Espacio cerrado H

En matemáticas , se dice que un espacio de Hausdorff es H-cerrado , o absolutamente cerrado , si es cerrado en todo espacio de Hausdorff que lo contiene como subespacio. Esta propiedad es una generalización de la compacidad , ya que un subconjunto compacto de un espacio de Hausdorff es cerrado. Por lo tanto, todo espacio de Hausdorff compacto es H-cerrado. La noción de espacio H-cerrado fue introducida en 1924 por P. Alexandroff y P. Urysohn .

• El intervalo unitario${\displaystyle [0,1]}$, dotada de la topología más pequeña que refina la topología euclidiana, y contiene${\displaystyle Q\cap [0,1]}$como conjunto abierto es H-cerrado pero no compacto.
• Cada espacio cerrado Hausdorff H estándar es compacto.
• Un espacio de Hausdorff es H-cerrado si y solo si cada cubierta abierta tiene una subfamilia finita con unión densa.

• Espacio compacto

• KP Hart, Jun-iti Nagata, JE Vaughan (editores), Enciclopedia de topología general , Capítulo d20 (por Jack Porter y Johannes Vermeer)