Par de arpillera

En matemáticas, un par hessiano o dúo hessiano , llamado así por Otto Hesse , es un par de puntos de la línea proyectiva asociados canónicamente con un conjunto de 3 puntos de la línea proyectiva. De manera más general, se puede definir el par hessiano de cualquier triple de elementos de un conjunto que se pueda identificar con una línea proyectiva, como una curva racional, un lápiz de divisores, un lápiz de líneas, etc.

Si { A , B , C } es un conjunto de 3 puntos distintos de la línea proyectiva, entonces el par hessiano es un conjunto { P , Q } de dos puntos que pueden definirse por cualquiera de las siguientes propiedades:

• P y Q son las raíces del hessiano de la forma cúbica binaria con raíces A , B , C.
• P y Q son los dos puntos fijados por la transformación proyectiva única que lleva A a B , B a C y C a A.
• P y Q son los dos puntos que cuando se suman a A , B , C forman un conjunto equianarmónico (un conjunto de 4 puntos con una razón cruzada de raíz cúbica de 1).
• P y Q son las imágenes de 0 y ∞ bajo la transformación proyectiva que toma las tres raíces cúbicas de 1 a A , B , C .

Los puntos de Hesse se pueden utilizar para resolver ecuaciones cúbicas de la siguiente manera. Si A , B , C son tres raíces de una ecuación cúbica, entonces los puntos de Hesse se pueden encontrar como raíces de una ecuación cuadrática. Si los puntos de Hesse se transforman a 0 e ∞ mediante una transformación lineal fraccionaria, la ecuación cúbica se transforma a una de la forma  x ³  =  D .

• Glosario de geometría algebraica clásica

• Edge, WL (1978), "Curva de Bring", Revista de la Sociedad Matemática de Londres , 18 (3): 539–545, doi :10.1112/jlms/s2-18.3.539, ISSN  0024-6107, MR  0518240
• Inoue, Naoki; Kato, Fumiharu (2005), "Sobre la geometría del séxtico de Wiman", Journal of Mathematics of Kyoto University , 45 (4): 743–757, doi : 10.1215/kjm/1250281655 , ISSN  0023-608X, MR  2226628