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Historia de los modelos de tráfico de red

El diseño de redes y servicios de red robustos y fiables depende de la comprensión de las características del tráfico de la red. A lo largo de la historia, se han desarrollado y...

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El diseño de redes y servicios de red robustos y fiables depende de la comprensión de las características del tráfico de la red. A lo largo de la historia, se han desarrollado y utilizado diferentes modelos de tráfico de red para evaluar las redes y los servicios existentes y propuestos.

Las demandas sobre las redes informáticas no son del todo predecibles. El modelado del rendimiento es necesario para determinar el nivel de calidad de servicio (QoS). A su vez, los modelos de rendimiento requieren modelos de tráfico precisos capaces de capturar las características estadísticas del tráfico real en la red. Muchos modelos de tráfico se han desarrollado a partir de datos de medición de tráfico. Si los modelos de tráfico subyacentes no capturan eficazmente las características del tráfico real, el resultado puede ser una subestimación o sobreestimación del rendimiento de la red. Esto perjudica el diseño de la red. Por lo tanto, los modelos de tráfico son un componente fundamental de cualquier evaluación del rendimiento de las redes y deben ser muy precisos.

"La teoría del teletráfico es la aplicación de las matemáticas a la medición, modelado y control del tráfico en redes de telecomunicaciones . [ 1 ] El objetivo del modelado de tráfico es encontrar procesos estocásticos para representar el comportamiento del tráfico. Trabajando en la Compañía Telefónica de Copenhague en la década de 1910, AK Erlang caracterizó el tráfico telefónico a nivel de llamada mediante ciertas distribuciones de probabilidad para las llegadas de nuevas llamadas y sus tiempos de espera. Erlang aplicó los modelos de tráfico para estimar la capacidad de conmutación telefónica necesaria para lograr una probabilidad de bloqueo de llamadas dada. Las fórmulas de bloqueo de Erlang tuvieron un enorme interés práctico para los operadores públicos porque las instalaciones telefónicas (conmutación y transmisión) implicaban inversiones considerables. Durante varias décadas, el trabajo de Erlang estimuló el uso de la teoría de colas y la probabilidad aplicada en general para diseñar la red telefónica pública conmutada . La teoría del teletráfico para redes de paquetes ha experimentado un progreso considerable en las últimas décadas. [ 2 ] [ 3 ] [ 4 ] [ 5 ] Se han realizado avances significativos en la dependencia de largo alcance , los enfoques de ondículas y multifractales . Al mismo tiempo, El modelado del tráfico sigue enfrentándose a desafíos debido a la evolución de las tecnologías de red y las nuevas aplicaciones multimedia. Por ejemplo, las tecnologías inalámbricas permiten una mayor movilidad de los usuarios. La movilidad debe ser una consideración adicional para el modelado del tráfico en redes inalámbricas. [ 6 ] [ 7 ] El modelado del tráfico es un proceso continuo sin un final real. Los modelos de tráfico representan nuestra mejor comprensión actual del comportamiento del tráfico, pero nuestra comprensión cambiará y crecerá con el tiempo. [ 8 ]

Uso de modelos de tráfico de red

Las mediciones son útiles y necesarias para verificar el rendimiento real de la red . Sin embargo, las mediciones no tienen el nivel de abstracción que hace útiles a los modelos de tráfico. Los modelos de tráfico se pueden usar para la resolución de problemas hipotéticos, mientras que las mediciones de tráfico solo reflejan la realidad actual. En términos probabilísticos, un rastro de tráfico es una realización de un proceso aleatorio , mientras que un modelo de tráfico es un proceso aleatorio. Por lo tanto, los modelos de tráfico tienen universalidad. Un rastro de tráfico proporciona información sobre una fuente de tráfico en particular, pero un modelo de tráfico proporciona información sobre todas las fuentes de tráfico de ese tipo. Los modelos de tráfico tienen tres usos principales. Un uso importante de los modelos de tráfico es dimensionar adecuadamente los recursos de red para un nivel objetivo de QoS . Se mencionó anteriormente que Erlang desarrolló modelos de llamadas de voz para estimar la capacidad de conmutación telefónica para lograr una probabilidad objetivo de bloqueo de llamadas. De manera similar, se necesitan modelos de tráfico de paquetes para estimar el ancho de banda y los recursos de búfer para proporcionar retrasos de paquetes y probabilidad de pérdida de paquetes aceptables . El conocimiento de la tasa de tráfico promedio no es suficiente. Se sabe por la teoría de colas que las longitudes de cola aumentan con la variabilidad del tráfico. [ 9 ] Por lo tanto, es necesario comprender la variabilidad o ráfaga del tráfico para determinar tamaños de búfer suficientes en los nodos y capacidades de enlace. [ 10 ] Un segundo uso importante de los modelos de tráfico es verificar el rendimiento de la red bajo controles de tráfico específicos. Por ejemplo, dado un algoritmo de programación de paquetes, sería posible evaluar el rendimiento de la red resultante de diferentes escenarios de tráfico. Para otro ejemplo, un área popular de investigación son las nuevas mejoras al algoritmo de evitación de congestión TCP. Es fundamental que cualquier algoritmo sea estable y permita que múltiples hosts compartan el ancho de banda de manera justa, al tiempo que mantiene un alto rendimiento. La evaluación efectiva de la estabilidad, la equidad y el rendimiento de los nuevos algoritmos no sería posible sin modelos de origen realistas. Un tercer uso importante de los modelos de tráfico es el control de admisión. En particular, las redes orientadas a la conexión como ATM dependen del control de admisión para bloquear nuevas conexiones y mantener garantías de QoS. Una estrategia de admisión simple podría basarse en la tasa pico de una nueva conexión; una nueva conexión se admite si el ancho de banda disponible es mayor que la tasa pico. Sin embargo, esa estrategia sería demasiado conservadora, ya que una conexión de velocidad de bits variable puede requerir un ancho de banda significativamente menor que su velocidad máxima. Una estrategia de admisión más sofisticada se basa en anchos de banda efectivos. [ 11 ]El comportamiento del tráfico de origen se traduce en un ancho de banda efectivo entre la tasa pico y la tasa promedio, que es la cantidad específica de ancho de banda necesaria para cumplir con una restricción de QoS determinada. El ancho de banda efectivo depende de la variabilidad de la fuente. [ 8 ]

Pasos de los modelos de tráfico de red

La modelización del tráfico consta de tres pasos:

  • (i) selección de uno o más modelos que puedan proporcionar una buena descripción del tipo de tráfico.
  • (ii) estimación de parámetros para los modelos seleccionados
  • (iii) pruebas estadísticas para la selección de uno de los modelos considerados y análisis de su idoneidad para describir el tipo de tráfico bajo análisis.

La estimación de parámetros se basa en un conjunto de estadísticas (por ejemplo, media, varianza, función de densidad o función de autocovarianza , características multifractales) que se miden o calculan a partir de datos observados. El conjunto de estadísticas utilizadas en el proceso de inferencia depende del impacto que puedan tener en las principales métricas de rendimiento de interés. [ 12 ]

Parámetros de los modelos de tráfico de red

En los últimos años se descubrieron varios tipos de comportamiento del tráfico que pueden tener un impacto significativo en el rendimiento de la red: dependencia de largo alcance, autosimilitud y, más recientemente, multifractalidad. Hay dos parámetros principales generados por los modelos de tráfico de red: distribuciones de longitud de paquetes y distribuciones entre llegadas de paquetes. Otros parámetros, como rutas, distribución de destinos, etc., son de menor importancia. Las simulaciones que utilizan trazas generadas por modelos de tráfico de red generalmente examinan un solo nodo en la red, como un enrutador o conmutador; los factores que dependen de topologías de red específicas o información de enrutamiento son específicos de esas topologías y simulaciones. [ 13 ] El problema de la distribución del tamaño de los paquetes está bastante bien entendido hoy en día. Los modelos existentes de tamaños de paquetes han demostrado ser válidos y simples. La mayoría de los modelos de tamaño de paquetes no consideran el problema del orden en los tamaños de los paquetes. Por ejemplo, es probable que un datagrama TCP en una dirección sea seguido por un pequeño ACK en la otra dirección aproximadamente la mitad de un tiempo de ida y vuelta (RTT) después. El problema de la distribución entre llegadas de paquetes es mucho más difícil. La comprensión del tráfico de red ha evolucionado significativamente a lo largo de los años, lo que ha dado lugar a una serie de evoluciones en los modelos de tráfico de red.

Modelos de tráfico autosimilares

Una de las primeras objeciones a los modelos de tráfico autosimilares fue la dificultad del análisis matemático. Los modelos autosimilares existentes no podían utilizarse en los modelos de colas convencionales. Esta limitación se superó rápidamente y se construyeron modelos viables. Una vez que los modelos autosimilares básicos se volvieron factibles, la comunidad de modelado de tráfico se centró en los detalles. El algoritmo de control de congestión de TCP complicó el modelado del tráfico, por lo que fue necesario crear soluciones. La estimación de parámetros de los modelos autosimilares siempre fue difícil, y la investigación reciente aborda formas de modelar el tráfico de red sin comprenderlo completamente. [ 14 ]

Ilkka Norros

Cuando se introdujeron por primera vez los modelos de tráfico autosimilares, no existían procesos eficientes y analíticamente manejables para generarlos. Ilkka Norros ideó un proceso estocástico para un modelo de almacenamiento con entrada autosimilar y salida de tasa de bits constante. Si bien este modelo inicial era continuo en lugar de discreto, resultó eficaz, sencillo y atractivo. [ 14 ]

  • BALANCEARSE:

Todos los modelos de tráfico autosimilares adolecen de un inconveniente importante: estimar los parámetros de autosimilitud a partir del tráfico de red real requiere grandes cantidades de datos y un cálculo extenso. El método más moderno, el análisis multirresolución de ondículas, es más eficiente, pero sigue siendo muy costoso. Esto resulta indeseable en un modelo de tráfico. SWING utiliza un modelo sorprendentemente simple para el análisis y la generación de tráfico de red. El modelo examina las características de los usuarios, los intercambios de solicitud-respuesta (RRE), las conexiones, los paquetes individuales y la red en general. No se intenta analizar las características de autosimilitud; cualquier autosimilitud en el tráfico generado proviene naturalmente de la agregación de muchas fuentes ON/OFF. [ 14 ] [ 15 ]

El proceso de distribución de Pareto produce tiempos entre llegadas independientes e idénticamente distribuidos (IID). En general, si X es una variable aleatoria con una distribución de Pareto, entonces la probabilidad de que X sea mayor que algún número x está dada por P(X > x) = (x/x_m)-k para todo x ≥ x_m donde k es un parámetro positivo y x_m es el valor mínimo posible de Xi La distribución de probabilidad y las funciones de densidad se representan como: F(t) = 1 – (α/t)β donde α,β ≥ 0 y t ≥ α f(t) = βαβ t-β-1 Los parámetros β y α son los parámetros de forma y ubicación, respectivamente. La distribución de Pareto se aplica para modelar la llegada autosimilar en el tráfico de paquetes. También se la conoce como distribución de ley de potencias de doble exponencial. Otras características importantes del modelo son que la distribución de Pareto tiene varianza infinita cuando β ≥ 2 y alcanza una media infinita cuando β ≤ 1.

El proceso distribuido de Weibull tiene cola pesada y puede modelar la tasa fija en las duraciones del período ON y ON/OFF, cuando produce tráfico autosimilar mediante multiplexación de fuentes ON/OFF. La función de distribución en este caso está dada por: F(t) = 1 – e-(t/β)α t > 0 y la función de densidad de la distribución de Weibull está dada por: f(t) = αβ-α tα-1 e -(t/β)α t > 0 donde los parámetros β ≥ 0 y α > 0 son los parámetros de escala y ubicación respectivamente. La distribución de Weibull es cercana a una distribución normal. Para β ≤ 1 la función de densidad de la distribución tiene forma de L y para valores de β > 1, tiene forma de campana. Esta distribución da una tasa de falla que aumenta con el tiempo. Para β > 1, la tasa de falla disminuye con el tiempo. En β = 1, la tasa de fallos es constante y la vida útil se distribuye exponencialmente.

El modelo autorregresivo es una de las fórmulas de predicción lineal que intentan predecir una salida y_n de un sistema basándose en un conjunto anterior de salidas {y_k} donde k < n y entradas x_n y {x_k} donde k < n. Existen pequeñas variaciones en la forma en que se calculan las predicciones, a partir de las cuales se desarrollan varias variantes del modelo. Básicamente, cuando el modelo depende solo de las salidas anteriores del sistema, se denomina modelo autorregresivo. Se denomina modelo de media móvil (MAM) si depende solo de las entradas del sistema. Finalmente, los modelos autorregresivos de media móvil son aquellos que dependen tanto de las entradas como de las salidas para la predicción de la salida actual. El modelo autorregresivo de orden p, denotado como AR(p), tiene la siguiente forma: Xt = R1 Xt-1 + R2 Xt-2 + ... + Rp Xt-p + Wt, donde Wt es el ruido blanco, Ri son números reales y Xt son números aleatorios correlacionados prescritos. La función de autocorrelación del proceso AR(p) consiste en ondas sinusoidales amortiguadas que dependen de si las raíces (soluciones) del modelo son reales o imaginarias. El modelo autorregresivo discreto de orden p, denominado DAR(p), genera una secuencia estacionaria de variables aleatorias discretas con una distribución de probabilidad y una estructura de autocorrelación similar a la del modelo autorregresivo de orden p.[3]

Los modelos de regresión definen explícitamente la siguiente variable aleatoria en la secuencia mediante las anteriores dentro de una ventana de tiempo especificada y una media móvil de un ruido blanco.[5]

Los modelos de transformación, expansión y muestreo (TES) son modelos de regresión no lineal con aritmética módulo 1. Su objetivo es capturar tanto la autocorrelación como la distribución marginal de los datos empíricos. Los modelos TES constan de dos procesos principales: TES+ y TES–. TES+ produce una secuencia con correlación positiva en el retardo 1, mientras que TES– produce una correlación negativa en el retardo 1. [ 16 ]

Modelos de tráfico no autosimilares

Los primeros modelos de tráfico se derivaron de modelos de telecomunicaciones y se centraron en la simplicidad del análisis. Generalmente operaban bajo el supuesto de que la agregación de tráfico de un gran número de fuentes tendía a suavizar las ráfagas; que la irregularidad disminuía a medida que aumentaba el número de fuentes de tráfico. [ 14 ]

Uno de los modelos de tráfico más antiguos y ampliamente utilizados es el modelo de Poisson. La distribución de Poisson sin memoria es el modelo predominante para analizar el tráfico en redes telefónicas tradicionales. El proceso de Poisson se caracteriza por ser un proceso de renovación. En un proceso de Poisson, los tiempos entre llegadas siguen una distribución exponencial con un parámetro de tasa λ: P{An ≤ t} = 1 – exp(-λt). La distribución de Poisson es apropiada si las llegadas provienen de un gran número de fuentes independientes, denominadas fuentes de Poisson. La distribución tiene una media y una varianza iguales al parámetro λ. La distribución de Poisson puede visualizarse como una forma límite de la distribución binomial y también se utiliza ampliamente en modelos de colas. Los procesos de Poisson presentan varias propiedades matemáticas interesantes. Principalmente, la superposición de procesos de Poisson independientes da como resultado un nuevo proceso de Poisson cuya tasa es la suma de las tasas de los procesos de Poisson independientes. Además, la propiedad de incremento independiente hace que un proceso de Poisson no tenga memoria. Los procesos de Poisson son comunes en escenarios de aplicaciones de tráfico que consisten en una gran cantidad de flujos de tráfico independientes. La razón de su uso proviene del Teorema de Palm, que establece que, bajo condiciones adecuadas, una gran cantidad de flujos multiplexados independientes se aproximan a un proceso de Poisson a medida que crece el número de procesos, pero las tasas individuales disminuyen para mantener constante la tasa agregada. La agregación de tráfico no siempre tiene que resultar en un proceso de Poisson. Los dos supuestos principales que hace el modelo de Poisson son: [ 14 ] 1. El número de fuentes es infinito 2. El patrón de llegada del tráfico es aleatorio.

En el modelo de Poisson compuesto, el modelo de Poisson base se extiende para entregar lotes de paquetes simultáneamente. Los tiempos de llegada entre lotes siguen una distribución exponencial, mientras que el tamaño del lote es geométrico. Matemáticamente, este modelo tiene dos parámetros: λ, la tasa de llegada, y ρ en (0,1), el parámetro del lote. Por lo tanto, el número medio de paquetes en un lote es 1/ρ, mientras que el tiempo medio de llegada entre lotes es 1/λ. Las llegadas medias de paquetes durante un período de tiempo t son tλ/ρ. El modelo de Poisson compuesto comparte algunas de las ventajas analíticas del modelo de Poisson puro: el modelo sigue siendo sin memoria, la agregación de flujos sigue siendo de Poisson (compuesta) y la ecuación de estado estacionario sigue siendo razonablemente sencilla de calcular, aunque la variación de los parámetros del lote para diferentes flujos complicaría la derivación. [ 14 ]

Los modelos de Markov intentan modelar las actividades de una fuente de tráfico en una red mediante un número finito de estados. La precisión del modelo aumenta linealmente con el número de estados utilizados. Sin embargo, la complejidad del modelo también aumenta proporcionalmente con el número de estados. Un aspecto importante del modelo de Markov, la propiedad de Markov, establece que el siguiente estado (futuro) depende únicamente del estado actual. En otras palabras, la probabilidad del siguiente estado, denotado por una variable aleatoria Xn+1, depende solo del estado actual, indicado por Xn, y no de ningún otro estado Xi, donde i<n. El conjunto de variables aleatorias que se refieren a diferentes estados {Xn} se denomina cadena discreta de Markov.

Otro intento de proporcionar un modelo de tráfico en ráfagas se encuentra en el modelo de trenes de paquetes de Jain y Routhier. [ 17 ] Este modelo fue diseñado principalmente para reconocer que la localidad de direcciones se aplica a las decisiones de enrutamiento; es decir, los paquetes que llegan cerca unos de otros en el tiempo frecuentemente se dirigen al mismo destino. Al generar un modelo de tráfico que permite un análisis más sencillo de la localidad, los autores crearon la noción de trenes de paquetes, una secuencia de paquetes desde la misma fuente, que viajan al mismo destino (con respuestas en la dirección opuesta). Los trenes de paquetes se subdividen opcionalmente en remolques en tándem. El tráfico entre una fuente y un destino generalmente consiste en una serie de mensajes de ida y vuelta. Así, una serie de paquetes va en una dirección, seguida de uno o más paquetes de respuesta, seguidos de una nueva serie en la dirección inicial. La cantidad de tráfico es entonces una superposición de trenes de paquetes, lo que genera un comportamiento en ráfagas sustancial. Esto refina la concepción general del modelo de Poisson compuesto, que reconocía que los paquetes llegaban en grupos, al analizar por qué llegan en grupos y caracterizar mejor los atributos del grupo. Finalmente, los autores demuestran que los tiempos de llegada de los paquetes no siguen una distribución de Poisson, lo que dio lugar a un modelo que se aparta de las variaciones sobre el tema de Poisson. El modelo de tren de paquetes se caracteriza por los siguientes parámetros y sus distribuciones de probabilidad asociadas:

  • tiempo medio de llegada entre trenes
  • tiempo medio de llegada entre coches
  • Tamaño medio del camión (en el modelo de remolque tándem)
  • tamaño medio del tren.

El modelo de tren está diseñado para analizar y categorizar el tráfico real, no para generar cargas sintéticas para simulación. Por lo tanto, se ha afirmado poco sobre la viabilidad de los trenes de paquetes para generar tráfico sintético. Con parámetros y distribuciones precisos, la generación debería ser sencilla, pero no se aborda la derivación de estos parámetros. [ 14 ]

Modelos de tráfico actuales

NS-2 es un simulador de red popular; [ 18 ] PackMimeHTTP es un generador de tráfico web para NS-2, publicado en 2004. Tiene en cuenta las dependencias de largo alcance y utiliza la distribución de Weibull . Por lo tanto, se basa en colas pesadas para emular la verdadera autosimilitud . En la mayoría de las escalas de tiempo, el esfuerzo es un éxito; solo una simulación de larga duración permitiría establecer una distinción. Esto sigue las sugerencias de donde se sugiere que los procesos autosimilares pueden representarse como una superposición de muchas fuentes, cada una modelada individualmente con una distribución de cola pesada. Es evidente que los modelos de tráfico autosimilares están en la corriente principal. [ 14 ]

Véase también

Referencias

  1. ↑ Willinger y Paxson (1998). "Donde las matemáticas se encuentran con Internet" (PDF) . AMS.
  2. ↑ Park, Kihong; Willinger, Walter (2000). Tráfico de red autosimilar y evaluación del rendimiento . Nueva York: Wiley. doi : 10.1002/047120644X.fmatter_indsub . ISBN 978-0-471-31974-0.
  3. ↑ Adas, A. (1997). "Modelos de tráfico en redes de banda ancha". IEEE Communications Magazine . 35 (7): 82– 89. CiteSeerX 10.1.1.23.1461 . doi : 10.1109/35.601746 . ISSN 0163-6804 .  
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