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Articulo de referencia

Modelo Harrod-Domar

El modelo de Harrod-Domar es un modelo keynesiano de crecimiento económico . Se utiliza en la economía del desarrollo para explicar la tasa de crecimiento de una economía en fun...

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El modelo de Harrod-Domar es un modelo keynesiano de crecimiento económico . Se utiliza en la economía del desarrollo para explicar la tasa de crecimiento de una economía en función del nivel de ahorro y de capital . Sugiere que no existe una razón natural para que una economía tenga un crecimiento equilibrado. El modelo fue desarrollado independientemente por Roy F. Harrod en 1939 [ 1 ] y Evsey Domar en 1946 [ 2 ] , aunque Gustav Cassel había propuesto un modelo similar en 1924 [ 3 ]. El modelo de Harrod-Domar fue el precursor del modelo de crecimiento exógeno [ 4 ] .

Los economistas neoclásicos señalaron deficiencias en el modelo de Harrod-Domar, en particular la inestabilidad de su solución [ 5 ] , y, a finales de la década de 1950, iniciaron un diálogo académico que condujo al desarrollo del modelo de Solow-Swan . [ 6 ] [ 7 ]

Según el modelo de Harrod-Domar, existen tres tipos de crecimiento: crecimiento justificado, crecimiento real y tasa de crecimiento natural.

La tasa de crecimiento justificada es aquella a la que la economía no se expande indefinidamente ni entra en recesión. El crecimiento real es el aumento real del PIB de un país por año. (Véase también: Producto interno bruto y Producto interno bruto natural ). El crecimiento natural es el crecimiento que una economía necesita para mantener el pleno empleo . Por ejemplo, si la fuerza laboral crece a un 3 por ciento anual, para mantener el pleno empleo, la tasa de crecimiento anual de la economía debe ser del 3 por ciento.

Recepción y reinterpretación

Aunque Harrod hizo hincapié en la inestabilidad y Domar destacó las condiciones de crecimiento de equilibrio, los economistas pronto notaron la similitud formal entre el coeficiente de capital de Harrod y la σ de Domar. Para las décadas de 1950 y 1960, sus ideas se combinaban habitualmente en la economía del desarrollo como el modelo Harrod-Domar . [ 8 ] La investigación moderna subraya que este «modelo» es una síntesis retrospectiva más que una teoría unificada. Besomi (1998) muestra que los lectores de Harrod interpretaron casi unánimemente su obra como una teoría del crecimiento económico, a pesar de su propio énfasis en la inestabilidad. [ 9 ] Orlando, Sportelli y Della Rossa (2021) argumentan asimismo que los escritos de Harrod, desarrollados a lo largo de toda su carrera, abordaron principalmente la inestabilidad de las economías capitalistas, mientras que el artículo de Domar de 1946 se centró en el doble papel de la inversión en capacidad productiva y demanda. [ 10 ]

Formalismo matemático

Definiciones

Sea Y la producción, que equivale al ingreso, y sea K el stock de capital. S es el ahorro total, s es la tasa de ahorro e I es la inversión. δ representa la tasa de depreciación del stock de capital. El modelo de Harrod-Domar se basa en los siguientes supuestos a priori :

Derivaciones

Derivación de la tasa de crecimiento de la producción:

do=dYdK=Y(t+1)−Y(t)K(t)+sY(t)−δ K(t)−K(t)do=Y(t+1)−Y(t)sY(t)−δ dKdYY(t)do(sY(t)−δ dKdYY(t))=Y(t+1)−Y(t)doY(t)(s−δ dKdY)=Y(t+1)−Y(t)dos−doδ dKdY=Y(t+1)−Y(t)Y(t)sdYdK−δ dYdKdKdY=Y(t+1)−Y(t)Y(t)sdo−δ =ΔYY{\displaystyle {\begin{aligned}&c={\frac {dY}{dK}}={\frac {Y(t+1)-Y(t)}{K(t)+sY(t)-\delta \ K(t)-K(t)}}\\[8pt]&c={\frac {Y(t+1)-Y(t)}{sY(t)-\delta \ {\frac {dK}{dY}}Y(t)}}\\[8pt]&c(sY(t)-\delta \ {\frac {dK}{dY}}Y(t))=Y(t+1)-Y(t)\\[8pt]&cY(t)\left(s-\delta \ {\frac {dK}{dY}}\right)=Y(t+1)-Y(t)\\[8pt]&cs-c\delta \ {\frac {dK}{dY}}={\frac {Y(t+1)-Y(t)}{Y(t)}}\\[8pt]&s{\frac {dY}{dK}}-\delta \ {\frac {dY}{dK}}{\frac {dK}{dY}}={\frac {Y(t+1)-Y(t)}{Y(t)}}\\[8pt]&sc-\delta \ ={\frac {\Delta Y}{Y}}\end{aligned}}}

Una derivación con cálculo es la siguiente, utilizando la notación de puntos (por ejemplo, Y˙{\displaystyle \ {\dot {Y}}}) para la derivada de una variable con respecto al tiempo.

En primer lugar, los supuestos (1)–(3) implican que la producción y el capital están relacionados linealmente (para los lectores con formación en economía, esta proporcionalidad implica una elasticidad capital-producción igual a la unidad). Estos supuestos generan, por lo tanto, tasas de crecimiento iguales entre las dos variables. Es decir,

 Y=doK⇒logramo(Y)=logramo(do)+logramo(K){\displaystyle \ Y=cK\Rightarrow log(Y)=log(c)+log(K)}

Dado que el producto marginal del capital, c , es una constante, tenemos

 dregistro⁡(Y)dt=dregistro⁡(K)dt⇒Y˙Y=K˙K{\displaystyle \ {\frac {d\log(Y)}{dt}}={\frac {d\log(K)}{dt}}\Rightarrow {\frac {\dot {Y}}{Y}}={\frac {\dot {K}}{K}}}

A continuación, con los supuestos (4) y (5), podemos hallar la tasa de crecimiento del capital como:

 K˙K=IK−δ =sYK−δ {\displaystyle \ {\frac {\dot {K}}{K}}={\frac {I}{K}}-\delta \ =s{\frac {Y}{K}}-\delta \ }
 ⇒Y˙Y=sdo−δ {\displaystyle \ \Rightarrow {\frac {\dot {Y}}{Y}}=sc-\delta \ }

En resumen, la tasa de ahorro multiplicada por el producto marginal del capital menos la tasa de depreciación es igual a la tasa de crecimiento de la producción. Aumentar la tasa de ahorro, aumentar el producto marginal del capital o disminuir la tasa de depreciación incrementará la tasa de crecimiento de la producción; estos son los medios para lograr el crecimiento en el modelo de Harrod-Domar.

Significado

Domar propuso el modelo tras la Gran Depresión, con la intención de modelar las economías a corto plazo, durante un período de desempleo lo suficientemente alto como para que cualquier máquina adicional pudiera ser utilizada plenamente por la mano de obra. En consecuencia, la producción puede modelarse únicamente en función del capital. [ 11 ]

Aunque el modelo Harrod-Domar se creó inicialmente para analizar el ciclo económico , posteriormente se adaptó para explicar el crecimiento económico. Sus implicaciones radicaban en que el crecimiento depende de la cantidad de trabajo y capital; una mayor inversión conduce a la acumulación de capital , lo que genera crecimiento económico. El modelo tiene implicaciones para los países menos desarrollados , donde la mano de obra abunda, pero el capital físico es escaso, lo que ralentiza el progreso económico. Los PMA no cuentan con ingresos suficientemente altos como para permitir tasas de ahorro suficientes; por lo tanto, la acumulación de capital físico mediante la inversión es baja.

El modelo implica que el crecimiento económico depende de políticas que incrementen la inversión, mediante el aumento del ahorro y el uso más eficiente de esa inversión a través de los avances tecnológicos.

El modelo concluye que una economía no alcanza "naturalmente" el pleno empleo ni tasas de crecimiento estables.

Críticas

La principal crítica al modelo radica en el nivel de supuestos en los que se basa, uno de los cuales es que no hay razón para que el crecimiento sea suficiente para mantener el pleno empleo; esto se fundamenta en la creencia de que el precio relativo del trabajo y del capital es fijo y que se utilizan en proporciones iguales. El modelo también supone que las tasas de ahorro son constantes, lo cual podría no ser cierto, y que los rendimientos marginales del capital son constantes. Además, el modelo ha sido criticado por suponer que la capacidad productiva es proporcional al stock de capital, lo cual Domar afirmó posteriormente que no era un supuesto realista. [ 12 ]

Véase también

Referencias

  1. ↑ Harrod, Roy F. (1939). "Un ensayo sobre la teoría dinámica". The Economic Journal . 49 (193): 14– 33. doi : 10.2307/2225181 . JSTOR 2225181 . 
  2. ↑ Domar, Evsey (1946). "Expansión de capital, tasa de crecimiento y empleo". Econometrica . 14 (2): 137– 147. doi : 10.2307/1905364 . JSTOR 1905364 . 
  3. ↑ Cassel, Gustav (1967) [1924]. "Capital e ingreso en la economía monetaria". La teoría de la economía social (PDF) . Nueva York: Augustus M. Kelley . págs. 51–63 . 
  4. ↑ Hagemann, Harald (2009). "La contribución de Solow en 1956 en el contexto del modelo Harrod-Domar". Historia de la economía política . 41 (Supl. 1): 67–87 . doi : 10.1215/00182702-2009-017 .
  5. ↑ Scarfe, Brian L. (1977). «El modelo de Harrod y el problema del "filo de cuchillo"». Ciclos, crecimiento e inflación: un estudio de la macrodinámica contemporánea . Nueva York: McGraw-Hill. págs. 63-66 . ISBN  0-07-055039-5.
  6. ↑ Sato, Ryuzo (1964). "El modelo Harrod-Domar frente al modelo de crecimiento neoclásico". The Economic Journal . 74 (294): 380– 387. doi : 10.2307/2228485 . JSTOR 2228485 . 
  7. ↑ Solow, Robert M. (1994). "Perspectivas sobre la teoría del crecimiento" . Journal of Economic Perspectives . 8 (1): 45– 54. doi : 10.1257/jep.8.1.45 . JSTOR 2138150 . 
  8. ↑ Schelling, TC (1947). Crecimiento del capital y equilibrio. American Economic Review , 37(5), 864–876.
  9. ↑ Besomi, D. (1998). No lograr el consentimiento: la dinámica de Harrod a los ojos de sus lectores . Palgrave Macmillan Reino Unido.
  10. ^ Orlando, Giuseppe; Sportelli, Mario; Della Rossa, Fabio (febrero de 2021). "El modelo Harrod". En Orlando, Giuseppe; Pisarchik, Alexander N.; Agacharse, Ruedi (eds.). No linealidades en economía . Cham, Suiza: Springer International Publishing. págs. 177–189 . doi : 10.1007/978-3-030-70982-2_13 . ISBN  978-3-030-70982-2– vía SpringerLink.
  11. ↑ Easterly, William (30 de noviembre de 1999). "El fantasma de la brecha de financiación: cómo el modelo de crecimiento de Harrod-Domar sigue acechando a la economía del desarrollo" (PDF) . Documentos de trabajo de investigación de políticas . doi : 10.1596/1813-9450-1807 . ISSN 1813-9450 . S2CID 13515227 .  
  12. ↑ Easterly, William (1997), El fantasma de la brecha de financiación: cómo el modelo Harrod-Domar sigue presente en la economía del desarrollo (PDF) , Grupo de Investigación para el Desarrollo del Banco Mundial

Lecturas adicionales

  • Ackley, Gardner (1961). "Crecimiento económico: El problema de la acumulación de capital". Teoría macroeconómica . Nueva York: Macmillan. pp. 505–535 . 
  • Baumol, William J. (1970). «El modelo del Sr. Harrod» . Dinámica económica (Tercera  ed.). Londres: Macmillan. págs. 37-55 . ISBN  0-02-306660-1.
  • Brems, Hans (1967). "El modelo de crecimiento de Harrod-Domar para un solo país" . Teoría económica cuantitativa: un enfoque sintético . Nueva York: Wiley. págs. 426-435 . 
  • Cochrane, James L.; Gubins, Samuel ; Kiker, BF (1974). «Crecimiento económico (I)» . Macroeconomía: análisis y política . Glenview: Scott, Foresman and Co. pp. 328–353 . ISBN  0-673-07639-3.
  • Gapinski, James H. (1982). «Paradigmas célebres del crecimiento económico» . Teoría macroeconómica: estática, dinámica y política . McGraw-Hill. págs. 251-285 . ISBN  0-07-022765-9.
  • Keiser, Norman F. (1975). «Introducción a la teoría del crecimiento» . Macroeconomía (Segunda  edición). Nueva York: Random House. págs. 386-399 . ISBN  0-394-31922-2.
  • Lindauer, John (1976). Macroeconomía (Tercera  ed.). Nueva York: Wiley. págs. 325–332 . ISBN  0-471-53572-9.