Número muy poderoso

En la teoría de números elementales , un número altamente potente es un entero positivo que satisface una propiedad introducida por el matemático indocanadiense Mathukumalli V. Subbarao . ^[1] El conjunto de números altamente potentes es un subconjunto propio del conjunto de números potentes .

Defina prodex (1) = 1. Sea un entero positivo, tal que , donde son primos distintos en orden creciente y es un entero positivo para . Defina . (secuencia A005361 en la OEIS ) El entero positivo se define como un número altamente poderoso si y solo si, para cada entero positivo implica que ^[2]${\estilo de visualización n}$${\displaystyle n=\prod_{i=1}^{k}p_{i}^{e_{p_{i}}(n)}}$${\displaystyle p_{1},\ldots ,p_{k}}$${\estilo de visualización k}$${\displaystyle e_{p_{i}}(n)}$${\displaystyle i=1,\lpuntos ,k}$${\displaystyle \operatorname {prodex} (n)=\prod _{i=1}^{k}e_{p_{i}}(n)}$${\estilo de visualización n}$${\displaystyle m,\,1\leq m<n}$${\displaystyle \operatorname {prodex} (m)<\operatorname {prodex} (n).}$

Los primeros 25 números altamente poderosos son: 1, 4, 8, 16, 32, 64, 128, 144, 216, 288, 432, 864, 1296, 1728, 2592, 3456, 5184, 7776, 10368, 15552, 20736, 31104, 41472, 62208, 86400. (secuencia A005934 en la OEIS )