El octavo problema de Hilbert

El octavo problema de Hilbert es uno de los problemas matemáticos abiertos que David Hilbert planteó en 1900. Se refiere a la teoría de números y, en particular, a la hipótesis de Riemann , ^[1] aunque también se ocupa de la conjetura de Goldbach . Pide más trabajo sobre la distribución de primos y generalizaciones de la hipótesis de Riemann a otros anillos donde los ideales primos toman el lugar de los primos.

Hilbert pide una solución a la hipótesis de Riemann, que durante mucho tiempo se ha considerado el problema abierto más profundo de las matemáticas. Si se encuentra una solución, ^[2] pide una investigación más exhaustiva de la función zeta de Riemann y del teorema de los números primos .

Hilbert exige una solución a la conjetura de Goldbach, así como a problemas más generales, como encontrar infinitos pares de primos que resuelvan una ecuación diofántica lineal fija .

Finalmente, Hilbert pide a los matemáticos que generalicen las ideas de la hipótesis de Riemann al recuento de ideales primos en un campo de números.

• Traducción al inglés del discurso original de Hilbert

• Bombieri, Enrico (2006), "La hipótesis de Riemann", Los problemas del Premio del Milenio , Clay Mathematics Institute Cambridge, MA: 107–124
• Moxley, Frederick (2021), "Soluciones completas de clases de equivalencia ortogonal cuántica inversa", Ejemplos y contraejemplos , 1 : 100003, doi : 10.1016/j.exco.2021.100003