Teselado trihexagonal truncado

En geometría , el teselado trihexagonal truncado es uno de los ocho teselados semirregulares del plano euclidiano. Cada vértice tiene un cuadrado , un hexágono y un dodecágono . Su símbolo de Schläfli es tr {3,6}.

Solo existe una coloración uniforme para un teselado trihexagonal truncado, cuyas caras están coloreadas según los lados de los polígonos. Una coloración 2-uniforme tiene dos colores de hexágonos. Las coloraciones 3-uniformes pueden tener tres colores de dodecágonos o tres colores de cuadrados.

El teselado trihexagonal truncado tiene tres teselados 2-uniformes relacionados , uno de los cuales es una coloración 2-uniforme del teselado rombitrihexagonal semirregular . El primero divide los hexágonos en 6 triángulos. Los otros dos dividen los dodecágonos en un hexágono central y triángulos y cuadrados circundantes, en dos orientaciones diferentes. ^{[ 2 ] [ 3 ]}

El teselado trihexagonal truncado se puede utilizar como un empaquetamiento de círculos , colocando círculos de igual diámetro en el centro de cada punto. Cada círculo está en contacto con otros 3 círculos en el empaquetamiento ( número de contacto ). ^{[ 4 ]}

El teselado de kisrómbillas o teselado de kisrómbillas 3-6 es un teselado del plano euclidiano. Se construye mediante triángulos congruentes de 30-60-90 grados, con 4, 6 y 12 triángulos que confluyen en cada vértice.

Al subdividir las caras de estos teselados se crea el teselado kisrombílico. (Compárese con el hexaedro , dodecaedro y triacontaedro disdyakis , tres sólidos catalanes similares a este teselado).

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  3-6 deltoides
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  romboide
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  hexagonal
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  hexagonal (como triangular descompuesto)
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  triangular
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  triangular (como hexakis hexagonal)
• 
  triakis triangular

El teselado kisrombille bajo su dual (izquierda) y bajo el teselado pentagonal florete (derecha), a partir del cual se puede crear como un truncamiento parcial .

Conway lo llama kisrhombille ^{[ 1 ]} por su operación de bisectriz de vértice kis aplicada al teselado de rombos . Más específicamente, se puede llamar kisrhombille 3-6 , para distinguirlo de otros teselados hiperbólicos similares, como el kisrhombille 3-7 .

Puede interpretarse como un teselado hexagonal equilátero , donde cada hexágono se divide en 12 triángulos desde su centro. (Alternativamente, puede verse como un teselado triangular bisecado dividido en 6 triángulos, o como una disposición infinita de líneas en seis familias paralelas).

Se denomina V4.6.12 porque cada cara triangular rectángulo tiene tres tipos de vértices: uno con 4 triángulos, otro con 6 triángulos y otro con 12 triángulos.

Los triángulos de teselado de kisrombille representan los dominios fundamentales de p6m, [6,3] (*632 notación de orbifold ) simetría de grupo de papel tapiz . Hay varios subgrupos de índice pequeño construidos a partir de [6,3] por eliminación de espejo y alternancia. [1 ⁺ ,6,3] crea simetría *333, mostrada como líneas de espejo rojas. [6,3 ⁺ ] crea simetría 3*3. [6,3] ⁺ es el subgrupo rotacional. El subgrupo conmutador es [1 ⁺ ,6,3 ⁺ ], que es simetría 333. Un subgrupo de índice 6 más grande construido como [6,3*], también se convierte en (*333), mostrado en líneas de espejo azules, y que tiene su propia simetría rotacional 333, índice 12.

Existen ocho teselaciones uniformes que pueden derivarse de la teselación hexagonal regular (o de la teselación triangular doble ). Al dibujar las teselas con las caras originales coloreadas de rojo, los vértices originales de amarillo y los bordes originales de azul, se obtienen ocho formas, siete de las cuales son topológicamente distintas. (La teselación triangular truncada es topológicamente idéntica a la teselación hexagonal).

Este teselado puede considerarse un miembro de una secuencia de patrones uniformes con figura de vértice (4.6.2p) y diagrama de Coxeter-Dynkin.Para p < 6, los miembros de la secuencia son poliedros omnitruncados ( zonoedros ), mostrados a continuación como teselaciones esféricas. Para p > 6, son teselaciones del plano hiperbólico, comenzando con la teselación triheptagonal truncada .

• Teselaciones de polígonos regulares
• Lista de teselaciones uniformes

• Williams, Robert (1979). Los fundamentos geométricos de la estructura natural: un libro de referencia sobre diseño . Dover Publications, Inc. pág  . 41. ISBN 0-486-23729-X.

• John H. Conway, Heidi Burgiel, Chaim Goodman-Strauss, Las simetrías de las cosas 2008, ISBN 978-1-56881-220-5[1]
• Keith Critchlow, Orden en el espacio: Un libro de referencia de diseño , 1970, págs. 69-61, Patrón G, Dual págs. 77-76, Patrón 4
• Dale Seymour y Jill Britton , Introducción a las teselaciones , 1989, ISBN 978-0866514613págs. 50–56

• Weisstein, Eric W. "Teselación uniforme" . MathWorld .
• Weisstein, Eric W. "Teselación semirregular" . MathWorld .
• Klitzing, Richard. "Teselaciones euclidianas 2D x3x6x - othat - O9" .