primo armónico

Un número primo armónico (secuencia A092101 en la OEIS ) es un número primo que divide los numeradores de exactamente tres números armónicos . ^{[ 1 ]}

Específicamente, un primo armónico p es siempre un factor de los numeradores de las sumas armónicas parciales en las posiciones p − 1 , p ² − p , y p ² − 1 .

Por ejemplo, los numeradores de las fracciones dadas por${\displaystyle \sum _{i=1}^{4}{\frac {1}{i}}}$,${\displaystyle \sum _{i=1}^{20}{\frac {1}{i}}}$, y${\displaystyle \sum _{i=1}^{24}{\frac {1}{i}}}$son 25, 55835135 y 1347822955, cada uno de los cuales es divisible por 5.

Todos los números primos mayores que 5 también se pueden encontrar en esos tres índices, pero muchos también aparecen en otros índices. Se conjetura que hay infinitos primos armónicos. ^{[ 2 ]}