Hélice

Una hélice ( / ˈ h iː l ɪ k s / ; pl. hélices ) es una forma similar a un resorte helicoidal cilíndrico o a la rosca de un tornillo de máquina . Es un tipo de curva suave y oblicua con líneas tangentes que forman un ángulo constante con un eje fijo. Las hélices son importantes en biología , ya que la molécula de ADN está formada por dos hélices entrelazadas , y muchas proteínas tienen subestructuras helicoidales, conocidas como hélices alfa . La palabra hélice proviene del griego ἕλιξ , «retorcido, curvado». ^{[ 1 ]} Una hélice «rellena» —por ejemplo, una rampa «espiral» (helicoidal)— es una superficie llamada helicoide . ^{[ 2 ]}

El paso de una hélice es la altura de una vuelta completa de la hélice , medida paralelamente al eje de la misma.

Una doble hélice consta de dos hélices (típicamente congruentes ) con el mismo eje, que difieren en una traslación a lo largo del eje. ^{[ 3 ]}

Una hélice circular (es decir, una con radio constante) tiene una curvatura de banda constante y una torsión constante . La pendiente de una hélice circular se define comúnmente como la relación entre la circunferencia del cilindro circular alrededor del cual se enrolla y su paso (la altura de una vuelta completa de la hélice).

Una hélice cónica , también conocida como espiral cónica , puede definirse como una espiral sobre una superficie cónica, donde la distancia al vértice es una función exponencial del ángulo que indica la dirección desde el eje.

Una curva se denomina hélice general o hélice cilíndrica ^{[ 4 ]} si su tangente forma un ángulo constante con una línea fija en el espacio. Una curva es una hélice general si y solo si la relación entre la curvatura y la torsión es constante. ^{[ 5 ]}

Una curva se denomina hélice oblicua si su normal principal forma un ángulo constante con una línea fija en el espacio. ^{[ 6 ]} Se puede construir aplicando una transformación al sistema de referencia móvil de una hélice general. ^{[ 7 ]}

Para ver curvas espaciales más generales con forma de hélice, consulte espiral espacial ; por ejemplo, espiral esférica .

Lateralidad

Las hélices pueden ser diestras o zurdas. Si, siguiendo el eje de la hélice, un movimiento de giro en el sentido de las agujas del reloj la aleja del observador, se denomina hélice diestra; si la acerca, es una hélice zurda. La quiralidad es una propiedad de la hélice, no de la perspectiva: una hélice diestra no puede girarse para parecer una zurda a menos que se observe en un espejo, y viceversa.

En matemáticas , una hélice es una curva en el espacio tridimensional . La siguiente parametrización en coordenadas cartesianas define una hélice particular; ^{[ 8 ]} quizás las ecuaciones más simples para una son

${\displaystyle {\begin{aligned}x(t)&=\cos(t),\\y(t)&=\sin(t),\\z(t)&=t.\end{aligned}}}$

A medida que el parámetro t aumenta, el punto${\displaystyle (x(t),y(t),z(t))}$traza una hélice dextrógira de paso 2π (o pendiente 1) y radio 1 alrededor del eje z , en un sistema de coordenadas dextrógiro.

En coordenadas cilíndricas ( r , θ , h ) , la misma hélice se parametriza mediante:

${\displaystyle {\begin{aligned}r(t)&=1,\\\theta (t)&=t,\\h(t)&=t.\end{aligned}}}$

Una hélice circular de radio a y pendiente ⁠ a / b ⁠ (o paso 2 πb ) se describe mediante la siguiente parametrización:

${\displaystyle {\begin{aligned}x(t)&=a\cos(t),\\y(t)&=a\sin(t),\\z(t)&=bt.\end{aligned}}}$

Otra forma de construir matemáticamente una hélice es representar gráficamente la función compleja e ^xi en función del número real x (véase la fórmula de Euler ). El valor de x y las partes real e imaginaria de la función dan a esta gráfica tres dimensiones reales.

Except for rotations, translations, and changes of scale, all right-handed helices are equivalent to the helix defined above. The equivalent left-handed helix can be constructed in a number of ways, the simplest being to negate any one of the x, y or z components.

An example of a double helix in molecular biology is the nucleic acid double helix.

An example of a conic helix is the Corkscrew roller coaster at Cedar Point amusement park.

Some curves found in nature consist of multiple helices of different handedness joined together by transitions known as tendril perversions.

Most hardware screw threads are right-handed helices. The alpha helix in biology as well as the A and B forms of DNA are also right-handed helices. The Z form of DNA is left-handed.

In music, pitch space is often modeled with helices or double helices, most often extending out of a circle such as the circle of fifths, so as to represent octave equivalency.

In aviation, geometric pitch is the distance an element of an airplane propeller would advance in one revolution if it were moving along a helix having an angle equal to that between the chord of the element and a plane perpendicular to the propeller axis; see also: pitch angle (aviation).

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  Crystal structure of a folded molecular helix reported by Lehnet al.^[9]
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  A natural left-handed helix, made by a climber plant
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  Columnas helicoidales en la fachada de la Basílica de Nuestra Señora de la Merced en Lima
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  Una partícula cargada en un campo magnético uniforme que sigue una trayectoria helicoidal
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  Un resorte helicoidal
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  Una doble hélice de ADN