Hispanopedia WikiHigher Topos Theory es un tratado sobre la teoría de las ∞-categorías escrito por el matemático estadounidense Jacob Lurie . Además de presentar la nueva teoría de Lurie sobre los ∞-topos , el libro es ampliamente considerado fundamental para la teoría de categorías superiores . [ 1 ] Desde 2018, Lurie ha estado transfiriendo el contenido de Higher Topos Theory (junto con material nuevo) a Kerodon, un "recurso en línea para matemáticas homotópicamente coherentes" [ 2 ] inspirado en el Stacks Project .
Temas
La Teoría de Topos Superiores abarca dos temas relacionados: las ∞-categorías y los ∞-topos (que son un caso especial de las primeras). Los primeros cinco de los siete capítulos del libro comprenden un desarrollo riguroso de la teoría general de ∞-categorías en el lenguaje de las cuasicategorías, una clase especial de conjuntos simpliciales que actúa como modelo para las ∞-categorías. El camino de este desarrollo es en gran medida paralelo a la teoría de categorías clásica , con la notable excepción de la construcción de Grothendieck para ∞-categorías ; esta correspondencia, a la que Lurie se refiere como "enderezamiento y desenderezamiento" [ 3 ] , adquiere considerable importancia en su tratamiento.
Los dos últimos capítulos están dedicados a los ∞-topoi, invención del propio Lurie y el análogo ∞-categórico de los topoi en la teoría clásica de categorías. El material de estos capítulos es original y está adaptado de una versión preliminar anterior de Lurie. [ 4 ] También se incluyen apéndices que tratan sobre conceptos básicos de categorías , categorías modelo y categorías simpliciales .
Historia
La Teoría de Topos Superiores surgió a raíz de un trabajo anterior de Lurie, Sobre Topoi Infinitos , subido a arXiv en 2003. [ 4 ] El topólogo algebraico Peter May criticó esta preimpresión y envió un correo electrónico al entonces asesor de Lurie, Mike Hopkins, "para decir que el artículo de Lurie tenía algunas ideas interesantes, pero que parecía preliminar y necesitaba más rigor". [ 1 ] Lurie publicó un borrador de la Teoría de Topos Superiores en arXiv en 2006, [ 5 ] y el libro finalmente se publicó en 2009.
Lurie publicó un segundo libro sobre teoría de categorías superiores, Higher Algebra , como preimpresión en su sitio web en 2017. [ 6 ] Este libro asume el contenido de Higher Topos Theory y lo utiliza para estudiar el álgebra en el contexto ∞-categórico.
Enlaces externos
- http://ncatlab.org/nlab/show/Higher+Topos+Theory
- Si quiero estudiar los libros de Jacob Lurie, "Higher Topoi Theory" y "Derived AG", ¿qué requisitos previos debo tener?
- https://www.math.ias.edu/~lurie/
- https://kerodon.net/about
Referencias
- ^ a b Hartnett, Kevin (10 de octubre de 2019). "Con la teoría de categorías, las matemáticas escapan de la igualdad" . Quanta Magazine . Recuperado el 17 de mayo de 2022 .
- ^ Lurie, Jacob (2022). "Kerodón" . Kerodón . Consultado el 17 de mayo de 2022 .
- ^ Lurie, Jacob (2009). Teoría de los topos superiores . Princeton University Press. ISBN 978-0-691-14048-3.
- ^ a b Lurie, Jacob (8 de junio de 2003). "Sobre topoi infinito". arXiv : math/0306109v2 .
- ^ Lurie, Jacob (2 de agosto de 2006). "Teoría de topos superiores". arXiv : math/0608040v1 .
- ^ Lurie, Jacob (2017). Álgebra superior (PDF) .
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- Teoría de categorías superiores