Conjunto Hintikka

En lógica matemática, un conjunto Hintikka es un conjunto de fórmulas lógicas cuyos elementos satisfacen las siguientes propiedades:

1. Un átomo o su conjugado pueden aparecer en el conjunto, pero no ambos.
2. Si una fórmula en el conjunto tiene un operador principal que es de "tipo conjuntivo", entonces sus dos operandos aparecen en el conjunto,
3. Si una fórmula del conjunto tiene un operador principal de "tipo disyuntivo", entonces al menos uno de sus dos operandos aparece en el conjunto.

El significado exacto de "tipo conjuntivo" y "tipo disyuntivo" se define mediante el método de los cuadros semánticos .

Los conjuntos de Hintikka surgen al intentar demostrar la completitud de la lógica proposicional mediante tableaux semánticos . Reciben su nombre de Jaakko Hintikka .

En un tableau semántico para lógica proposicional , los conjuntos de Hintikka se pueden definir utilizando la notación uniforme para tableaux proposicionales . Los elementos de un conjunto proposicional de Hintikka S satisfacen las siguientes condiciones: ^{[ 1 ]}

1. Ninguna variable y su conjugado están ambos en S,
2. Para cualquier${\displaystyle \alpha }$en S, sus componentes${\displaystyle \alpha _{1},\alpha _{2}}$ambos están en S,
3. Para cualquier${\displaystyle \beta }$en S, al menos uno de sus componentes${\displaystyle \beta _ {1}, \beta _ {2}}$están en S.

Si un conjunto S es un conjunto Hintikka, entonces S es satisfacible .

• Smullyan, RM (1971). Lógica de primer orden (Segunda edición  ). Springer Science & Business Media. págs.  21, 26–27 . ISBN 978-3-642-86720-0. LCCN 68-13495 .