreo de Poisson . ^{[ 3 ]} Utilizando este modelo, Gy derivó la siguiente ecuación para la varianza del error de muestreo en la concentración de masa en una muestra:

${\displaystyle V={\frac {1}{(\sum _{i=1}^{N}q_{i}m_{i})^{2}}}\sum _{i=1}^{N}q_{i}(1-q_{i})m_{i}^{2}\left(a_{i}-{\frac {\sum _{j=1}^{N}q_{j}a_{j}m_{j}}{\sum _{j=1}^{N}q_{j}m_{j}}}\right)^{2}.}$

donde V es la varianza del error de muestreo, N es el número de partículas en la población (antes de tomar la muestra), q _i es la probabilidad de incluir la i -ésima partícula de la población en la muestra (es decir, la probabilidad de inclusión de primer orden de la i -ésima partícula), m _i es la masa de la i -ésima partícula de la población y a _i es la concentración de masa de la propiedad de interés en la i -ésima partícula de la población.   

Cabe señalar que la ecuación anterior para la varianza del error de muestreo es una aproximación basada en una linealización de la concentración de masa en una muestra.

En la teoría de Gy, el muestreo correcto se define como un escenario de muestreo en el que todas las partículas tienen la misma probabilidad de ser incluidas en la muestra. Esto implica que q _i ya no depende de i y, por lo tanto, puede reemplazarse por el símbolo q . La ecuación de Gy para la varianza del error de muestreo se convierte en:   

${\displaystyle V={\frac {1-q}{qM_{\text{batch}}^{2}}}\sum _{i=1}^{N}m_{i}^{2}\left(a_{i}-a_{\text{batch}}\right)^{2}.}$

donde lote es la concentración de la propiedad de interés en la población de la que se extraerá la muestra y M _{lote es la masa de la población de la} que se extraerá la muestra. Se ha observado que Kassel y Guy ya habían derivado una ecuación similar en 1935. ^{[ 4 ] [ 5 ]}

Se encuentran disponibles dos libros que abarcan la teoría y la práctica del muestreo; uno es la tercera edición de una monografía de alto nivel ^{[ 6 ]} y el otro un texto introductorio. ^{[ 7 ]}

• Muestreo estadístico