girobrús

Una brújula giroscópica o girocompás es un tipo de brújula no magnética que se basa en un disco que gira rápidamente y en la rotación de la Tierra (u otro cuerpo planetario si se usa en otro lugar del universo) para encontrar la dirección geográfica automáticamente. Una brújula giroscópica utiliza una de las siete formas fundamentales para determinar el rumbo de un vehículo. ^{[ 1 ]} Un giroscopio es un componente esencial de una brújula giroscópica, pero son dispositivos diferentes; una brújula giroscópica está construida para utilizar el efecto de la precesión giroscópica , que es un aspecto distintivo del efecto giroscópico general . ^{[ 2 ] [ 3 ]} Las brújulas giroscópicas, como la brújula giroscópica de fibra óptica, se utilizan ampliamente para proporcionar un rumbo para la navegación en barcos . ^{[ 4 ] [ 5 ]} Esto se debe a que tienen dos ventajas significativas sobre las brújulas magnéticas : ^{[ 3 ]}

• Encuentran el norte verdadero determinado por el eje de rotación de la Tierra , que es diferente del norte magnético y más útil para la navegación que este , y
• Tienen un mayor grado de precisión porque no se ven afectados por materiales ferromagnéticos , como los del casco de acero de un barco , que distorsionan el campo magnético . ^{[ 4 ]}

Además, las brújulas giroscópicas de fibra óptica de nueva generación también pueden ayudar a proteger a los barcos de posiciones GPS potencialmente erróneas causadas por interferencias y suplantación de GNSS, ya que las brújulas FOG pueden calcular su propia posición con referencia a datos previamente verificados. ^{[ 6 ]}

Las aeronaves suelen utilizar instrumentos giroscópicos (pero no una brújula giroscópica) para la navegación y el control de la actitud; para más detalles, consulte los instrumentos de vuelo (en concreto, el indicador de rumbo ) y el piloto automático giroscópico .

La primera forma de girocompás, aún no práctica, ^{[ 7 ]} fue patentada en 1885 por Marinus Gerardus van den Bos. ^{[ 7 ]} Un girocompás utilizable fue inventado en 1906 en Alemania por Hermann Anschütz-Kaempfe , y después de pruebas exitosas en 1908 se generalizó su uso en la Armada Imperial Alemana. ^{[ 2 ] [ 7 ] [ 8 ]} Anschütz-Kaempfe fundó la empresa Anschütz & Co. en Kiel para producir girocompás en masa; la empresa es hoy Raytheon Anschütz GmbH. ^{[ 9 ]} El girocompás fue una invención importante para la navegación marítima porque permitía determinar con precisión la ubicación de un buque en todo momento, independientemente de su movimiento, las condiciones meteorológicas y la cantidad de acero utilizada en su construcción. ^{[ 10 ]}

En Estados Unidos, Elmer Ambrose Sperry desarrolló un sistema de girocompás funcional (1908: patente estadounidense n.º 1.242.065 ) y fundó la Sperry Gyroscope Company . La unidad fue adoptada por la Armada de los Estados Unidos (1911 ^{[ 3 ]} ) y desempeñó un papel fundamental en la Primera Guerra Mundial. La Armada también comenzó a utilizar el «Metal Mike» de Sperry: el primer sistema de dirección de piloto automático guiado por giroscopio. En las décadas siguientes, estos y otros dispositivos de Sperry fueron adoptados por buques de vapor como el RMS Queen Mary  , aviones y los buques de guerra de la Segunda Guerra Mundial . Tras su muerte en 1930, la Armada bautizó al USS Sperry  con su nombre.

Mientras tanto, en 1913, C. Plath (un fabricante de equipos de navegación, incluidos sextantes y brújulas magnéticas, con sede en Hamburgo, Alemania) desarrolló la primera brújula giroscópica para ser instalada en un buque comercial. C. Plath vendió muchas brújulas giroscópicas a la Escuela de Navegación Weems en Annapolis, Maryland, y pronto los fundadores de ambas organizaciones formaron una alianza y se convirtieron en Weems & Plath. ^{[ 11 ]}

Antes del éxito de la brújula giroscópica, se habían realizado varios intentos en Europa para utilizar un giroscopio. En 1880, William Thomson (Lord Kelvin) propuso un girostato a la Armada británica. En 1889, Arthur Krebs adaptó un motor eléctrico al giroscopio marino Dumoulin-Froment para la Armada francesa . Esto le permitió al submarino Gymnote mantener una trayectoria recta bajo el agua durante varias horas y, en 1890, forzar un bloqueo naval .

En 1923, Max Schuler publicó su artículo que contenía su observación de que si una brújula giroscópica poseía una sintonización Schuler tal que tuviera un período de oscilación de 84,4 minutos (que es el período orbital de un satélite hipotético que orbita alrededor de la Tierra a nivel del mar), entonces podría volverse insensible al movimiento lateral y mantener la estabilidad direccional . ^{[ 12 ]}

Un giroscopio , que no debe confundirse con una brújula giroscópica, es una rueda giratoria montada sobre un conjunto de cardanes de manera que su eje puede orientarse libremente. ^{[ 3 ]} Cuando se le da velocidad de giro con su eje apuntando en alguna dirección, debido a la ley de conservación del momento angular , dicha rueda normalmente mantendrá su orientación original a un punto fijo en el espacio exterior (no a un punto fijo en la Tierra). Dado que la Tierra rota, para un observador estacionario en la Tierra parece que el eje de un giroscopio completa una rotación completa una vez cada 24 horas. ^{[ nota 1 ]} Este giroscopio giratorio se utiliza para la navegación en algunos casos, por ejemplo en aeronaves, donde se conoce como indicador de rumbo o giroscopio direccional, pero normalmente no se puede utilizar para la navegación marítima de larga duración. El ingrediente adicional crucial necesario para convertir un giroscopio en una brújula giroscópica, de modo que se posicione automáticamente al norte verdadero, ^{[ 2 ] [ 3 ]} es algún mecanismo que dé como resultado la aplicación de un par cuando el eje de la brújula no apunta al norte.

Un método utiliza la fricción para aplicar el par necesario: ^{[ 10 ]} el giroscopio en una brújula giroscópica no es completamente libre para reorientarse; si, por ejemplo, un dispositivo conectado al eje está sumergido en un fluido viscoso, entonces ese fluido resistirá la reorientación del eje. Esta fuerza de fricción causada por el fluido resulta en un par que actúa sobre el eje, haciendo que el eje gire en una dirección ortogonal al par (es decir, que precese ) a lo largo de una línea de longitud . Una vez que el eje apunta hacia el polo celeste, parecerá estar estacionario y no experimentará más fuerzas de fricción. Esto se debe a que el norte verdadero (o sur verdadero) es la única dirección para la cual el giroscopio puede permanecer en la superficie de la tierra y no necesita cambiar. Esta orientación del eje se considera un punto de energía potencial mínima .

Otro método más práctico consiste en utilizar pesas para mantener el eje de la brújula horizontal (perpendicular a la dirección del centro de la Tierra), pero permitiendo que gire libremente dentro del plano horizontal. ^{[ 2 ] [ 3 ]} En este caso, la gravedad aplicará un par que empujará el eje de la brújula hacia el norte verdadero. Dado que las pesas limitarán la horizontalidad del eje de la brújula con respecto a la superficie terrestre, este nunca podrá alinearse con el eje de la Tierra (excepto en el Ecuador) y deberá realinearse a medida que la Tierra rota. Sin embargo, con respecto a la superficie terrestre, la brújula parecerá estar inmóvil y apuntando hacia el Polo Norte verdadero.

Dado que la función de búsqueda del norte de la brújula giroscópica depende de la rotación alrededor del eje de la Tierra que causa la precesión giroscópica inducida por el par , no se orientará correctamente hacia el norte verdadero si se mueve muy rápido en dirección este-oeste, anulando así la rotación de la Tierra. Sin embargo, las aeronaves suelen utilizar indicadores de rumbo o giroscopios direccionales , que no son brújulas giroscópicas y no se alinean con el norte mediante precesión, sino que se alinean periódicamente de forma manual con el norte magnético. ^{[ 13 ] [ 14 ]}

Un girocompás está sujeto a ciertos errores. Estos incluyen el error de navegación, donde los cambios rápidos de rumbo, velocidad y latitud provocan una desviación antes de que el giroscopio pueda ajustarse. ^{[ 15 ]} En la mayoría de los buques modernos, el GPS u otras ayudas a la navegación envían datos al girocompás, lo que permite que una pequeña computadora aplique una corrección. Alternativamente, un diseño basado en una arquitectura de montaje fijo (que incluye una tríada de giroscopios de fibra óptica , giroscopios láser de anillo o giroscopios de resonador hemisférico y una tríada de acelerómetros) eliminará estos errores, ya que no dependen de partes mecánicas para determinar la velocidad de rotación. ^{[ 16 ]}

Consideramos una brújula giroscópica como un giroscopio que puede girar libremente alrededor de uno de sus ejes de simetría. Además, todo el giroscopio giratorio puede rotar libremente en el plano horizontal alrededor de la vertical local. Por lo tanto, existen dos rotaciones locales independientes. Adicionalmente, consideramos la rotación de la Tierra alrededor de su eje norte-sur (N/S) y modelamos el planeta como una esfera perfecta. Despreciamos la fricción y también la rotación de la Tierra alrededor del Sol.

En este caso, un observador no giratorio situado en el centro de la Tierra puede aproximarse como un sistema de referencia inercial. Establecemos coordenadas cartesianas.${\ Displaystyle (X_ {1}, Y_ {1}, Z_ {1})}$para dicho observador (al que denominamos 1-O), y el baricentro del giroscopio se encuentra a una distancia${\displaystyle R}$desde el centro de la Tierra.

Dado que la altura del baricentro del giroscopio no cambia (y el origen del sistema de coordenadas se encuentra en este mismo punto), su energía potencial gravitatoria es constante. Por lo tanto, su lagrangiana${\displaystyle {\mathcal {L}}}$corresponde a su energía cinética${\displaystyle K}$solamente. Tenemos $${\displaystyle {\mathcal {L}}=K={\frac {1}{2}}{\vec {\omega }}^{T}I{\vec {\omega }}+{\frac {1}{2}}M{\vec {v}}_{\rm {CM}}^{2},}$$ dónde${\displaystyle M}$es la masa del giroscopio, y $${\displaystyle {\vec {v}}_{\rm {CM}}^{2}=\Omega ^{2}R^{2}\sin ^{2}\delta ={\rm {constant}}}$$ es la velocidad inercial al cuadrado del origen de las coordenadas del sistema de coordenadas final (es decir, el centro de masas ). Este término constante no afecta la dinámica del giroscopio y puede despreciarse. Por otro lado, el tensor de inercia viene dado por $${\displaystyle I={\begin{pmatrix}I_{1}&0&0\\0&I_{2}&0\\0&0&I_{2}\end{pmatrix}}}$$ y $${\displaystyle {\begin{aligned}{\vec {\omega }}&={\begin{pmatrix}1&0&0\\0&\cos \psi &\sin \psi \\0&-\sin \psi &\cos \psi \end{pmatrix}}{\begin{pmatrix}{\dot {\psi }}\\0\\0\end{pmatrix}}+{\begin{pmatrix}1&0&0\\0&\cos \psi &\sin \psi \\0&-\sin \psi &\cos \psi \end{pmatrix}}{\begin{pmatrix}\cos \alpha &\sin \alpha &0\\-\sin \alpha &\cos \alpha &0\\0&0&1\end{pmatrix}}{\begin{pmatrix}0\\0\\{\dot {\alpha }}\end{pmatrix}}\\&\qquad +{\begin{pmatrix}1&0&0\\0&\cos \psi &\sin \psi \\0&-\sin \psi &\cos \psi \end{pmatrix}}{\begin{pmatrix}\cos \alpha &\sin \alpha &0\\-\sin \alpha &\cos \alpha &0\\0&0&1\end{pmatrix}}{\begin{pmatrix}\cos \delta &0&-\sin \delta \\0&1&0\\\sin \delta &0&\cos \delta \end{pmatrix}}{\begin{pmatrix}\cos \Phi &\sin \Phi &0\\-\sin \Phi &\cos \Phi &0\\0&0&1\end{pmatrix}}{\begin{pmatrix}\cos \Omega t&\sin \Omega t&0\\-\sin \Omega t&\cos \Omega t&0\\0&0&1\end{pmatrix}}{\begin{pmatrix}0\\0\\\Omega \end{pmatrix}}\\&={\begin{pmatrix}{\dot {\psi }}\\0\\0\\\end{pmatrix}}+{\begin{pmatrix}0\\{\dot {\alpha }}\sin \psi \\{\dot {\alpha }}\cos \psi \end{pmatrix}}+{\begin{pmatrix}-\Omega \sin \delta \cos \alpha \\\Omega (\sin \delta \sin \alpha \cos \psi +\cos \delta \sin \psi )\\\Omega (-\sin \delta \sin \alpha \sin \psi +\cos \delta \cos \psi )\end{pmatrix}}\end{aligned}}}$$

Por lo tanto encontramos $${\displaystyle {\begin{aligned}{\mathcal {L}}&={\frac {1}{2}}\left[I_{1}\omega _{1}^{2}+I_{2}\left(\omega _{2}^{2}+\omega _{3}^{2}\right)\right]\\&={\frac {1}{2}}I_{1}\left({\dot {\psi }}-\Omega \sin \delta \cos \alpha \right)^{2}+{\frac {1}{2}}I_{2}\left\{\left[{\dot {\alpha }}\sin \psi +\Omega (\sin \delta \sin \alpha \cos \psi +\cos \delta \sin \psi )\right]^{2}+\left[{\dot {\alpha }}\cos \psi +\Omega (-\sin \delta \sin \alpha \sin \psi +\cos \delta \cos \psi )\right]^{2}\right\}\\&={\frac {1}{2}}I_{1}\left({\dot {\psi }}-\Omega \sin \delta \cos \alpha \right)^{2}+{\frac {1}{2}}I_{2}\left\{{\dot {\alpha }}^{2}+\Omega ^{2}\left(\cos ^{2}\delta +\sin ^{2}\alpha \sin ^{2}\delta \right)+2{\dot {\alpha }}\Omega \cos \delta \right\}\end{aligned}}}$$

El lagrangiano se puede reescribir como $${\displaystyle {\mathcal {L}}={\mathcal {L}}_{1}+{\frac {1}{2}}I_{2}\Omega ^{2}\cos ^{2}\delta +{\frac {d}{dt}}(I_{2}\alpha \Omega \cos \delta ),}$$ dónde $${\displaystyle {\mathcal {L}}_{1}={\frac {1}{2}}I_{1}\left({\dot {\psi }}-\Omega \sin \delta \cos \alpha \right)^{2}+{\frac {1}{2}}I_{2}\left({\dot {\alpha }}^{2}+\Omega ^{2}\sin ^{2}\alpha \sin ^{2}\delta \right)}$$ es la parte del lagrangiano responsable de la dinámica del sistema. Entonces, dado que${\displaystyle \partial {\mathcal {L}}_{1}/\partial \psi =0}$, encontramos $${\displaystyle L_{x}\equiv {\frac {\partial {\mathcal {L}}_{1}}{\partial {\dot {\psi }}}}=I_{1}\left({\dot {\psi }}-\Omega \sin \delta \cos \alpha \right)=\mathrm {constant} .}$$

Dado que el momento angular${\displaystyle {\vec {L}}}$del girocompás viene dado por${\displaystyle {\vec {L}}=I{\vec {\omega }},}$vemos que la constante${\displaystyle L_{x}}$es la componente del momento angular respecto al eje de simetría. Además, encontramos la ecuación de movimiento para la variable${\displaystyle \alpha }$como $${\displaystyle {\frac {d}{dt}}\left({\frac {\partial {\mathcal {L}}_{1}}{\partial {\dot {\alpha }}}}\right)={\frac {\partial {\mathcal {L}}_{1}}{\partial \alpha }},}$$ o $${\displaystyle {\begin{aligned}I_{2}{\ddot {\alpha }}&=I_{1}\Omega \left({\dot {\psi }}-\Omega \sin \delta \cos \alpha \right)\sin \delta \sin \alpha +{\frac {1}{2}}I_{2}\Omega ^{2}\sin ^{2}\delta \sin 2\alpha \\&=L_{x}\Omega \sin \delta \sin \alpha +{\frac {1}{2}}I_{2}\Omega ^{2}\sin ^{2}\delta \sin 2\alpha \end{aligned}}}$$

• Acrónimos y abreviaturas en aviónica
• El indicador de rumbo , también conocido como indicador de dirección, es un giroscopio ligero (no una brújula giroscópica) utilizado en aeronaves.
• Girocompás HRG
• brújula de flujo magnético
• Girocompás de fibra óptica
• Sistema de navegación inercial , un sistema más complejo que también incorpora acelerómetros.
• Afinación Schuler
• Bitácora

• Patente estadounidense 1.279.471  : "Brújula giroscópica" de EA Sperry , presentada en junio de 1911; concedida en septiembre de 1918.
• Trainer, Matthew (2008). "Opiniones expertas de Albert Einstein sobre la disputa de patentes del girocompás Sperry vs. Anschütz". World Patent Information . 30 (4): 320– 325. Bibcode : 2008WPatI..30..320T . doi : 10.1016/j.wpi.2008.05.003 .

• Consejos de Feynman sobre física: El giroscopio
• Las brújulas giroscópicas Anschütz son resistentes a las interferencias y a la suplantación de identidad.
• Expedientes del caso: Elmer A. Sperry en el Instituto Franklin contiene registros relacionados con su Premio Franklin de 1914 por la brújula giroscópica.
• Britannica - Girocompás