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Efecto Hall

En el diagrama A , el conductor plano tiene una carga negativa en la parte superior (simbolizada por el color azul) y una carga positiva en la parte inferior (color rojo). En B ...

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En el diagrama A , el conductor plano tiene una carga negativa en la parte superior (simbolizada por el color azul) y una carga positiva en la parte inferior (color rojo). En B y C , la dirección de los campos eléctrico y magnético se invierte respectivamente, lo que cambia la polaridad de las cargas. En D , ambos campos cambian de dirección simultáneamente , lo que resulta en la misma polaridad que en el diagrama A.
  1. electrones
  2. conductor plano, que funciona como elemento Hall ( sensor de efecto Hall )
  3. imán
  4. campo magnético
  5. fuente de alimentación

El efecto Hall es la producción de una diferencia de potencial , a través de un conductor eléctrico , que es transversal a la corriente eléctrica que circula por el conductor y a un campo magnético aplicado perpendicular a dicha corriente. Esta diferencia de potencial se conoce como voltaje Hall . Fue descubierto por Edwin Hall en 1879 [ 1 ] [ 2 ] mediante un estudio de la teoría electromagnética de James Clerk Maxwell , convirtiéndose en una confirmación crucial de dicha teoría. [ 3 ]

El coeficiente de Hall se define como la relación entre el campo eléctrico inducido y el producto de la densidad de corriente y el campo magnético aplicado. Es una característica del material del que está hecho el conductor, ya que su valor depende del tipo, la cantidad y las propiedades de los portadores de carga que constituyen la corriente.

Descubrimiento

Los cables que transportan corriente en un campo magnético experimentan una fuerza mecánica perpendicular tanto a la corriente como al campo magnético.

En la década de 1820, André-Marie Ampère observó este mecanismo subyacente que condujo al descubrimiento del efecto Hall. [ 4 ] Sin embargo, no fue hasta que James Clerk Maxwell sistematizó una base matemática sólida para el electromagnetismo en " Sobre las líneas físicas de fuerza " (publicada en 1861-1862) que se pudieron comprender los detalles de la interacción entre los imanes y la corriente eléctrica.

Edwin Hall exploró entonces la cuestión de si los campos magnéticos interactuaban con los conductores o con la corriente eléctrica, y razonó que si la fuerza actuaba específicamente sobre la corriente, debería concentrarla en un lado del cable, produciendo un pequeño voltaje medible. [ 4 ] En 1879, descubrió este efecto Hall mientras trabajaba en su doctorado en la Universidad Johns Hopkins en Baltimore , Maryland . [ 5 ] Dieciocho años antes del descubrimiento del electrón , sus mediciones del diminuto efecto producido en el aparato que utilizó fueron una proeza experimental , publicada bajo el nombre de "Sobre una nueva acción del imán en las corrientes eléctricas". [ 6 ] [ 7 ] [ 8 ]

Teoría

El efecto Hall se debe a la naturaleza de la corriente en un conductor. La corriente consiste en el movimiento de muchos portadores de carga pequeños , típicamente electrones , huecos , iones (véase Electromigración ) o los tres. Cuando hay un campo magnético presente, estas cargas experimentan una fuerza, llamada fuerza de Lorentz . [ 9 ] Cuando no hay un campo magnético, las cargas siguen trayectorias aproximadamente rectas entre colisiones con impurezas, fonones , etc. Sin embargo, cuando se aplica un campo magnético con una componente perpendicular, sus trayectorias entre colisiones se curvan; por lo tanto, las cargas en movimiento se acumulan en una cara del material. Esto deja expuestas cargas iguales y opuestas en la otra cara, donde hay escasez de cargas móviles. El resultado es una distribución asimétrica de la densidad de carga a través del elemento Hall, que surge de una fuerza perpendicular tanto a la trayectoria recta como al campo magnético aplicado. La separación de carga establece un campo eléctrico que se opone a la migración de más carga, por lo que se establece un potencial eléctrico constante mientras la carga fluye. [ 10 ]

En el electromagnetismo clásico , los electrones se mueven en la dirección opuesta a la corriente I (por convención , "corriente" describe un flujo teórico de "huecos"). En algunos metales y semiconductores, parece que en realidad fluyen "huecos" porque la dirección del voltaje es opuesta a la que se muestra a continuación.

Configuración de medición del efecto Hall para electrones. Inicialmente, los electrones siguen la flecha curva debido a la fuerza magnética. A cierta distancia de los contactos de entrada de corriente, los electrones se acumulan en el lado izquierdo y se dispersan por el lado derecho, lo que crea un campo eléctrico en la dirección del voltaje V H asignado . Si predominan los huecos, V H es positivo, y si predominan los electrones, es negativo. En estado estacionario, el campo eléctrico será lo suficientemente fuerte como para anular por completo la fuerza magnética, por lo que los electrones siguen la flecha recta (línea discontinua).
La animación muestra la acción de un campo magnético sobre un haz de cargas eléctricas en el vacío, o dicho de otro modo, exclusivamente la acción de la fuerza de Lorentz . Esta animación ilustra un error típico cometido en el marco de la interpretación del efecto Hall. De hecho, en régimen estacionario y dentro de una barra de Hall, la corriente eléctrica es longitudinal independientemente del campo magnético y no existe corriente transversal.jy=0{\displaystyle {j_{y}=0}} (a diferencia del caso del disco de Corbino). Solo el campo eléctrico se modifica por una componente transversal.miy{\displaystyle {E_{y}}}. [ 11 ]

El voltaje de Hall V H se puede derivar para un conductor con un solo tipo de portador de carga , como un metal simple con electrones deslocalizados. Las cargas que se mueven en un campo electromagnético se ven afectadas por la fuerza de Lorentz.F→L{\displaystyle {\vec {F}}_{L}}. F→L=q(v→×B→){\displaystyle {\vec {F}}_{L}=q\,({\vec {v}}\times {\vec {B}})} Con la velocidad de los portadores de cargav→{\displaystyle {\vec {v}}}la carga eléctrica de dichos portadoresq{\displaystyle q}y el campo magnéticoB→{\displaystyle {\vec {B}}}.

A medida que las cargas se acumulan hacia un lado del portador debido a la fuerza de Lorentz, se produce un desequilibrio de carga y, por lo tanto, un campo eléctrico.mi→{\displaystyle {\vec {E}}}se acumula, actuando él mismo sobre las cargasFmi=−q⋅mi→{\displaystyle F_{E}=-q\cdot {\vec {E}}}En estado estacionario, estas fuerzas se anulan: F→=q(mi→+v→×B→)=0{\displaystyle {\vec {F}}=q\,({\vec {E}}+{\vec {v}}\times {\vec {B}})=0}

Consideremos la configuración de la figura, con un sistema de coordenadas cartesianas :

  • Un campo magnético enz{\displaystyle z}-dirección:Bz{\displaystyle B_{z}}
  • Una corriente eléctrica enincógnita{\displaystyle x}-dirección:Iincógnita{\displaystyle I_{x}}
    • Por lo tanto, los electrones se mueven en la dirección negativa.incógnita{\displaystyle x}-dirección:v→=−vincógnita⋅mi→incógnita{\displaystyle {\vec {v}}=-v_{x}\cdot {\vec {e}}_{x}}

Mediante el producto vectorial , podemos encontrar queF→L{\displaystyle {\vec {F}}_{L}}es cero en todas las direcciones excepto en lay{\displaystyle y}-dirección. Fy=q(miy−vincógnita⋅Bz)=0{\displaystyle F_{y}=q\,(E_{y}-v_{x}\cdot B_{z})=0} Dividiendo por el cargo: 0=miy−vincógnita⋅Bz{\displaystyle 0=E_{y}-v_{x}\cdot B_{z}} La densidad de corrientej→{\displaystyle {\vec {j}}}puede expresarse comoj→=norteqv→{\displaystyle {\vec {j}}=nq{\vec {v}}}con la densidad de portadores de carganorte{\displaystyle n}Al sustituir esto en la ecuación, obtenemos: miy=jincógnitanorteq⋅Bz{\displaystyle E_{y}={\frac {j_{x}}{nq}}\cdot B_{z}}Coeficiente de Hall dependiente del material y la temperaturaRH{\displaystyle R_{H}}se definemiy=RHjincógnitaBz{\displaystyle E_{y}=R_{H}j_{x}B_{z}}.

Para obtener el voltaje, se puede utilizar la misma relación que en los condensadores.miy=VHW{\displaystyle E_{y}={\frac {V_{H}}{W}}}conW{\displaystyle W}el ancho del conductor (consulte la figura anterior). Además, la densidad de corriente es la corriente dividida por la sección transversal. Para nuestro conductor cúbico, esto esjincógnita=IincógnitadW{\displaystyle j_{x}={\frac {I_{x}}{dW}}}con el grosord{\displaystyle d}Reorganizando la relación se obtiene entonces: VH=RHIincógnitaBzd{\displaystyle V_{H}=R_{H}{\frac {I_{x}B_{z}}{d}}} Esta relación se mantiene igual para conductores más complejos con diferentes portadores de carga; sin embargo, el cálculo de la constante de Hall es más complicado para esos casos.

Como se puede observar en el diagrama, independientemente del signo del portador de carga, este se desvía en la misma dirección. Sin embargo, la polaridad del voltaje Hall se invertiría, ya que se generaría un campo con carga positiva en el caso de portadores de carga positivos.

Esta propiedad del efecto Hall ofreció la primera prueba fehaciente de que las corrientes eléctricas en la mayoría de los metales son transportadas por electrones en movimiento, no por protones. También demostró que en algunas sustancias (especialmente en semiconductores de tipo p ), resulta más apropiado considerar la corriente como " huecos " positivos en movimiento, en lugar de electrones negativos. Una fuente común de confusión con el efecto Hall en estos materiales es que los huecos que se mueven en una dirección son en realidad electrones que se mueven en la dirección opuesta, por lo que se espera que la polaridad del voltaje Hall sea la misma que si los electrones fueran los portadores de carga, como en la mayoría de los metales y semiconductores de tipo n . Sin embargo, observamos la polaridad opuesta del voltaje Hall, lo que indica la presencia de portadores de carga positivos. No obstante, por supuesto, no existen positrones ni otras partículas elementales positivas que transporten la carga en los semiconductores de tipo p , de ahí el nombre de "huecos". Del mismo modo que la visión simplista de la luz en el vidrio como fotones que se absorben y reemiten para explicar la refracción se desmorona al examinarla con mayor detenimiento, esta aparente contradicción también solo puede resolverse mediante la teoría mecánica cuántica moderna de las cuasipartículas , en la que el movimiento cuantizado colectivo de múltiples partículas puede considerarse, en un sentido físico real, como una partícula en sí misma (aunque no elemental). [ 12 ]

De forma independiente, la inhomogeneidad en la muestra conductora puede dar lugar a un signo espurio del efecto Hall, incluso en la configuración ideal de electrodos de van der Pauw . Por ejemplo, se observó un efecto Hall consistente con portadores positivos en semiconductores evidentemente de tipo n. [ 13 ] Otra fuente de artefacto, en materiales uniformes, se produce cuando la relación de aspecto de la muestra no es lo suficientemente larga: el voltaje Hall completo solo se desarrolla lejos de los contactos que introducen corriente, ya que en los contactos el voltaje transversal se cortocircuita a cero.

Efecto Hall en semiconductores

Cuando un semiconductor conductor de corriente se encuentra en un campo magnético, los portadores de carga del semiconductor experimentan una fuerza perpendicular tanto al campo magnético como a la corriente. En equilibrio, aparece una tensión en los bordes del semiconductor.

La fórmula simple para el coeficiente de Hall dada anteriormente suele ser una buena explicación cuando la conducción está dominada por un solo portador de carga . Sin embargo, en semiconductores y muchos metales la teoría es más compleja, porque en estos materiales la conducción puede implicar contribuciones significativas y simultáneas tanto de electrones como de huecos , que pueden estar presentes en diferentes concentraciones y tener diferentes movilidades . Para campos magnéticos moderados el coeficiente de Hall es [ 14 ] [ 15 ]

RH=pagμh2−norteμmi2mi(pagμh+norteμmi)2{\displaystyle R_{\mathrm {H} }={\frac {p\mu _{\mathrm {h} }^{2}-n\mu _{\mathrm {e} }^{2}}{e(p\mu _{\mathrm {h} }+n\mu _{\mathrm {e} })^{2}}}} o equivalentemente RH=pag−norteb2mi(pag+norteb)2{\displaystyle R_{\mathrm {H} }={\frac {p-nb^{2}}{e(p+nb)^{2}}}} con b=μmiμh.{\displaystyle b={\frac {\mu _{\mathrm {e} }}{\mu _{\mathrm {h} }}}.} Aquí n es la concentración de electrones, p la concentración de huecos, μ e la movilidad de los electrones, μ h la movilidad de los huecos y e la carga elemental.

Para campos aplicados grandes, se mantiene la expresión más sencilla, análoga a la de un único tipo de portadora.

Relación con la formación estelar

Aunque es bien sabido que los campos magnéticos juegan un papel importante en la formación estelar, los modelos de investigación [ 16 ] [ 17 ] [ 18 ] indican que la difusión de Hall influye de manera crítica en la dinámica del colapso gravitacional que forma protoestrellas.

Efecto Hall cuántico

En un sistema electrónico bidimensional que se puede producir en un MOSFET , en presencia de un campo magnético intenso y baja temperatura , se puede observar el efecto Hall cuántico, en el que la conductancia Hall σ experimenta transiciones Hall cuánticas para adquirir valores cuantizados.

Efecto Hall de espín

El efecto Hall de espín consiste en la acumulación de espín en los límites laterales de una muestra conductora de corriente. No se requiere campo magnético. Fue predicho por Mikhail Dyakonov y VI Perel en 1971 y observado experimentalmente más de 30 años después, tanto en semiconductores como en metales, a temperaturas criogénicas y a temperatura ambiente.

La magnitud que describe la intensidad del efecto Spin Hall se conoce como ángulo Spin Hall, y se define como:

θSH=2miℏ|js||jmi|{\displaystyle \theta _{SH}={\frac {2e}{\hbar }}{\frac {|j_{s}|}{|j_{e}|}}}

Dóndejs{\displaystyle j_{s}}es la corriente de espín generada por la densidad de corriente aplicadajmi{\displaystyle j_{e}}. [ 19 ]

Efecto Hall de espín cuántico

Para pozos cuánticos bidimensionales de telururo de mercurio con fuerte acoplamiento espín-órbita, en campo magnético cero, a baja temperatura, se observó el efecto Hall de espín cuántico en 2007. [ 20 ]

Efecto Hall anómalo

En los materiales ferromagnéticos (y en los materiales paramagnéticos en un campo magnético ), la resistividad Hall incluye una contribución adicional, conocida como efecto Hall anómalo (o efecto Hall extraordinario ), que depende directamente de la magnetización del material y suele ser mucho mayor que el efecto Hall ordinario. (Cabe destacar que este efecto no se debe a la contribución de la magnetización al campo magnético total ). Por ejemplo, en el níquel, el coeficiente Hall anómalo es aproximadamente 100 veces mayor que el coeficiente Hall ordinario cerca de la temperatura de Curie , pero ambos son similares a temperaturas muy bajas. [ 21 ] Aunque es un fenómeno bien conocido, aún existe debate sobre su origen en los distintos materiales. El efecto Hall anómalo puede ser un efecto extrínseco (relacionado con el desorden) debido a la dispersión de los portadores de carga dependiente del espín , o un efecto intrínseco que puede describirse en términos del efecto de fase de Berry en el espacio de momento cristalino ( espacio k ). [ 22 ]

Efecto Hall en gases ionizados

El efecto Hall en un gas ionizado ( plasma ) es significativamente diferente del efecto Hall en sólidos (donde el parámetro Hall siempre es mucho menor que la unidad). En un plasma, el parámetro Hall puede tomar cualquier valor. El parámetro Hall, β , en un plasma es la relación entre la girofrecuencia del electrón , Ωe , y la frecuencia de colisión electrón-partícula pesada, ν : β=Ωmiν=miBmetromiν{\displaystyle \beta ={\frac {\Omega _{\mathrm {e} }}{\nu }}={\frac {eB}{m_{\mathrm {e} }\nu }}} dónde

El valor del parámetro de Hall aumenta con la intensidad del campo magnético.

Físicamente, las trayectorias de los electrones se curvan debido a la fuerza de Lorentz . Sin embargo, cuando el parámetro de Hall es bajo, su movimiento entre dos encuentros con partículas pesadas ( neutras o iónicas ) es casi lineal. Pero si el parámetro de Hall es alto, los movimientos de los electrones se curvan considerablemente. El vector de densidad de corriente , J , deja de ser colineal con el vector de campo eléctrico , E. Los dos vectores J y E forman el ángulo de Hall , θ , que también da como resultado el parámetro de Hall. β=broncearse⁡(θ).{\displaystyle \beta =\tan(\theta ).}

Otros efectos Hall

La familia de efectos Hall se ha expandido para abarcar otras cuasipartículas en nanoestructuras semiconductoras. Específicamente, ha surgido un conjunto de efectos Hall basados ​​en excitones [ 23 ] [ 24 ] y excitón-polaritones [ 25 ] en materiales 2D y pozos cuánticos.

Aplicaciones

Los sensores Hall amplifican y utilizan el efecto Hall para diversas aplicaciones de detección. Los propulsores de efecto Hall utilizan este efecto para limitar el movimiento axial de los electrones y usarlos para acelerar un propulsor.

Efecto Corbino

Disco de Corbino: las curvas discontinuas representan trayectorias espirales logarítmicas de electrones desviados.

El efecto Corbino, que recibe su nombre de su descubridor Orso Mario Corbino , es un fenómeno relacionado con el efecto Hall, pero en lugar de una muestra rectangular, se utiliza una muestra metálica en forma de disco. Gracias a su forma, el disco de Corbino permite observar la magnetoresistencia basada en el efecto Hall sin la tensión Hall asociada.

Una corriente radial que atraviesa un disco circular, sometido a un campo magnético perpendicular al plano del disco, produce una corriente "circular" a través del disco. La ausencia de límites transversales libres simplifica la interpretación del efecto Corbino en comparación con la del efecto Hall. [ 26 ]

Véase también

Referencias

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  2. ↑ "Efecto Hall | Definición y datos" . Enciclopedia Británica . Consultado el 13 de febrero de 2020 .
  3. ↑ Buchwald*, JZ (1979). "El efecto Hall y la electrodinámica maxwelliana en la década de 1880. Parte I: El descubrimiento de un nuevo campo eléctrico" . Centaurus . 23 (1): 51–99 . doi : 10.1111/j.1600-0498.1979.tb00360.x . ISSN 1600-0498 . 
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  6. ↑ Hall, EH (1879). "Sobre una nueva acción del imán sobre las corrientes eléctricas" . American Journal of Mathematics . 2 (3). JSTOR: 287– 292. doi : 10.2307/2369245 . ISSN 0002-9327 . JSTOR 2369245 .  
  7. ↑ "Historia del efecto Hall" . Archivado del original el 29 de mayo de 2015. Consultado el 26 de julio de 2015 .
  8. ↑ Ramsden, Edward (2006). Sensores de efecto Hall . Elsevier Inc. p. xi. ISBN  978-0-7506-7934-3.
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Fuentes

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Lecturas adicionales

  • Baumgartner, A.; Ihn, T.; Ensslin, K.; Papp, G.; Peeters, F.; Maranowski, K.; Gossard, AC (2006). "Efecto Hall clásico en experimentos de compuerta de barrido" (PDF) . Physical Review B. 74 ( 16) 165426. Bibcode : 2006PhRvB..74p5426B . doi : 10.1103/PhysRevB.74.165426 . hdl : 10067/613600151162165141 .
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  • El efecto Hall - Las conferencias de Feynman sobre física
  • Universidad de Washington El efecto Hall
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  • Comprender y aplicar el efecto Hall.
  • Propulsores de efecto Hall Alta Space
  • calculadoras de efecto Hall
  • Tutorial interactivo de Java sobre el efecto Hall. Archivado el 9 de julio de 2020 en Wayback Machine. Laboratorio Nacional de Altos Campos Magnéticos.
  • Artículo de Science World (wolfram.com) .
  • " El efecto Hall ". nist.gov.
  • Tabla con coeficientes de Hall de diferentes elementos a temperatura ambiente. Archivada el 21/12/2014 en Wayback Machine .
  • Simulación del efecto Hall en un vídeo de YouTube
  • Efecto Hall en electrolitos
  • Bowley, Roger (2010). "Efecto Hall" . Sesenta símbolos . Brady Haran para la Universidad de Nottingham .