La función de Himmelblau

La función de Himmelblau

En 3D

Gráfico de curva de nivel espaciado logarítmicamente

En optimización matemática , la función de Himmelblau es una función multimodal que se utiliza para evaluar el rendimiento de los algoritmos de optimización . La función se define de la siguiente manera:

${\displaystyle f(x,y)=(x^{2}+y-11)^{2}+(x+y^{2}-7)^{2}.\quad }$

Tiene un máximo local en${\displaystyle x=-0.270845}$y${\displaystyle y=-0.923039}$dónde${\displaystyle f(x,y)=181.617}$y cuatro mínimos locales idénticos:

• ${\displaystyle f(3.0,2.0)=0.0,\quad }$
• ${\displaystyle f(-2.805118,3.131312)=0.0,\quad }$
• ${\displaystyle f(-3.779310,-3.283186)=0.0,\quad }$
• ${\displaystyle f(3.584428,-1.848126)=0.0.\quad }$

La ubicación de todos los mínimos se puede determinar analíticamente. Sin embargo, debido a que son raíces de polinomios de cuarto grado , al expresarlas en términos de radicales, las expresiones resultan algo complicadas.

La función recibe su nombre de David Mautner Himmelblau (1924–2011), quien la introdujo. ^{[ 1 ]}

• Funciones de prueba para la optimización