Vida media

La vida media (símbolo $t ½$ ) es el tiempo necesario para que una cantidad (de sustancia) se reduzca a la mitad de su valor inicial. Este término se usa comúnmente en física nuclear para describir la rapidez con la que los átomos inestables se desintegran radiactivamente o la duración de la vida útil de los átomos estables. También se utiliza de forma más general para caracterizar cualquier tipo de desintegración exponencial (o, raramente, no exponencial ). Por ejemplo, en las ciencias médicas se hace referencia a la vida media biológica de los fármacos y otras sustancias químicas en el cuerpo humano. El inverso de la vida media es el tiempo de duplicación , una propiedad exponencial que aumenta en un factor de 2 en lugar de disminuir en ese factor.

El término original, período de vida media , que data del descubrimiento del principio por Ernest Rutherford en 1907, se acortó a vida media a principios de la década de 1950. ^{[ 1 ]} Rutherford aplicó el principio de la vida media de un elemento radiactivo en estudios de determinación de la edad de las rocas midiendo el período de desintegración del radio en plomo-206 .

La vida media es constante a lo largo de la vida de una magnitud que decae exponencialmente, y es una unidad característica de la ecuación de decaimiento exponencial. La tabla adjunta muestra la reducción de una magnitud en función del número de vidas medias transcurridas.

Naturaleza probabilística

Simulación de muchos átomos idénticos que experimentan desintegración radiactiva, comenzando con 4 átomos por caja (izquierda) o 400 (derecha). El número en la parte superior indica la cantidad de vidas medias transcurridas. Nótese la consecuencia de la ley de los grandes números : con más átomos, la desintegración general es más regular y predecible.

El término "vida media" suele describir la desintegración de entidades discretas, como los átomos radiactivos . En ese caso, no es válida la definición que establece que "la vida media es el tiempo necesario para que se desintegre exactamente la mitad de las entidades". Por ejemplo, si solo hay un átomo radiactivo y su vida media es de un segundo, no quedará "la mitad de un átomo" después de un segundo.

En cambio, la vida media se define en términos de probabilidad : "La vida media es el tiempo necesario para que, en promedio, exactamente la mitad de las entidades se desintegren ". En otras palabras, la probabilidad de que un átomo radiactivo se desintegre dentro de su vida media es del 50 %. ^{[ 2 ]}

Por ejemplo, la imagen adjunta es una simulación de muchos átomos idénticos que experimentan desintegración radiactiva. Nótese que, tras una vida media, no queda exactamente la mitad de los átomos, sino aproximadamente la mitad, debido a la variación aleatoria del proceso. Sin embargo, cuando hay muchos átomos idénticos desintegrándose (recuadros de la derecha), la ley de los grandes números sugiere que es una muy buena aproximación decir que queda la mitad de los átomos tras una vida media.

Diversos ejercicios sencillos pueden demostrar la disminución de la probabilidad, por ejemplo, lanzar monedas o ejecutar un programa informático estadístico . ^{[ 3 ]}^{[ 4 ]}^{[ 5 ]}

Fórmulas para la vida media en la desintegración exponencial

Una disminución exponencial puede describirse mediante cualquiera de las siguientes cuatro fórmulas equivalentes: ^{[ 6 ]}^{: 109–112} ${\begin{aligned}N(t)&=N_{0}\left({\frac {1}{2}}\right)^{\frac {t}{t_{1/2}}}\\N(t)&=N_{0}2^{-{\frac {t}{t_{1/2}}}}\\N(t)&=N_{0}e^{-{\frac {t}{\tau }}}\\N(t)&=N_{0}e^{-\lambda t}\end{aligned}}$ dónde

$N 0$ es la cantidad inicial de la sustancia que se desintegrará (esta cantidad se puede medir en gramos, moles , número de átomos, etc.),
$N (t)$ es la cantidad que aún permanece y no se ha desintegrado después de un tiempo $t$ ,
$t ½$ es la vida media de la cantidad que se descompone,
$τ$ es un número positivo llamado vida media de la cantidad en descomposición,
$λ$ es un número positivo llamado constante de desintegración de la magnitud que se desintegra.

Los tres parámetros $t ½$ , $τ$ , y $λ$ están directamente relacionados de la siguiente manera: $t_{1/2}={\frac {\ln(2)}{\lambda }}=\tau \ln(2)$ donde $ln(2)$ es el logaritmo natural de 2 (aproximadamente 0,693). ^{[ 6 ]}^{: 112}

Vida media y órdenes de reacción

En cinética química , el valor de la vida media depende del orden de reacción :

Cinética de orden cero

La velocidad de este tipo de reacción no depende de la concentración del sustrato , $[A]$ . Por lo tanto, la concentración disminuye linealmente.

$d[{\ce {A}}]/dt=-k$ La ley de velocidad integrada de la cinética de orden cero es:

$[{\ce {A}}]=[{\ce {A}}]_{0}-kt$ Para hallar la vida media, debemos sustituir el valor de concentración por la concentración inicial dividida por 2: $[{\ce {A}}]_{0}/2=[{\ce {A}}]_{0}-kt_{1/2}$ y aislar el tiempo: $t_{1/2}={\frac {[{\ce {A}}]_{0}}{2k}}$ Esta fórmula $t ½$ indica que la vida media de una reacción de orden cero depende de la concentración inicial y de la constante de velocidad.

Cinética de primer orden

En las reacciones de primer orden, la velocidad de reacción será proporcional a la concentración del reactivo. Por lo tanto, la concentración disminuirá exponencialmente. $[{\ce {A}}]=[{\ce {A}}]_{0}\exp(-kt)$ a medida que transcurre el tiempo hasta llegar a cero, y la vida media será constante, independientemente de la concentración.

El tiempo $t ½$ para que $[A]$ disminuya de $[A] 0$ a $⁠ 1 / 2 ⁠ [A] 0$ en una reacción de primer orden viene dado por la siguiente ecuación: $[{\ce {A}}]_{0}/2=[{\ce {A}}]_{0}\exp(-kt_{1/2})$ Se puede resolver $kt_{1/2}=-\ln \left({\frac {[{\ce {A}}]_{0}/2}{[{\ce {A}}]_{0}}}\right)=-\ln {\frac {1}{2}}=\ln 2$ Para una reacción de primer orden, la vida media de un reactivo es independiente de su concentración inicial. Por lo tanto, si la concentración de $A$ en alguna etapa arbitraria de la reacción es $[A]$ , entonces habrá disminuido a $1/2$ $[$ $A]$ $después$ $de$ $un$ intervalo adicional de ${\tfrac {\ln 2}{k}}.$ Por lo tanto , la vida media de una reacción de primer orden se expresa de la siguiente manera:

$t_{1/2}={\frac {\ln 2}{k}}$ La vida media de una reacción de primer orden es independiente de su concentración inicial y depende únicamente de la constante de velocidad de reacción, $k$ .

Cinética de segundo orden

En las reacciones de segundo orden, la velocidad de reacción es proporcional al cuadrado de la concentración. Integrando esta velocidad, se puede demostrar que la concentración $[A]$ del reactivo disminuye según la siguiente fórmula:

${\frac {1}{[{\ce {A}}]}}=kt+{\frac {1}{[{\ce {A}}]_{0}}}$

Podemos establecer $[A]$ a la mitad de la concentración inicial $[A] 0 /2$ y renombrar $t$ a $t ½$ ,

${\frac {2}{[{\ce {A}}]_{0}}}=kt_{1/2}+{\frac {1}{[{\ce {A}}]_{0}}}$

Luego, reordena la ecuación anterior para hallar la vida media $t ½$ del reactivo:

$t_{1/2}={\frac {1}{[{\ce {A}}]_{0}k}}$

Esto demuestra que la vida media de las reacciones de segundo orden depende de la concentración inicial y de la constante de velocidad .

Descomposición por dos o más procesos

Algunas magnitudes se desintegran simultáneamente mediante dos procesos de desintegración exponencial. En este caso, la vida media real $T ½$ puede relacionarse con las vidas medias $t 1$ y $t 2$ que tendría la magnitud si cada uno de los procesos de desintegración actuara de forma aislada: ${\frac {1}{T_{1/2}}}={\frac {1}{t_{1}}}+{\frac {1}{t_{2}}}$

Para tres o más procesos, la fórmula análoga es: ${\frac {1}{T_{1/2}}}={\frac {1}{t_{1}}}+{\frac {1}{t_{2}}}+{\frac {1}{t_{3}}}+\cdots$ Para una demostración de estas fórmulas, véase Decaimiento exponencial § Decaimiento por dos o más procesos .

Ejemplos

Existe una vida media que describe cualquier proceso de decaimiento exponencial. Por ejemplo:

Como se indicó anteriormente, en la desintegración radiactiva , la vida media es el tiempo transcurrido tras el cual existe un 50 % de probabilidad de que un átomo haya sufrido una desintegración nuclear . Varía según el tipo de átomo e isótopo , y generalmente se determina experimentalmente. Véase la lista de nucleidos .
La corriente que fluye a través de un circuito RC o RL disminuye con una vida media de $ln(2) RC$ o $ln(2) L / R$ , respectivamente. En este ejemplo, se suele usar el término " tiempo medio " en lugar de "vida media", pero ambos significan lo mismo.
En una reacción química , la vida media de una especie es el tiempo que tarda la concentración de esa sustancia en disminuir a la mitad de su valor inicial. En una reacción de primer orden, la vida media del reactivo es $ln(2)/ λ$ , donde $λ$ (también denotada como $k$ ) es la constante de velocidad de reacción .

En la desintegración no exponencial

El término "vida media" se utiliza casi exclusivamente para procesos de desintegración exponenciales (como la desintegración radiactiva u otros ejemplos anteriores) o aproximadamente exponenciales (como la vida media biológica que se analiza más adelante). En un proceso de desintegración que no se aproxima a la exponencial, la vida media cambia drásticamente durante el proceso. En esta situación, generalmente no se habla de vida media, pero a veces se describe la desintegración en términos de "primera vida media", "segunda vida media", etc., donde la primera vida media se define como el tiempo necesario para la desintegración desde el valor inicial hasta el 50%, la segunda vida media desde el 50% hasta el 25%, y así sucesivamente. ^{[ 7 ]}

En biología y farmacología

La semivida biológica o semivida de eliminación es el tiempo que tarda una sustancia (fármaco, radionúclido u otra) en perder la mitad de su actividad farmacológica, fisiológica o radiológica. En el ámbito médico, la semivida también puede describir el tiempo que tarda la concentración de una sustancia en el plasma sanguíneo en alcanzar la mitad de su valor en estado estacionario (la "semivida plasmática").

La relación entre las semividas biológica y plasmática de una sustancia puede ser compleja, debido a factores que incluyen la acumulación en los tejidos , los metabolitos activos y las interacciones con los receptores . ^{[ 8 ]}

Si bien un isótopo radiactivo se desintegra casi perfectamente según una cinética de primer orden, donde la constante de velocidad es un número fijo, la eliminación de una sustancia de un organismo vivo generalmente sigue una cinética química más compleja.

Por ejemplo, la vida media biológica del agua en un ser humano es de aproximadamente 9 a 10 días, ^{[ 9 ]} aunque esto puede verse alterado por el comportamiento y otras condiciones. La vida media biológica del cesio en los seres humanos es de entre uno y cuatro meses.

El concepto de vida media también se ha utilizado para plaguicidas en plantas , ^{[ 10 ]} y algunos autores sostienen que los modelos de evaluación de riesgos e impactos de plaguicidas dependen de la información que describe la disipación de las plantas y son sensibles a ella. ^{[ 11 ]}

En epidemiología , el concepto de vida media puede referirse al tiempo que tarda el número de casos incidentes en un brote de enfermedad en reducirse a la mitad, especialmente si la dinámica del brote puede modelarse exponencialmente . ^{[ 12 ]}^{[ 13 ]}

Véase también

Referencias

↑ John Ayto, Palabras del siglo XX (1989), Cambridge University Press.
↑ Muller, Richard A. (12 de abril de 2010). Física y tecnología para futuros presidentes . Princeton University Press . págs. 128-129 . ISBN 9780691135045.
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↑ Wallin, John (septiembre de 1996). "Tarea n.° 2: Datos, simulaciones y ciencia analítica en la desintegración" . Astro.GLU.edu. Archivado del original el 29 de septiembre de 2011.
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Enlaces externos

https://www.calculator.net/half-life-calculator.html Calculadora completa de vida media
wiki: Decay Engine , Nucleonica.net (archivado en 2016)
Dinámica de sistemas – Constantes de tiempo , Bucknell.edu
Los investigadores Nikhef y UvA miden la desintegración radiactiva más lenta jamás registrada: Xe-124 con 18 mil billones de años.
https://academo.org/demos/radioactive-decay-simulator/ Simulador interactivo de desintegración radiactiva que demuestra cómo la vida media se relaciona con la tasa de desintegración.

[1] John Ayto, Palabras del siglo XX (1989), Cambridge University Press.

[PTFP-2] Muller, Richard A. (12 de abril de 2010). Física y tecnología para futuros presidentes . Princeton University Press . págs. 128-129 . ISBN 9780691135045.

[3] Chivers, Sidney (16 de marzo de 2003). "Re: ¿Qué sucede durante las vidas medias [ sic ] cuando solo queda un átomo?" . MADSCI.org.

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[5] Wallin, John (septiembre de 1996). "Tarea n.° 2: Datos, simulaciones y ciencia analítica en la desintegración" . Astro.GLU.edu. Archivado del original el 29 de septiembre de 2011.

[ln(2)-6] Rösch, Frank (12 de septiembre de 2014) . Nuclear y radioquímica: introducción . vol. 1. Walter de Gruyter . ISBN 978-3-11-022191-6.

[7] Jonathan Crowe; Tony Bradshaw (2014). Química para las biociencias: Los conceptos esenciales . OUP Oxford. pág. 568. ISBN 9780199662883.

[SCM-8] Lin VW; Cardenas DD (2003). Medicina de la médula espinal . Demos Medical Publishing, LLC. pág. 251. ISBN 978-1-888799-61-3.

[9] Pang, Xiao-Feng (2014). Agua: Estructura molecular y propiedades . Nueva Jersey: World Scientific. pág. 451. ISBN 9789814440424.

[tebuau-10] Autoridad Australiana de Plaguicidas y Medicamentos Veterinarios (31 de marzo de 2015). "Tebufenozida en el producto Insecticida Mimic 700 WP, Insecticida Mimic 240 SC" . Gobierno australiano . Consultado el 30 de abril de 2018 .

[acs-11] Fantke, Peter; Gillespie, Brenda W.; Juraske, Ronnie; Jolliet, Olivier (11 de julio de 2014). "Estimación de la vida media de la disipación de plaguicidas en las plantas" . Environmental Science & Technology . 48 (15): 8588– 8602. Bibcode : 2014EnST...48.8588F . doi : 10.1021/es500434p . hdl : 20.500.11850/91972 . PMID 24968074 .

[Balkew-12] Balkew, Teshome Mogessie (diciembre de 2010). El modelo SIR cuando S(t) es una función multiexponencial (tesis). Universidad Estatal del Este de Tennessee.

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