notación de sombrero

Un "sombrero" ( circunflejo (ˆ)), colocado sobre un símbolo, es una notación matemática con diversos usos.

En estadística , un acento circunflejo (ˆ), apodado "sombrero", se utiliza para denotar un estimador o un valor estimado. ^{[ 1 ]} Por ejemplo, en el contexto de errores y residuos , el "sombrero" sobre la letra${\displaystyle {\sombrero {\varepsilon }}}$indica una estimación observable (los residuos) de una cantidad no observable llamada${\displaystyle \varepsilon }$(los errores estadísticos).

Otro ejemplo del sombrero que denota un estimador se da en la regresión lineal simple . Suponiendo un modelo de${\displaystyle y_{i}=\beta _{0}+\beta _{1}x_{i}+\varepsilon _{i}}$, con observaciones de datos de variables independientes${\displaystyle x_{i}}$y datos de la variable dependiente${\displaystyle y_{i}}$, el modelo estimado tiene la forma${\displaystyle {\hat {y}}_{i}={\hat {\beta }}_{0}+{\hat {\beta }}_{1}x_{i}}$dónde${\displaystyle \sum _{i}(y_{i}-{\hat {y}}_{i})^{2}}$comúnmente se minimiza mediante mínimos cuadrados encontrando valores óptimos de${\displaystyle {\sombrero {\beta }}_{0}}$y${\displaystyle {\sombrero {\beta }}_{1}}$para los datos observados.

En estadística, la matriz de proyección H proyecta los valores observados y de la variable de respuesta a los valores predichos ŷ :

${\displaystyle {\sombrero {\mathbf {y} }}=H\mathbf {y} .}$

En la teoría de tornillos , uno de los usos del operador sombrero es representar la operación de producto vectorial . Dado que el producto vectorial es una transformación lineal , puede representarse como una matriz . El operador sombrero toma un vector y lo transforma en su matriz equivalente.

${\displaystyle \mathbf {a} \times \mathbf {b} =\mathbf {\hat {a}} \mathbf {b} }$

Por ejemplo, en tres dimensiones,

${\displaystyle \mathbf {a} \times \mathbf {b} ={\begin{bmatrix}a_{x}\\a_{y}\\a_{z}\end{bmatrix}}\times {\begin{bmatrix}b_{x}\\b_{y}\\b_{z}\end{bmatrix}}={\begin{bmatrix}0&-a_{z}&a_{y}\\a_{z}&0&- a_{x}\\-a_{y}&a_{x}&0\end{bmatrix}}{\begin{bmatrix}b_{x}\\b_{y}\\b_{z}\end{bmatrix}}=\mathbf {\sombrero {a}} \mathbf {b} .}$

En matemáticas, un vector unitario en un espacio vectorial normado es un vector (a menudo un vector espacial) de longitud 1. Un vector unitario se suele denotar con una letra minúscula con acento circunflejo, o "sombrero", como en${\displaystyle {\hat {\mathbf {v} }}}$(se pronuncia "v-hat"). ^{[ 2 ] [ 1 ]} Esto es especialmente común en el contexto de la física.

La transformada de Fourier de una función${\displaystyle f}$se denota tradicionalmente por${\displaystyle {\hat {f}}}$.

En mecánica cuántica, los operadores se denotan con notación de sombrero. Por ejemplo, véase la ecuación de Schrödinger independiente del tiempo , donde el operador hamiltoniano se denota${\displaystyle {\hat {H}}}$.

${\displaystyle {\sombrero {H}}\psi =E\psi }$

• Álgebra exterior – Álgebra asociada a cualquier espacio vectorial 
• Glosario de símbolos matemáticos
• Filtro Top-hat – Técnica de filtrado de señales 
• Circunflejo – Signo diacrítico (◌̂)