Paradoja del ahorcamiento inesperado

La paradoja del ahorcamiento inesperado o la paradoja del examen sorpresa es una paradoja sobre las expectativas de una persona respecto al momento en que ocurrirá un evento futuro, del cual se le informa que sucederá en un momento inesperado. Esta paradoja se aplica a diversos contextos, como el ahorcamiento de un prisionero o un examen escolar sorpresa. Fue presentada al público por primera vez en la columna de Martin Gardner sobre juegos matemáticos, publicada en marzo de 1963 en la revista Scientific American .

No existe consenso sobre su naturaleza precisa y, en consecuencia, no se ha acordado una resolución canónica. ^{[ 1 ]} Los análisis lógicos se centran en los "valores de verdad", por ejemplo, identificándola como la paradoja de la autorreferencia. Los estudios epistemológicos de la paradoja, en cambio, se centran en cuestiones relacionadas con el conocimiento ; ^{[ 2 ]} por ejemplo, una interpretación la reduce a la paradoja de Moore . ^{[ 3 ]} Algunos la consideran un "problema significativo" para la filosofía. ^{[ 4 ]}

La paradoja se ha descrito de la siguiente manera: ^{[ 5 ]}

Un juez le comunica a un preso condenado a muerte que será ahorcado al mediodía de un día laborable de la semana siguiente, pero que la ejecución será una sorpresa para él. No sabrá el día de la ejecución hasta que el verdugo llame a la puerta de su celda al mediodía de ese día.

Tras reflexionar sobre su condena, el prisionero llega a la conclusión de que escapará de la horca. Su razonamiento se divide en varias partes. Comienza concluyendo que la "horca sorpresiva" no puede ocurrir el viernes, ya que si no lo han ahorcado para el jueves, solo queda un día; por lo tanto, no sería una sorpresa si lo ahorcan el viernes. Dado que la sentencia del juez estipulaba que la horca sería una sorpresa para él, concluye que no puede ocurrir el viernes.

Luego razona que la ejecución sorpresa tampoco puede ocurrir el jueves, porque el viernes ya está descartado y si no lo han ahorcado para el mediodía del miércoles, la ejecución debe ocurrir el jueves, lo que hace que una ejecución en jueves tampoco sea una sorpresa. Siguiendo un razonamiento similar, concluye que la ejecución tampoco puede ocurrir el miércoles, el martes o el lunes. Con alegría, se retira a su celda confiado en que la ejecución no ocurrirá en absoluto.

La semana siguiente, el verdugo llamó a la puerta del prisionero al mediodía del miércoles, lo cual, a pesar de todo lo anterior, fue una completa sorpresa para él. Todo lo que el juez había dicho se cumplió.

Otras versiones de la paradoja reemplazan la sentencia de muerte con un simulacro de incendio sorpresa, un examen, una prueba sorpresa, el lanzamiento de una prueba A/B , un león detrás de una puerta o una propuesta de matrimonio. ^{[ 1 ]}

La formulación del anuncio del juez en lógica formal se ve dificultada por el significado vago de la palabra "sorpresa". ^{[ 1 ]} Un intento de formulación podría ser:

El prisionero será ahorcado la próxima semana y la fecha (de la ejecución) no podrá deducirse la noche anterior a partir de la suposición de que la ejecución tendrá lugar durante la semana. ^{[ 1 ]} (A)

Ante este anuncio, el prisionero puede deducir que la ejecución no ocurrirá el último día de la semana. Sin embargo, para reproducir la siguiente etapa del argumento, que elimina el penúltimo día de la semana, el prisionero debe argumentar que su capacidad para deducir, a partir de la afirmación (A), que la ejecución no ocurrirá el último día, implica que una ejecución el penúltimo día no sería sorprendente . ^{[ 1 ]} Pero dado que el significado de "sorprendente" se ha restringido a no deducible de la suposición de que la ejecución ocurrirá durante la semana en lugar de no deducible de la afirmación (A) , el argumento queda bloqueado. ^{[ 1 ]}

Esto sugiere que una mejor formulación sería, de hecho:

El prisionero será ahorcado la próxima semana y su fecha no podrá deducirse la noche anterior utilizando esta afirmación como axioma. ^{[ 1 ]} (B)

Fitch ha demostrado que esta afirmación aún puede expresarse en lógica formal. ^{[ 6 ]} Utilizando una forma equivalente de la paradoja que reduce la duración de la semana a solo dos días, demostró que, si bien la autorreferencia no es ilegítima en todas las circunstancias, en este caso sí lo es porque la afirmación es contradictoria.

Se han propuesto diversas formulaciones epistemológicas que demuestran que las suposiciones tácitas del prisionero sobre lo que sabrá en el futuro, junto con varias suposiciones plausibles sobre el conocimiento, son inconsistentes.

Chow (1998) ^{[ 7 ]} proporciona un análisis detallado de una versión de la paradoja en la que un ahorcamiento sorpresa tendrá lugar en uno de dos días. Aplicando el análisis de Chow al caso del ahorcamiento inesperado (nuevamente con la semana reducida a dos días para simplificar), comenzamos con la observación de que el anuncio del juez parece afirmar tres cosas:

• S1: La ejecución tendrá lugar el lunes o el martes.
• S2: Si la ejecución se produce el lunes, el prisionero no sabrá el domingo por la noche que tendrá lugar el lunes.
• S3: Si la ejecución se lleva a cabo el martes, el prisionero no sabrá el lunes por la noche que ocurrirá el martes.

Como primer paso, el prisionero razona que un escenario en el que el ahorcamiento ocurre el martes es imposible porque conduce a una contradicción: por un lado, según S3 , el prisionero no podría predecir el ahorcamiento del martes el lunes por la noche; pero por otro lado, según S1 y el proceso de eliminación, el prisionero podría predecir el ahorcamiento del martes el lunes por la noche.

El análisis de Chow señala una sutil falla en el razonamiento del prisionero. Lo imposible no es una ejecución el martes. Más bien, lo imposible es una situación en la que la ejecución ocurra el martes a pesar de que el prisionero sepa el lunes por la noche que las afirmaciones del juez S1 , S2 y S3 son todas ciertas.

El razonamiento del prisionero, que da origen a la paradoja, se sostiene porque asume tácitamente que el lunes por la noche (si aún vive) sabrá que S1 , S2 y S3 son verdaderas. Esta suposición parece injustificada por varias razones. Se podría argumentar que la declaración del juez de que algo es verdadero nunca puede ser suficiente para que el prisionero sepa que es verdadero. Además, incluso si el prisionero sabe que algo es verdadero en el presente, factores psicológicos desconocidos podrían borrar este conocimiento en el futuro. Finalmente, Chow sugiere que, dado que la afirmación que se supone que el prisionero "sabe" que es verdadera es una afirmación sobre su incapacidad para "saber" ciertas cosas, hay razones para creer que la paradoja del ahorcamiento inesperado es simplemente una versión más compleja de la paradoja de Moore . Se puede llegar a una analogía adecuada reduciendo la duración de la semana a un solo día. Entonces la sentencia del juez es: Mañana serás ahorcado, pero tú no lo sabes .

• Paradoja del duende de la botella
• El juego del ciempiés , el equilibrio de Nash que utiliza un mecanismo similar como demostración.
• El dilema del cocodrilo
• Una interesante paradoja numérica
• Lista de paradojas

• Kacser, Claude (1986). "Sobre la inesperada paradoja del ahorcamiento". American Journal of Physics . 54 (4): 296– 297. Bibcode : 1986AmJPh..54..296K . doi : 10.1119/1.14658 . S2CID 120607488 . 
• Shapiro, Stuart C. (1998). "Una solución procedimental a las paradojas inesperadas del ahorcamiento y de Sorites" . Mind . 107 (428): 751– 761. CiteSeerX 10.1.1.33.3808 . doi : 10.1093/mind/107.428.751 . JSTOR 2659782. Archivado del original el 22 de septiembre de 2017. Recuperado el 1 de noviembre de 2017 .  

• "La paradoja del examen sorpresa y el segundo teorema de incompletitud" Archivado el 22 de agosto de 2025 en Wayback Machine por Shira Kritchman y Ran Raz , en ams.org
• "La paradoja del examen sorpresa: una revisión de dos supuestas soluciones en lógica epistémica dinámica", por Alexandru Marcoci, en la Facultad de Ciencias de la Universidad de Ámsterdam.
• "Jethro en el corredor de la muerte" : una canción basada en esta paradoja, compuesta e interpretada por Simon Beck.