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Just intonation

Just intonation is the tuning of a musical interval without beats . The result is an acoustically pure sound that resonates within the harmonic series . The simplest relationshi...

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Just intonation is the tuning of a musical interval without beats. The result is an acoustically pure sound that resonates within the harmonic series. The simplest relationship between pitches in this series can be expressed as small whole numberratios. Musicians around the world instinctively perform in just intonation.

Just intonation also describes any musical tuning system containing five or more pure intervals within an octave. Elaborate theories and instruments have been constructed in pursuit of a just intonation system that is fully chromatic.

Definition

\layout { line-width = 5\cm } << \new Staff = "up" { \omit Staff.TimeSignature \new Voice = "voice1" { \cadenzaOn \change Staff = "down" c,1 cg \change Staff = "up" c' e' } } \new Lyrics \lyricsto "voice1" { "1" "2" "3" "4" "5" } \new Staff = "down" { \omit Staff.TimeSignature \clef bass s1 ssss } >>
Partials 1–5 of the harmonic series.[1]

Any time an interval is sounded without acoustical beats it is in just intonation. The sound is also described as pure. The frequency of each note in a pure interval will correspond to the whole numberratios in the harmonic series.[2]

In the harmonic series on C, the 1st and 2nd harmonics form an octave in a 2:1 ratio. The fifth between the G and C is in a 3:2 ratio. The fourth is a 4:3 ratio.[3] When its frequency is doubled, A 440Hertz sounds an octave higher at 880 Hz. The pitch sounds an octave lower when the frequency is halved to 220 Hz.[4]

Just intonation also describes a tuning system that contains five or more pure intervals in an octave.[2] There have been many attempts to construct scales composed completely of justly tuned intervals.[5]:18

History

Musicians instinctively perform in just intonation when possible. Singers and string players gravitate towards pure intervals.[6] Brass players default to just tuning when possible.[7]:42[8]:200Barbershop quartets naturally sing in just intonation.[9][10]

En la Antigua Grecia , intervalos como la octava, la quinta y la cuarta se reconocían como consonancias, denominadas respectivamente diapason, diapente y diatessaron. [ 11 ] Usando un monocordio , Pitágoras descubrió que fracciones simples de la longitud de la cuerda corresponden a estos intervalos consonantes. [ 12 ] [ 13 ] : 52 Las proporciones de Pitágoras reflejaban una colección de armónicos de sonido natural conocida como la serie armónica . Cuando dos notas suenan juntas, el intervalo resultante se percibe como más consonante cuando sus armónicos están en concordancia. [ 14 ] Los armónicos que chocan darán como resultado pulsaciones acústicas . [ 15 ] [ 7 ] : 33f Cuando un intervalo se realiza sin pulsaciones audibles, históricamente se describía como puro o justo. [ 3 ]

Construir una escala a partir de intervalos justos requiere compromiso. [ 14 ] : 2 Una escala completamente cromática en entonación justa era un ideal imposible. [ 16 ] : 101 Debido a la dificultad de afinar con precisión instrumentos de tono fijo, los múltiples intentos de hacerlo se han comparado con la búsqueda del Santo Grial por su simultánea futilidad y valor. [ 5 ] : 18

Se atribuye a Pitágoras y Eratóstenes una solución que se conoció como afinación pitagórica . Sin embargo, el sistema se evidencia en artefactos babilónicos mucho más antiguos. [ 17 ] [ 18 ] Ptolomeo y Dídimo el Músico desarrollaron sus propias versiones del sistema. [ 8 ] : 2

En China, el guqin utiliza la entonación justa para su sistema de afinación. [ 19 ] La música india cuenta con un extenso marco teórico para la afinación en entonación justa. [ 20 ]

La entonación justa limitaba la música a un rango reducido de armonía y tonalidades. Emular su sonido puro resultaba poco práctico. Se desarrollaron varios temperamentos musicales que estandarizaron los intervalos, estabilizando la interpretación musical y permitiendo a los compositores una mayor experimentación tonal. El sistema que se convirtió en estándar fue el temperamento igual . [ 21 ] Con su división de la octava en doce pasos idénticos basados ​​en una proporción de la raíz duodécima de 2 (≈1,0595), el temperamento igual utiliza números irracionales para crear un sistema práctico. [ 22 ] : 4

En el siglo XX, muchos compositores volvieron a la entonación justa. Algunos desarrollaron sus propias escalas o instrumentos para utilizar esta afinación. [ 23 ] Harry Partch , Lou Harrison , La Monte Young , Terry Riley , John Adams y Glenn Branca son solo algunos de los compositores contemporáneos que utilizaron la entonación justa. [ 24 ] [ 25 ] [ 26 ] [ 27 ] Las computadoras contribuyeron enormemente a la continua búsqueda de la entonación justa mediante software que facilitaba la afinación dinámica. [ 14 ]

Balanza

La afinación pitagórica genera una escala basándose en la entonación justa de quintas y octavas en sus proporciones naturales, 3:2 y 2:1. [ 13 ] : 53 Las quintas justas se afinan de la misma manera que los violinistas afinan sus cuerdas al aire. [ 28 ] Al crear una serie de quintas, se puede formar fácilmente una escala pentatónica con afinación justa . La afinación pitagórica se utilizó en los primeros instrumentos de teclado del Renacimiento. [ 29 ]

El uso de esta técnica para afinar una escala cromática crea un problema. [ 29 ] Una pila de 12 quintas afinadas correctamente terminará en un lugar ligeramente diferente que una pila de 7 octavas perfectas. [ 30 ] La nota final en la serie de quintas está a 23,5 cents de su destino, que debería estar siete octavas más arriba que la nota inicial. Esta diferencia es la coma pitagórica . [ 31 ] Es imposible volver al unísono. [ 13 ] : 54

Derivación de la escala diatónica justa de 5 límites a partir de la tríada mayor. [ 31 ]

Otro defecto importante del sistema de afinación pitagórico son sus terceras mayores mal afinadas. Una solución es construir una escala alrededor de una tríada mayor en entonación justa con una relación de 5:4 para la tercera mayor y una relación de 3:2 para la quinta justa . [ 31 ]

En su libro Armónicos del siglo II d . C. , Ptolomeo calculó una escala diatónica intensa con relaciones de longitudes de cuerda de 120, 112 + 1/2, 100, 90, 80, 75, 66 + 2/3 y 60. [ 32 ] [ 33 ] Esta escala permite la tercera mayor justa en su proporción natural de 5:4. [ 34 ] [ 35 ] : 100 Harry Partch describió esta escala como "una de las secuencias tonales fundamentalmente bellas del mundo". [ 36 ] : 167

Las proporciones de la entonación justa pueden regirse por tres números primos : 2, 3 y 5. [ 3 ] Estos primos pueden ser factores que generan las proporciones que rigen una escala. Harry Partch fue el creador de la idea de que el límite de una escala era su factor primo más alto. [ 37 ] : 13 Según esta clasificación, la escala pitagórica es una escala de límite 3. Una escala con la tercera mayor 5:4 está en afinación de límite 5. [ 38 ] : 137–39 Los compositores modernos ampliaron el límite a 7 , lo que crea soluciones de afinación mucho más complejas. [ 39 ] Partch experimentó con límites de números primos tan altos como 17. [ 37 ] : 7

Notación

Notación de Ben Johnston de los parciales 1, 3, 5, 7, 11, 13, 17 y 19 en C. [ 40 ]

Las escalas afinadas correctamente suelen producir múltiples versiones del mismo intervalo, que pueden representarse mediante notación. [ 35 ] : 77 Moritz Hauptmann desarrolló un sistema de notación para describir escalas. [ 41 ] Hermann von Helmholtz lo adaptó en Sobre las sensaciones del tono como base fisiológica para la teoría de la música (1877). El sistema utilizaba una combinación de signos + y - además de números subíndices. [ 4 ] : 276

Carl Eitz desarrolló un sistema similar que fue adaptado por J. Murray Barbour . Los números en superíndice indican la cantidad de comas sintónicas que se deben aplicar a la afinación. La escala básica de entonación justa aparece como C 0 – D 0 – E −1 – F 0 – G 0 – A −1 – B −1 – C 0 . [ 42 ] [ 43 ] [ 8 ] : vi

En la década de 1960, Ben Johnston desarrolló una entonación justa extendida. También utilizó los signos + y − en su notación. [ 44 ] [ 35 ] : 77–88

Compositores como James Tenney emplearon la entonación justa marcando desviaciones de centésimas respecto a las alturas temperadas iguales en sus partituras. Los músicos suelen emplear dispositivos de afinación durante las interpretaciones. [ 45 ] [ 46 ] La notación sagital utiliza flechas como alteraciones. El tamaño del símbolo indica la magnitud de la alteración. [ 47 ]

Ejemplos de audio

Véase también

Liza
Temas de los artículos

Referencias

  1. ↑ Brown, Colin.  Música en cosas comunes, Parte I: Música en un sonido . Londres y Glasgow: William Collins, Sons , 1874. 10.
  2. 1 2 " Entonación justa ", The New Harvard Dictionary of Music . Editado por Don Randel. Belknap Press de Harvard University Press , 1986. 362f.
  3. 1 2 3 Lindley, Mark. " Entonación justa ". Grove Music Online . Oxford University Press , 2001.
  4. 1 2 Helmholtz, Hermann von. Sobre las sensaciones del tono como base fisiológica para la teoría de la música . Longmans, Green, 1885.
  5. 1 2 Dolata, David.  Temperamentos mesotónicos en laúdes y violas .  Indiana University Press , 2016.
  6. ↑ Thompson, Thomas Perronet .  Teoría y práctica de la entonación justa con miras a la abolición del temperamento . Londres: Effingham Wilson , 1850. 90.
  7. 1 2 Carlos, Wendy . " Afinación: En la encrucijada ", Computer Music Journal , vol. 11, n.º 1, 1987, págs. 29-43 .
  8. 1 2 3 Barbour, James Murray.  Afinación y temperamento: un estudio histórico . Dover Publications, 2004.
  9. ↑ Heller, Eric J.  Por qué oyes lo que oyes: Un enfoque experiencial del sonido, la música y la psicoacústica .  Princeton University Press , 2013. 526.
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Imprimaciones
  • Entonación justa de Mark Nowitzky.
  • Entonación justa en la wiki de Xenharmonic.
  • Explicación de la entonación justa por Kyle Gann
  • Entonación justa: dos definiciones de la Fundación Chrysalis.
  • Música de órgano en entonación justa por Eric Zuurbier en la Universidad Internacional de Florida .
  • ¿Por qué suena tan bien la entonación justa? Por Pat Missin.
Repertorio
Instrumentos
  • Software de teclado de entonación justa de 22 notas con 12 sonidos de instrumentos indios Libreria Editrice
  • Barbieri, Patrizio. Instrumentos y música enarmónicos, 1470-1900 . (2008) Latina, El Levante
  • Guitarra de entonación justa de 21 tonos de Dante Rosati
  • Los archivos de Erv Wilson
Notaciones
  • Edición musical de Plainsound : música e investigación en inglés japonés (JI), información sobre la notación musical JI de Helmholtz-Ellis.
  • Sistema Helmholtz/Ellis/Wolf/Monzo en la Enciclopedia Tonalsoft .
Vídeos
  • " Marc Sabat: Afinando a Bach (19/10/2024) Conferencia-performance con Sara Cubarsi y Xenia Gogu por PLAINSOUND.
  • " El canon de Pachelbel: comparación de afinaciones: entonación justa, mesotónica y 12-igual " por Claudi Meneghin.