Hexagrama

Un hexagrama ( griego ) o sexagrama ( latín ) es una figura geométrica de estrella de seis puntas con el símbolo de Schläfli {6/2}, 2{3} o {{3}} . El término se usa para referirse a una figura compuesta de dos triángulos equiláteros . La intersección es un hexágono regular .

El hexagrama forma parte de una serie infinita de figuras que son compuestos de dos símplices n-dimensionales . En tres dimensiones, el compuesto análogo es el octaedro estrellado , y en cuatro dimensiones , se obtiene el compuesto de dos 5-celdas .

Históricamente se ha utilizado en diversos contextos religiosos y culturales, así como con fines decorativos. El símbolo se empleaba como motivo decorativo en iglesias cristianas medievales y sinagogas judías. ^{[ 1 ]} En la época medieval, un símbolo místico conocido como el Sello de Salomón se representaba como un hexagrama o un pentagrama . ^{[ 2 ] [ 3 ]}

En matemáticas , el sistema de raíces del grupo de Lie simple G ₂ tiene la forma de un hexagrama, con seis raíces largas y seis raíces cortas.

Una estrella de seis puntas, como un hexágono regular , se puede crear utilizando un compás y una regla:

• Dibuja un círculo del tamaño que quieras con el compás.
• Sin cambiar el radio del compás, coloque su punto de apoyo sobre la circunferencia del círculo y encuentre uno de los dos puntos donde un nuevo círculo intersecaría al primer círculo.
• Con el punto de pivote en el último punto encontrado, busque de manera similar un tercer punto en la circunferencia y repita el proceso hasta que se hayan marcado seis puntos de este tipo.
• Con una regla, une puntos alternos de la circunferencia para formar dos triángulos equiláteros superpuestos.

Un hexagrama regular se puede construir proyectando ortográficamente cualquier cubo sobre un plano a través de tres vértices adyacentes al mismo vértice. Los doce puntos medios de las aristas del cubo forman un hexagrama. Por ejemplo, consideremos la proyección del cubo unitario con vértices en los ocho vectores binarios posibles en tres dimensiones:

$${\displaystyle {\begin{array}{ccc}(1,&0,&0)\\(0,&1,&0)\\(0,&0,&1)\\(1,&1,&0)\end{array}}\qquad {\begin{array}{ccc}(1,&0,&1)\\(0,&1,&1)\\(1,&1,&1)\\&\end{array}}}$$

sobre el plano x + y + z = 1. Los puntos medios son

$${\displaystyle {\begin{array}{ccc}{\Bigl (}0,&0,&{\frac {1}{2}}{\Bigr )},\\{\Bigl (}0,&{\frac {1}{2}},&{\frac {1}{2}}{\Bigr )},\end{array}}\qquad {\begin{array}{ccc}{\Bigl (}0,&1,&{\frac {1}{2}}{\Bigr )},\\{\Bigl (}1,&1,&{\frac {1}{2}}{\Bigr )},\end{array}}}$$

y todos los puntos resultantes al aplicar una permutación a sus entradas. Estos 12 puntos se proyectan en un hexagrama: seis vértices alrededor del hexágono exterior y seis en el interior.

Como derivado de dos triángulos superpuestos, el hexagrama puede haberse desarrollado a partir de diferentes pueblos sin correlación directa entre sí.

El artefacto más antiguo conocido con un símbolo de hexagrama es una daga encontrada en Verin Naver, Armenia, datada en el tercer milenio a. C. ^{[ 4 ] [ 5 ]}

El símbolo mandala llamado yantra , presente en los antiguos templos hindúes del sur de la India , es un conjunto de herramientas geométricas que incorpora hexagramas en su estructura. Simboliza el nara-narayana , o estado meditativo perfecto de equilibrio alcanzado entre el hombre y Dios, y si se mantiene, da como resultado el moksha o nirvana (la liberación de las ataduras del mundo terrenal y sus ataduras materiales).

Algunos investigadores han teorizado que el hexagrama representa la carta astral en el momento del nacimiento o la unción de David como rey. El hexagrama también se conoce como la "Estrella del Rey" en los círculos astrológicos.

En los papiros antiguos , los pentagramas , junto con estrellas y otros signos, se encuentran frecuentemente en amuletos que llevan los nombres judíos de Dios y se usaban para protegerse de la fiebre y otras enfermedades. Curiosamente, el hexagrama no se encuentra entre estos signos. En los Papiros Mágicos Griegos (Wessely, lc pp. 31, 112) de París y Londres hay 22 signos uno al lado del otro, y un círculo con doce signos, pero ni un pentagrama ni un hexagrama. 

En heráldica y vexilología , el hexagrama es una figura bastante común, aunque rara vez se le denomina así. En las regiones germánicas se le conoce simplemente como «estrella». Sin embargo, en la heráldica inglesa y francesa, el hexagrama se denomina «mullet de seis puntas», término francés que designa una espuela , representada por defecto con cinco puntas a menos que se especifique lo contrario. En la heráldica y vexilología albanesa , el hexagrama se utiliza desde la antigüedad clásica y se le conoce comúnmente como sixagrama . El escudo de armas de la Casa de Kastrioti representa el hexagrama sobre una pila de plata, encima del águila bicéfala.

La Estrella de David se utiliza en el sello y el emblema de la Sociedad Teosófica (fundada en 1875). Aunque es más prominente, se usa junto con otros símbolos religiosos, como la esvástica , el ankh , el om y el ouroboros . La Estrella de David también se conoce como el Sello de Salomón, su nombre original, y se utilizó con regularidad hasta hace unos 50 años.

El hexagrama, al igual que el pentagrama , se usaba y se usa en prácticas de magia oculta y ceremonial , y se atribuye a los 7 planetas "antiguos" descritos en la astrología .

La estrella de seis puntas se usa comúnmente como talismán ^{[ 9 ]} y para invocar espíritus y fuerzas espirituales en diversas formas de magia oculta . En el libro La historia y la práctica de la magia, vol. 2 , la estrella de seis puntas se denomina talismán de Saturno y también se la conoce como el Sello de Salomón. ^{[ 10 ]} En este libro se detallan las instrucciones para elaborar estos símbolos y los materiales necesarios.

Tradicionalmente, el hexagrama se puede ver como la combinación de los cuatro elementos. El fuego se simboliza como un triángulo que apunta hacia arriba, mientras que el aire (su opuesto elemental) también es un triángulo que apunta hacia arriba, pero con una línea horizontal que lo atraviesa. El agua se simboliza como un triángulo que apunta hacia abajo, mientras que la tierra (su opuesto elemental) también es un triángulo que apunta hacia abajo, pero con una línea horizontal que lo atraviesa. La combinación de los símbolos del fuego y el agua crea un hexagrama (estrella de seis puntas). Lo mismo ocurre al combinar los símbolos del aire y la tierra. La combinación de ambos hexagramas se denomina doble hexagrama. De esta manera, se crea una combinación de los elementos. ^{[ 11 ]}

En la magia rosacruz y hermética , los siete planetas tradicionales se corresponden con los ángulos y el centro del hexagrama de la siguiente manera, en los mismos patrones en que aparecen en las Sephiroth y en el Árbol de la Vida . Saturno, aunque formalmente atribuido a la Sephira de Binah , dentro de este marco ocupa la posición de Daath . ^{[ 12 ]}

En alquimia , los dos triángulos representan la reconciliación de los opuestos del fuego y el agua. ^{[ 13 ]}

El hexagrama se utiliza como símbolo de la quintaesencia , el quinto elemento.

«Los triángulos entrelazados o deltas simbolizan la unión de los dos principios o fuerzas, lo activo y lo pasivo, lo masculino y lo femenino, que impregnan el universo... Los dos triángulos, uno blanco y otro negro, entrelazados, representan la mezcla de aparentes opuestos en la naturaleza: oscuridad y luz, error y verdad, ignorancia y sabiduría, mal y bien, a lo largo de la vida humana.» –  Albert G. Mackey: Enciclopedia de la Francmasonería

El hexagrama se encuentra como elemento decorativo tanto en el interior como en el exterior de muchos templos masónicos . Es posible que se haya hallado en las estructuras del templo del rey Salomón , del cual los masones se inspiran en sus filosofías y estudios. Al igual que muchos otros símbolos de la masonería, el desciframiento del hexagrama no es dogmático y queda a la interpretación de cada individuo.

La figura {6/3} puede mostrarse como un compuesto de tres digones .

Otros hexagramas pueden construirse como un camino continuo.

• Heptagrama
• Hexagrama ( I Ching )
• Hexagrammum mysticum
• Cuadrícula triangular de círculos superpuestos
• Pentagrama
• Sello de Salomón
• Estrella de Belén
• Estrella de David
• hexagrama unicursal
• Geometría sagrada

• Scholem, Gershom (septiembre de 1949). "La curiosa historia de la estrella de seis puntas: cómo el 'Magen David' se convirtió en el símbolo judío" . Commentary Magazine . Consultado el 10 de julio de 2018 .
• Graham, Dr. OJ. La estrella de seis puntas: su origen y uso. 4.ª ed. Toronto: The Free Press 777, 2001. ISBN 0-9689383-0-2
• Grünbaum, B. y GC Shephard; Azulejos y patrones , Nueva York: WH Freeman & Co., (1987), ISBN 0-7167-1193-1.
• Grünbaum, B. ; Poliedros con caras huecas, Actas de la Conferencia OTAN-ASI sobre politopos... etc. (Toronto 1993) , ed. T. Bisztriczky et al., Kluwer Academic (1994) pp.  43–70.
• Wessely, lc págs.  31, 112

• Hexagrama (MathWorld)
• El Mandala Arquetípico de la India
• Tesis de la Universidad Técnica de Múnich (TUM) sobre el hexagrama como símbolo cervecero.