Método de Hallade

El método Hallade , ideado por el francés Emile Hallade, es un método utilizado en geometría de vías para el levantamiento topográfico , el diseño y el trazado de curvas en vías férreas . ^{[ 1 ]}

Consiste en medir la desviación de una cuerda desde el exterior de una curva en el punto central de una cuerda . En realidad, la cuerda es demasiado gruesa para proporcionar una lectura clara y se rompe fácilmente bajo la tensión necesaria para minimizar el movimiento debido al viento. En su lugar, se puede usar un carrete de alambre, con soportes especiales (horquillas Hallade) para sujetar el alambre a una distancia fija del riel. La medición se realiza con una regla Hallade, una regla especializada cuyo punto cero coincide con la desviación de las horquillas, cancelándola así. El propósito de la desviación es permitir pequeñas mediciones negativas. Sin esto, los topógrafos a menudo tendrían que leer desde ambos lados del riel para determinar los valores correctos en tramos rectos de vía que normalmente presentan una mezcla de pequeñas versinas positivas y negativas.

Se utiliza una longitud de cuerda estándar: en el Reino Unido, suele ser de 30  metros, o a veces de 20  metros. Se marcan medias cuerdas, es decir, intervalos de 15  o 10  metros, en el riel de referencia con tiza. A continuación, se mantiene tensa la cuerda, con un extremo apoyado en dos marcas situadas en cada extremo de la cuerda, y se mide la diferencia en la marca de la media cuerda.

La versina de la cuerda, que es igual a este valor de desplazamiento medido, se puede calcular utilizando la aproximación de:

${\displaystyle \operatorname {versin} \theta =1-cos\,\theta }$

que es:

${\displaystyle v\approx {\frac {L^{2}}{8r}}}$

dónde ${\displaystyle v}$= versina (m), ${\displaystyle L}$= longitud de la cuerda (m), ${\displaystyle r}$= radio de la curva (m)

Esta fórmula también es válida para otras unidades de medida, como los pies. La relación entre versina, cuerda y radio se deriva del teorema de Pitágoras . Basándonos en el diagrama de la derecha:

${\displaystyle OC={\sqrt {OA^{2}-AC^{2}}}}$

Podemos reemplazar OC con r (radio) menos v, OA con r y AC con L/2 (la mitad de una cuerda). Luego, reordenamos la fórmula para que quede así:

${\displaystyle rv={\sqrt {r^{2}-({\frac {L}{2}})^{2}}},}$

${\displaystyle r^{2}-2rv+v^{2}=r^{2}-({\frac {L}{2}})^{2},}$

${\displaystyle 2r-v={\frac {L^{2}}{4v}},}$

${\displaystyle r={\frac {L^{2}}{8v}}+{\frac {v}{2}}.}$

Dado que las vías curvas suelen ser grandes, el resultado de v/2 es muy pequeño. Para simplificar la fórmula, la aproximación es:

${\displaystyle r\approx {\frac {L^{2}}{8v}}}$

Lo siguiente se puede utilizar para encontrar la versina de una curva de radio constante dada: ^{[ 2 ]}

${\displaystyle v\approx {\frac {L^{2}}{8r}}}$

El método Hallade consiste en utilizar la cuerda para medir continuamente la versina en un patrón superpuesto a lo largo de la curva. Los valores de versina para una curva circular perfecta tendrían el mismo número. ^{[ 3 ]} Al comparar las cifras de versina medidas con las versinas de diseño, se puede utilizar esto para determinar qué desviaciones deben aplicarse a la vía para que la curva quede correctamente alineada. Esto se suele hacer utilizando estacas que se clavan en el suelo en la zanja junto a la vía que se va a alinear. El proceso de colocar las estacas en las posiciones correctas se conoce como «replanteo». Si la curva necesita tener un radio constante deseado, que normalmente estará determinado por las obstrucciones físicas y el grado de peralte permitido, la versina se puede calcular para el radio deseado utilizando esta aproximación. En la práctica, muchas curvas de vía son curvas de transición y, por lo tanto, tienen radios variables. Para mantener una transición suave, se miden y minimizan las diferencias en las versinas entre semicuerdas consecutivas.

El levantamiento de Hallade es un método de levantamiento que utiliza el mismo principio para medir las versinas a lo largo de una curva existente. Con base en los valores de las versinas, el radio de esa pista curva circular se puede aproximar a: ^{[ 4 ]}

${\displaystyle r\approx {\frac {L^{2}}{8v}}}$

Este método puede realizarse manualmente y todavía se utiliza en el Reino Unido. Sin embargo, debido a la complejidad de los cálculos en tramos largos de vía, ahora se suele realizar mediante ordenador ^{[ 5 ]} , cargando los datos de la geometría de la vía directamente en una máquina de apisonamiento y alineación controlada por ordenador para su ejecución.

• Geometría de la vía
• Geometría de la pista del coche

• El sistema Hallade
• Hallade, Emile en steamindex.com