Clase Harish-Chandra

En matemáticas, la clase de Harish-Chandra es una clase de grupos de Lie utilizada en la teoría de la representación . Esta clase contiene todos los grupos de Lie lineales semisimples conexos y es cerrada bajo operaciones naturales, principalmente el paso a subgrupos de Levi . Esta propiedad de cierre es crucial para muchos argumentos inductivos en la teoría de la representación de grupos de Lie, mientras que las clases de grupos de Lie semisimples o semisimples conexos no son cerradas en este sentido.

Se dice que un grupo de Lie G con el álgebra de Lie g pertenece a la clase de Harish-Chandra si satisface las siguientes condiciones:

• g es un álgebra de Lie reductiva (el producto de un álgebra de Lie semisimple y abeliana).
• El grupo de Lie G tiene solo un número finito de componentes conexas .
• La acción adjunta de cualquier elemento de G sobre g viene dada por una acción de un elemento de la componente conexa del grupo de Lie de automorfismos de álgebra de Lie de la complejización g ⊗ C.
• El subgrupo G _ss de G generado por la imagen de la parte semisimple g _ss =[ g , g ] del álgebra de Lie g bajo la aplicación exponencial tiene centro finito .

• AW Knapp, Teoría de la estructura de los grupos de Lie semisimples , en ISBN 0-8218-0609-2