Hispanopedia WikiEl noveno problema de Hilbert , de la lista de 23 problemas de Hilbert (1900), pedía encontrar la ley de reciprocidad más general para los residuos normativos de orden k en un cuerpo de números algebraicos generales , donde k es una potencia de un primo .
Progreso logrado
El problema fue parcialmente resuelto por Emil Artin estableciendo la ley de reciprocidad de Artin que trata con extensiones abelianas de cuerpos de números algebraicos . [1] [2] [3] Junto con el trabajo de Teiji Takagi y Helmut Hasse (quien estableció la ley de reciprocidad de Hasse más general), esto condujo al desarrollo de la teoría de cuerpos de clases , realizando el programa de Hilbert de manera abstracta. Ciertas fórmulas explícitas para residuos normativos fueron encontradas más tarde por Igor Shafarevich (1948; 1949; 1950).
La generalización no abeliana , también relacionada con el duodécimo problema de Hilbert , es uno de los desafíos de larga data en la teoría de números y está lejos de estar completa.
Véase también
Referencias
- ^ Artín, Emil (1924). "Über eine neue Art von L-Reihen". Abhandlungen aus dem Mathematischen Seminar der Universität Hamburg . 3 : 89-108.
- ^ Artín, Emil (1927). "Beweis des allgemeinen Reziprozitätsgesetzes". Abhandlungen aus dem Mathematischen Seminar der Universität Hamburg . 5 : 353–363.
- ^ Artín, Emil (1930). "Idealklassen in Oberkörpern und allgemeines Reziprozitätsgesetzes". Abhandlungen aus dem Mathematischen Seminar der Universität Hamburg . 7 : 46–51.
- Tate, John (1976). "Problema 9: La ley general de reciprocidad". En Felix E. Browder (ed.). Desarrollos matemáticos derivados de los problemas de Hilbert . Actas de simposios sobre matemáticas puras . Vol. XXVIII.2. Sociedad Matemática Americana . págs. 311–322. ISBN. 0-8218-1428-1.
Enlaces externos
- Traducción al inglés del discurso original de Hilbert