Hekat

El hekat o heqat (transcrito HqA.t ) era una antigua unidad de volumen egipcia utilizada para medir grano, pan y cerveza. Equivale a 4,8 litros , o aproximadamente 1,056 galones imperiales , en las medidas actuales. ^{[ 1 ]} 

Hasta el Imperio Nuevo, el hekat equivalía a una décima parte de un khar, y posteriormente a una dieciseisava parte; mientras que el oipe del Imperio Nuevo (transcrito ip.t ) contenía 4  hekat. Se subdividía en otras unidades —algunas para prescripciones médicas— : el hin (1/10), el dja (1/64) y el ro (1/320). Tanja Pommerening evaluó recientemente el dja en 2002, determinando que equivalía a 1/64 de un hekat (75 cc) en el Imperio Nuevo y a 1/64 de un oipe (1/16 de un hekat, o 300 cc) en el Imperio Nuevo, lo que significa que el dja se representaba con imágenes del Ojo de Horus. Pommerening sugirió que el cambio en el Imperio Nuevo se debió a que el oipe reemplazó al hekat como unidad de control de volumen faraónica en las listas oficiales.

Hana Vymazalova evaluó la unidad hekat en 2002 dentro de la Tabla de Madera de Akhmim al mostrar que cinco respuestas devolvían (64/64) cuando se multiplicaban por los divisores 3, 7, 10, 11 y 13. El RMP también dividió una unidad hekat (64/64) por números primos y compuestos n cuando 1/64  < n < 64. El cociente binario usó números del Ojo de Horus . El resto escaló fracciones egipcias a unidades de 1/320 llamadas ro. Se obtuvieron cocientes y restos sin escalar para dja, ro y otras unidades cuando el divisor n era mayor que 64. Por ejemplo, una de las unidades de 1/320 ro fue escrita por Ahmes resolviendo 320/n ro. Gillings cita 29 ejemplos de enunciados de dos partes convertidos en enunciados de una parte en RMP 82. Ahmes registró el caso n = 3 mostrando (64/64)/3 = 21/64 + 1/192 (un enunciado moderno) escrito como (16 + 4 + 1)/64 + 5/3 × 1/320 = 1/4 + 1/16 + 1/64 + 1 2/3ro (enunciado antiguo de dos partes). Ahmes también convirtió enunciados de dos partes a una unidad hin sin escala escribiendo 3 1/3 hin.                              

La unidad de medida hekat, y su sistema de contabilidad de partida doble , se encontró más allá del Papiro Matemático de Rhind . Otro texto fue el Papiro de Ebers , el texto médico más conocido. La unidad hekat fue definida, en términos de su tamaño de volumen, en el Papiro Matemático de Moscú por MMP n.° 10, aproximando π a alrededor de 3,16. La aproximación de π se logró elevando al cuadrado un círculo, de forma creciente (es decir, para el denominador en términos de setatos : 9, 18, 36, 72 y 81, Gillings, página 141) hasta llegar a la fracción común 256/81, la única relación que se usó en el Reino Medio egipcio. El escriba del MMP encontró que el área de superficie de una cesta era igual a: (8d/9) ^² =  64d² / ⁸¹ , dentro de una relación cilíndrica con el hekat. Los datos de MMP 10 significaron que d  =  2 definía π para su uso en volúmenes de hekat como  256/81. La aproximación 256/81 también fue utilizada por Ahmes y otros escribas. La discusión sobre las unidades de medida del antiguo Egipto muestra además que el hekat era 1/30 de un codo real ³ , un análisis que necesita ser verificado, en comparación con la sugerencia de d  =  2, lo que significa que r  =  1, una sugerencia que sí tiene sentido. Un codo real de las pesas y medidas del antiguo Egipto =  523,5  milímetros. ((523,5  mm) ³ )  /  30 =  4,78221176  litros.

Sin embargo, puede que al menos una esfera que tenga una circunferencia de 523,5 milímetros tenga en realidad un volumen métrico de aproximadamente 2,42269 litros o aproximadamente la mitad de un hekat o aproximadamente un sexagésimo de un codo cúbico real a dos partes en cien. Una fórmula moderna de un libro de texto tiene volumen = 4/3 pi r ³ por ejemplo. En el caso de una tierra donde pi = 256/81 o aproximadamente 3,1604938 se puede obtener un resultado similar con la fórmula diferente que ha sido sugerida por Zapassky y otros donde allí el volumen de una esfera está dado por el cociente del cubo de la circunferencia dividido por seis pi ² (V = c ³ /6π ² ) ^{[ 2 ]} y en ese caso el volumen del antiguo Egipto debería llegar a aproximadamente 2,386954 litros o aproximadamente el 98,5% de su volumen real.

• Gillings, Richard. Las matemáticas en tiempos de los faraones. Dover, reimpresión de Cambridge, Mass., MIT Press, 1972, ISBN. 0-486-24315-X.
• Pommerening, Tanja, "Altagyptische Holmasse Metrologish neu Interpretiert" y conocimientos médicos y farmacéuticos relevantes, resumen, Philipps-Universität, Marburg, 8-11-2004, extraído de "Die Altagyptschen Hohlmass" en Studien zur Altagyptischen Kulture, Beiheft, 10, Hamburgo, Buske-Verlag, 2005
• Vymazalova, H. "Las tablillas de madera de El Cairo: El uso de la unidad de grano HK3T en el antiguo Egipto." Archiv Orientalai , Universidad Charles, Praga, págs.  27-42 , 2002.
• Artículo en eurekalert.org
• Sistema egipcio de pesos y medidas, divisiones Hekat en PlanetMath .
• Geometría egipcia: Determinación del valor de π
• Benenson, Itzahk. Un breve artículo en hebreo sobre los estudios de volúmenes de cerámica de 2012 que parece no contener muchos detalles, disponible en https://tauweb.tau.ac.il/news/new-method-discovery-ancient-world , consultado el 21 de marzo de 2020 a las 23:20 (hora del este de EE. UU.).